蘇教版選修21 2.4.1 拋物線的標準方程 課件（26張）1.pptVIP

拋物線及其標準方程 本課知識要點 1 正確理解拋物線的定義 掌握p的幾何意義及拋物線的標準方程 2 掌握拋物線方程所對應的圖象 焦點坐標及準線方程 3 能根據(jù)條件用待定系數(shù)法求拋物線的標準方程 復習 橢圓 雙曲線的第二定義 與一個定點的距離和一條定直線的距離的比是常數(shù)e的點的軌跡 當0 e 1時 是橢圓 當e 1時 是雙曲線 當e 1時 它又是什么曲線 平面內(nèi)與一個定點f和一條定直線l f不在l上 的距離相等的點的軌跡叫做拋物線 定點f叫做拋物線的焦點 定直線l叫做拋物線的準線 一 定義 二 標準方程 如何建立直角坐標系 想一想 二 標準方程 k 設 kf p 設點m的坐標為 x y 由定義可知 方程y2 2px p 0 叫做拋物線的標準方程 其中p為正常數(shù) 它的幾何意義是 焦點到準線的距離 一條拋物線 由于它在坐標平面內(nèi)的位置不同 方程也不同 所以拋物線的標準方程還有其它形式 方程y2 2px p 0 表示拋物線開口向右 焦點在x軸的正半軸上 準線與y軸平行 其中 根據(jù)上表中拋物線的標準方程的不同形式與圖形 焦點坐標 準線方程對應關系如何判斷拋物線的焦點位置 開口方向 討論 1 一次項的字母定軸 2 一次項系數(shù)的符號定向 解釋 軸指的是拋物線焦點所在的軸 向指的是拋物線的開口方向 例1 1 已知拋物線的標準方程是y2 6x 求它的焦點坐標和準線方程 2 已知拋物線的方程是y 6x2 求它的焦點坐標和準線方程 考慮 由拋物線的標準方程求焦點坐標和準線方程的思維程序是 焦點坐標為準線方程為 焦點坐標為準線方程為 3 已知拋物線的焦點坐標是f 0 2 求它的標準方程 考慮 由焦點坐標或準線方程求拋物線的標準方程的思維程序是 標準方程為 例2 求過點a 3 2 的拋物線的標準方程 解 當拋物線的焦點在y軸的正半軸上時 把a 3 2 代入x2 2py 得p 當焦點在x軸的負半軸上時 把a 3 2 代入y2 2px 得p 拋物線的標準方程為x2 y或y2 x 例3 m是拋物線y2 2px p 0 上一點 若點m的橫坐標為x0 則點m到焦點的距離是 n 練習 1 根據(jù)下列條件 寫出拋物線的標準方程 1 焦點是f 3 0 2 準線方程是x 3 焦點到準線的距離是2 y2 12x y2 x y2 4x y2 4x x2 4y或x2 4y 2 求下列拋物線的焦點坐標和準線方程 1 y2 20 x 2 x2 y 3 2y2 5x 0 4 x2 8y 0 5 0 x 5 0 2 y 2 小結 1 拋物線的定義 標準方程類型與圖象的對應關系以及判斷方法 2 拋物線的定義 標準方程和它的焦點 準線 方程 3 注重數(shù)形結合的思想 焦點在哪個軸上準線與哪個軸垂直 思維程序 由方程確定開口方向 求出p值 寫出焦點坐標與準線方程 定性 定量 確定方程形式 思維程序 由已知確定開口方向 求出p值 寫出拋物線標準方程 定性 定量 平面內(nèi)與一個定點f和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫做拋物線 定點f叫做拋物線的焦點 定直線l叫做拋物線的準線 一 定義 二 標準方程 k 設 kf p 設點m的坐標為 x y 由定義可知 例3 m是拋物線y2 2