撰寫數(shù)學文化論文參考選題.docx

撰寫“數(shù)學文化”論文參考選題張效成（南開大學數(shù)學科學學院 天津 300071）一、學習數(shù)學的心得和感想（舉實例說明）1. 陳省身先生說“數(shù)學好玩”，究竟好玩在哪里？2. 興趣其實是可以培養(yǎng)的3. 我是怎樣對數(shù)學產(chǎn)生興趣的4. 我是怎樣扭轉(zhuǎn)“一看就懂，一做就懵”的尷尬局面的5. 淺談數(shù)學習題課的功能及其重要性6. 我是怎樣提高上數(shù)學課的效果的7. 談?wù)勎以鯓佑浐陀脭?shù)學筆記8. 淺析數(shù)學作業(yè)的重要性9. 我所理解的數(shù)學訓練及其重要性分析10.做數(shù)學題也要講科學性11.我是怎樣應對難解的數(shù)學題的12.不聽無準備的數(shù)學課預習的重要性13.預習培養(yǎng)自學能力的重要途徑14.怎樣利用好數(shù)學題解等輔導教材15.從人口增長、流感傳播等模型看極限概念的實際意義16.學好數(shù)學的“八字法”預習、聽課、復習、做題17.淺析微積分學中極限理論的重要性 18.錯誤給我?guī)砹烁蟮氖斋@19.錯用兩個重要極限的典型案例及其深入分析20.對離散形式不定式錯用羅必達法則的現(xiàn)象說明了什么？21.從求參數(shù)方程高階導數(shù)容易出錯看準確理解和把握基本概念、基本理論和基本方法的重要性22.從真?zhèn)螌?shù)定義的辨別看對概念準確理解和把握的重要性23.談?wù)勎覍?shù)學知識環(huán)環(huán)相扣和學習數(shù)學必須循序漸進的體會 24.大量做難題注重技巧訓練對學好數(shù)學的利弊談25.學好數(shù)學功利主義心態(tài)要不得26.超前做習題利弊談27.淺析數(shù)學素質(zhì)對當代大學生的重要性 28.數(shù)學讓我學會抓主要矛盾 29.談?wù)剬︸R克思“一種科學只有成功地運用數(shù)學時，才算達到了真正完善的地步”的理解 30.為什么說數(shù)學是一門重要的基礎(chǔ)課31.談?wù)勎覍Α皵?shù)學教育本質(zhì)上是一種素質(zhì)教育”的理解32.浮躁與數(shù)學素質(zhì)水火不相容33.數(shù)學讓我不再浮躁 34.數(shù)學讓我注意事物之間的數(shù)量關(guān)系 35.積分運算使我悟出化難為易的做事之道 36.求極值啟發(fā)我合理地安排時間 37.由函數(shù)與反函數(shù)聯(lián)想到矛盾的轉(zhuǎn)化38.極限定義中形式的多樣性啟示我們要注意抓住事物的本質(zhì) 39.從數(shù)列極限定義中N的不唯一性體會解決問題的靈活性40.從收斂數(shù)列有界性證明體會“分而治之”的工作方法 41.數(shù)學可以培養(yǎng)我們的創(chuàng)新思維二、體會數(shù)學思想、數(shù)學思維、數(shù)學精神、數(shù)學觀點和數(shù)學方法42.從三個微分中值定理的證明看數(shù)學中的“化歸”方法43.淺析微元法求曲邊梯形面積時有限與無限轉(zhuǎn)化的哲學思想44.從兩類間斷點的本質(zhì)區(qū)別學會善于抓住事物的本質(zhì)45.數(shù)學對概念準確理解把握的訓練之于法律的量刑46.從導數(shù)定義的建立及其基于定義的諸多研究看抽象思維的重要性 47.從極限運算的等價無窮小代換看數(shù)學化繁為簡的思想48.從正弦函數(shù)n階導數(shù)一般公式的推導學會尋求事物發(fā)展變化的規(guī)律49.數(shù)學知識中的逆向思維舉例及其與創(chuàng)新思維的關(guān)系50.淺談數(shù)學思維的特點之一嚴謹51.求真可貴的數(shù)學精神及其現(xiàn)實意義52.商品需求函數(shù)從多元化簡為一元所蘊含的數(shù)學觀點53.