人教B版選修11 拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng).doc

2.3.1 拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程(建議用時(shí)：45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1拋物線的焦點(diǎn)是，則其標(biāo)準(zhǔn)方程為()ax2ybx2ycy2x dy2x【解析】易知，p，焦點(diǎn)在x軸上，開(kāi)口向左，其方程應(yīng)為y2x.【答案】d2拋物線yx2的準(zhǔn)線方程是()ay1 by2cx1 dx2【解析】yx2，x24y.準(zhǔn)線方程為y1.【答案】a3經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,4)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：25650079】ay28x bx2ycy28x或x2y d無(wú)法確定【解析】由題設(shè)知拋物線開(kāi)口向右或開(kāi)口向上，設(shè)其方程為y22px(p0)或x22py(p0)，將點(diǎn)(2,4)代入可得p4或p，所以所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y28x或x2y，故選c.【答案】c4若拋物線y2ax的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4，則此拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為()a(2,0) b(2,0)c(2,0)或(2,0) d(4,0)【解析】由拋物線的定義得，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4，解得a8.當(dāng)a8時(shí)，焦點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)；當(dāng)a8時(shí)，焦點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)故選c.【答案】c5若拋物線y22px的焦點(diǎn)與橢圓1的右焦點(diǎn)重合，則p的值為()a2 b2c4 d4【解析】易知橢圓的右焦點(diǎn)為(2,0)，2，即p4.【答案】d二、填空題6已知圓x2y26x70與拋物線y22px(p0)的準(zhǔn)線相切，則p_.【解析】由題意知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x3)2y216，圓心為(3,0)，半徑為4，拋物線的準(zhǔn)線為x，由題意知34，p2.【答案】27動(dòng)點(diǎn)p到點(diǎn)f(2,0)的距離與它到直線x20的距離相等，則p的軌跡方程是_【解析】由題意知，p的軌跡是以點(diǎn)f(2,0)為焦點(diǎn)，直線x20為準(zhǔn)線的拋物線，所以p4，故拋物線的方程為y28x.【答案】y28x8對(duì)標(biāo)準(zhǔn)形式的拋物線，給出下列條件：焦點(diǎn)在y軸上；焦點(diǎn)在x軸上；拋物線上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于6；由原點(diǎn)向過(guò)焦點(diǎn)的某直線作垂線，垂足坐標(biāo)為(2,1)其中滿足拋物線方程為y210x的是_(要求填寫適合條件的序號(hào) )【解析】拋物線y210x的焦點(diǎn)在x軸上，滿足，不滿足；設(shè)m(1，y0)是y210x上一點(diǎn)，則|mf|116，所以不滿足；由于拋物線y210x的焦點(diǎn)為，過(guò)該焦點(diǎn)的直線方程為yk.若由原點(diǎn)向該直線作垂線，垂足為(2,1)時(shí)，則k2，此時(shí)存在，所以滿足【答案】三、解答題9若拋物線y22px(p0)上有一點(diǎn)m，其橫坐標(biāo)為9，它到焦點(diǎn)的距離為10，求拋物線方程和點(diǎn)m的坐標(biāo)【解】由拋物線定義，焦點(diǎn)為f，則準(zhǔn)線為x.由題意，設(shè)m到準(zhǔn)線的距離為|mn|，則|mn|mf|10，即(9)10.p2.故拋物線方程為y24x，將m(9，y)代入y24x，解得y6，m(9,6)或m(9，6)10若動(dòng)圓m與圓c：(x2)2y21外切，又與直線x10相切，求動(dòng)圓圓心的軌跡方程. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：25650080】【解】設(shè)動(dòng)圓圓心為m(x，y)，半徑為r，由已知可得定圓圓心為c(2,0)，半徑r1.兩圓外切，|mc|r1.又動(dòng)圓m與已知直線x10相切圓心m到直線x10的距離dr.|mc|d1，即動(dòng)點(diǎn)m到定點(diǎn)c(2,0)的距離等于它到定直線x20的距離由拋物線的定義可知，點(diǎn)m的軌跡是以c為焦點(diǎn)，x20為準(zhǔn)線的拋物線，且2，p4，故其方程為y28x.能力提升1拋物線y24x的焦點(diǎn)到雙曲線x21的漸近線的距離是()a. b.c1 d.【解析】由題意可得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)，雙曲線的漸近線方程為xy0或xy0，則焦點(diǎn)到漸近線的距離d1或d2.【答案】b2已知p是拋物線y24x上一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)p到直線l：2xy30和到y(tǒng)軸的距離之和的最小值是()a. b.c2 d.1【解析】由題意知，拋物線的焦點(diǎn)為f(1,0)設(shè)點(diǎn)p到直線l的距離為d，由拋物線的定義可知，點(diǎn)p到y(tǒng)軸的距離為|pf|1，所以點(diǎn)p到直線l的距離與到y(tǒng)軸的距離之和為d|pf|1.易知d|pf|的最小值為點(diǎn)f到直線l的距離，故d|pf|的最小值為，所以d|pf|1的最小值為1.【答案】d3如圖232所示是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在l時(shí)，拱頂離水面2 m，水面寬4 m水位下降1 m后，水面寬_m.圖232【解析】建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線方程為x22py(p0)，則a(2，2)，將其坐標(biāo)代入x22py得p1.x22y.當(dāng)水面下降1 m，得d(x0，3)(x00)，將其坐標(biāo)代入x22y得x6，x0.水面寬|cd|2 m.【答案】24若長(zhǎng)為3的線段ab的兩個(gè)端點(diǎn)在拋物線y22x上移動(dòng)，m為ab的中點(diǎn)，求m點(diǎn)到y(tǒng)軸的最短距離. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：25650081】【解】設(shè)拋物線焦點(diǎn)為f，連結(jié)af，bf，如圖，拋物線y22x的準(zhǔn)線為l：x，過(guò)a，b，m分別作aa，bb，mm垂直于l，垂足分別為a，b，m.由拋物線定義，知|aa|fa|，|bb|fb|.又m為ab中點(diǎn)，