蘇教版選修22 1.2.3 簡單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 課件（25張）.ppt

1 2 3簡單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 第1章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 學(xué)習(xí)導(dǎo)航 第1章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1 復(fù)合函數(shù)的概念由基本初等函數(shù)復(fù)合而成的函數(shù) 稱為復(fù)合函數(shù) 如y sin2x由y sinu及u 復(fù)合而成 2 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則若y f u u ax b 則yx 即yx 其中yx yu 分別表示y關(guān)于 的導(dǎo)數(shù)及y關(guān)于 的導(dǎo)數(shù) 注意 求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時 由外層向內(nèi)層分步求導(dǎo)中的每一步都要明確是對哪個變量求導(dǎo) 直至到對自變量求導(dǎo)止 2x yu ux yu a x u 1 函數(shù)y 3x 2 2的導(dǎo)數(shù)y 解析 y 2 3x 2 3x 2 6 3x 2 2 若函數(shù)y sin2x 則y 解析 y 2sinx sinx 2sinx cosx sin2x 18x 12 sin2x 4 設(shè)曲線y eax在點 0 1 處的切線與直線x 2y 1 0垂直 則a 解析 由題意知y x 0 aeax x 0 a 2 2 3 指出下列函數(shù)的復(fù)合關(guān)系 1 y a bxn m 2 y x2 4x 3 3 y e2 x2 4 y 2sin 2 x2 解 1 y um u a bxn 2 y u3 u x2 4x 3 y eu u 2 x2 4 y 2sinu u 2 x2 復(fù)合函數(shù)的概念 方法歸納判斷復(fù)合函數(shù)的復(fù)合關(guān)系的一般方法是從外向里分析 最外層的主體函數(shù)結(jié)構(gòu)是以基本函數(shù)為主要形式 各層的中間變量結(jié)構(gòu)也都是基本函數(shù)關(guān)系 這樣一層一層分析 最里層應(yīng)是關(guān)于自變量x的基本函數(shù)或關(guān)于自變量x的基本函數(shù)經(jīng)過有限次四則運算而得到的函數(shù) 求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 方法歸納 1 求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 關(guān)鍵在于分析清楚函數(shù)的復(fù)合關(guān)系 選好中間變量 要分清每一步的求導(dǎo)是哪個變量對哪個變量的求導(dǎo) 不能混淆 利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則求導(dǎo)后 要把中間變量換成自變量的函數(shù) 2 對有些不能直接應(yīng)用法則求導(dǎo)的函數(shù) 可先對其進(jìn)行化簡變形 然后進(jìn)行求導(dǎo) 實際應(yīng)用題 方法歸納將復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)與導(dǎo)數(shù)的實際意義結(jié)合 旨在鞏固函數(shù)在某點處的導(dǎo)數(shù)反映了函數(shù)在該點的瞬時變化率 體現(xiàn)導(dǎo)數(shù)揭示物體某時刻的變化狀況 求y sinnxcosnx的導(dǎo)數(shù) 解 y sinnx cosnx sinnx cosnx nsinn 1x sinx cosnx sinnx sinnx nx nsinn 1x cosx cosnx sinnx sinnx n nsinn 1x cosxcosnx sinxsinnx nsinn 1xcos n 1 x 錯因與防范 1 易把復(fù)合函數(shù)的結(jié)構(gòu)搞錯 意識不到 sinnx cosnx 均為復(fù)合函數(shù) 易將求導(dǎo)公式 求導(dǎo)法則用錯 最后結(jié)果易因化簡不到位致誤 2 求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 關(guān)鍵在于搞清楚復(fù)合函數(shù)的結(jié)構(gòu) 明確復(fù)合次數(shù) 由外層向內(nèi)層逐層求導(dǎo) 直到關(guān)于自變量求導(dǎo) 同時應(yīng)注意不能遺漏求導(dǎo)環(huán)節(jié)并及時化簡計算結(jié)果 4 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 1 y a3xcos 2x 1 2 y log2 2x2 3x 1 已知兩邊取對數(shù)可以使 積 的形式化為 和 的形式 函數(shù)f x lny就變成了復(fù)合函數(shù) 它是由f x lnu和u y復(fù)合而成的