由正項級數(shù)到任意項級數(shù)斂散性研究路徑凸顯由易至難（或由特殊到一般）的數(shù)學思維與數(shù)學方法54.大膽猜想小心求證科學的創(chuàng)新精神 55.對稱性與化繁為簡 56.生活中不能沒有“一一對應” 57.兩個重要極限證明過程體現(xiàn)了“一般特殊一般”的方法 58.經(jīng)濟學蛛網(wǎng)模型成立的假設(shè)條件及其重要性分析 59.細說微積分（或線性代數(shù)）中化繁為簡的數(shù)學思想 60.類比的觀點可以使我們有新的發(fā)現(xiàn) 61.數(shù)學語言體現(xiàn)了形式和內(nèi)容的完美統(tǒng)一 62.數(shù)學精神與科學發(fā)展觀 63.數(shù)學的抽象與音樂（美術(shù)等）的抽象對比研究 三、對數(shù)學某知識點的進一步思考64.羅爾定理的條件3若改為“a點右極限等于b點左極限”，結(jié)論還成立嗎？65.分段函數(shù)一般不是初等函數(shù)僅僅是因為分段嗎？66.加減情形等價無窮小代換研究67.數(shù)集確界唯一性的證明及其應用 68.試用由個別到一般的思維來分析的解69.談?wù)勥B續(xù)和一致連續(xù)的區(qū)別與聯(lián)系70.試談理解一致連續(xù)的關(guān)鍵點 71.談?wù)勎覍Ψ浅醯群瘮?shù)的了解 72.談?wù)勎⒎e分中的幾個反例 73.求極限的各種方法的歸納、對比 74.試證明導函數(shù)介質(zhì)定理（即達布定理）：75.證明調(diào)和級數(shù)發(fā)散的五種方法的對比分析 76.試談絕對收斂和條件收斂級數(shù)的特性以及對級數(shù)區(qū)分絕對收斂與條件收斂的意義77.試證“凸函數(shù)必為連續(xù)函數(shù)” 78.關(guān)于函數(shù)一致連續(xù)充分必要條件的研究（提示：利用函數(shù)連續(xù)模等三個相關(guān)定理）79.函數(shù)在一點左、右導數(shù)存在則在該點連續(xù)的證明80.微積分中證明不等式成立的若干方法歸納與分析 81.微積分中判別方程根的存在性及其個數(shù)的方法歸納與分析 82.淺談拉格朗日微分中值定理的推廣及其證明，例如： 83.關(guān)于不存在嚴格正項級數(shù)斂散性判別法的討論 84.微積分中換元法歸納、應用及其蘊含的數(shù)學思想 85.導數(shù)無第一類間斷點的證明 86.談?wù)勌├占墧?shù)的應用 87.有限個無窮小量的代數(shù)和與積仍為無窮小量的性質(zhì)何以不能推廣到無限個的情形88.初識反常二重及三重積分 89.差分差商概念及其應用 90.淺識完全型等價代換求極限的方法（提示：即用函數(shù)的泰勒級數(shù)） 91.淺識迭代數(shù)列的極限及其計算（ ）92.淺識壓縮映像原理 93.不等式證明方法歸納與分析 94.初識漸近級數(shù)及其應用 95.淺識積分方程 四、眼界擴充看看你的自學能力咋樣？96.長方矩陣也可以考慮求逆嗎？97.從羅氏幾何學的創(chuàng)立看數(shù)學的創(chuàng)新思維98.讀“政治計量學”的點滴體會 99.淺談管理心理學人性假設(shè)理論中的數(shù)學公理化數(shù)學 100.馬斯洛的需要層次和收入水平相關(guān)性探討（可結(jié)合中國改革開放做實證研究） 101.阿特金森模型（Ts=MsPsIs)理解、應用、推廣與借鑒 102.公平理論模型 理解、應用、評價、推廣與借鑒（自己與他人的報酬投入比）103.公平理論模型理解、應用、評價、推廣與借鑒（自己現(xiàn)在與過去的報酬投入比）104.談?wù)勚萍s邏輯學中的數(shù)學方法（制約邏輯是傳統(tǒng)的形式邏輯與正統(tǒng)數(shù)理邏輯有機結(jié)合的產(chǎn)物，它運用現(xiàn)代邏輯提供的嚴格精密的數(shù)學方法，去構(gòu)造一個能確切地體現(xiàn)傳統(tǒng)形式邏輯的深刻正確的主導思想的非正統(tǒng)的邏輯制約系統(tǒng)。） 105.淺談“人口學”中的數(shù)學數(shù)學（或數(shù)學思維或數(shù)學方法） 106.淺談“工程心理學”中的數(shù)學數(shù)學（或數(shù)學思維或數(shù)學方法） 107.“分段論證法”及其應用，例如： , 等108.關(guān)于施篤茲(Stolz)定理的證明及其應用 109.不動點定理及其在經(jīng)濟學中的應用 110.函數(shù)絕對連續(xù)的概念及其應用 111.函數(shù)序列等度連續(xù)初探 112.初識外微分五、數(shù)學的應用113.改革開放后中國外匯儲備的曲線擬合及預測114.從文交所的創(chuàng)辦看中國的金融創(chuàng)新115.新詞匯涌現(xiàn)數(shù)量與社會發(fā)展的關(guān)系 116.漢字部首頻率統(tǒng)計規(guī)律 117.出版物錯字調(diào)查統(tǒng)計分析 118.近年來影視劇病句白字錯字調(diào)查統(tǒng)計分析 119.近年來中國歷史題材電視劇調(diào)查統(tǒng)計分析 120.綜合運用數(shù)理統(tǒng)計和心理學科學設(shè)定交通信號燈時長之探討121.心理學中人類行為的數(shù)學模型（由于將數(shù)學進一步應用于心理學，通過實驗對人類行為作出量的假設(shè)以后，就可以制作數(shù)學模型，如根據(jù)概率論預測學習的數(shù)學模型，以及根據(jù)對落后兒童的實驗研究所發(fā)展的注意的數(shù)學理論等等。） 122.發(fā)展心理學中多元統(tǒng)計方法的應用123.因素分析與人格心理學的大五模型 124.素質(zhì)的量化分析125.數(shù)理方法對倫理學研究的工具作用研究126.螃蟹養(yǎng)殖者關(guān)注蟹重量的均值外為何更關(guān)注重量的眾數(shù)和中位數(shù)？ 127.利用股票不同價格計算收益率的比較研究（提示：不同價格指收盤價、開盤價、最高價、最低價或上述價格的某種組合） 128.利用股票不同價格計算收益率方差（即風險）的比較研究 129.中國股市實行T+1交易制度前后大盤指數(shù)振蕩對比 130.中國股市實行漲跌停板限價交易制度前后市場波動對比 131.股票百分比收益率和對數(shù)收益率比較的實證研究 132.滬深兩市大盤相關(guān)性的實證研究 133.中國股市板塊之間相關(guān)性的實證研究 134.中國股市行業(yè)板塊之間相關(guān)性的實證研究 135.在股票數(shù)目給定情況下如何構(gòu)建馬科維茲的投資組合 136.金融和房地產(chǎn)板塊具有較高相關(guān)性的實證分析137.中國股市股票收益率日歷影響實證分析（此題仍可細化） 138.改革開放后中國恩格爾系數(shù)的變化規(guī)律及趨勢預測 139.地震震級計算公式的作用及其應用 140.MATHEMATICA應用案例及體會 141.洛倫茨曲線方法、性質(zhì)及其應用 142.利用最小二乘法試為某對變量（如某商品銷售量和價格）建立經(jīng)驗公式 143.A股市盈率統(tǒng)計分析 144.A股與B股市盈率對比分析 145.創(chuàng)業(yè)板基本情況調(diào)查分析及投資價值研究 146.中國各省市上市公司的數(shù)量和該省市經(jīng)濟發(fā)展相關(guān)性分析 147.高等數(shù)學課程合理班額的調(diào)查研究 六、針對某一點談數(shù)學之美的感悟和對數(shù)學文化的理解148.由極限的形式化定義看數(shù)學語言的簡潔美 149.試探討蘊含在微積分中的數(shù)學的和諧美 150.試探討蘊含在線性代數(shù)中的數(shù)學的對稱美 151.試探討蘊含于微積分、代數(shù)、幾何中數(shù)學的統(tǒng)一美 152.試探討蘊含于微積分中的數(shù)學的邏輯美