蘇教版選修23 2.6 正態(tài)分布 課時作業(yè).docx

2.6正態(tài)分布一、基礎達標1.已知正態(tài)總體落在區(qū)間(0.2，)內的概率是0.5，那么相應的正態(tài)曲線 (x)在x_時達到最高點.2.已知隨機變量服從正態(tài)分布n(0，2).若 (2)0.023，則 (22)等于_.3.設隨機變量x服從正態(tài)分布，且相應的正態(tài)密度函數(shù)為 (x) ，則_，_.4.若隨機變量x服從正態(tài)分布，其正態(tài)曲線上的最高點的坐標是(10，)，則該隨機變量的方差等于_.5.已知隨機變量x n(2，2)，若 (xa)0.32，則 (ax0時是單調遞減函數(shù)，在x0時是單調遞增函數(shù)； (x)關于x1對稱.7.已知某種零件的尺寸x(單位： )服從正態(tài)分布，其正態(tài)分布曲線在(0,80)上是增函數(shù)，在(80，)上是減函數(shù)，且 (80).(1)求正態(tài)分布的正態(tài)密度函數(shù)的解析式；(2)估計尺寸在72 88 (不包括72 及88 )間的零件大約占總數(shù)的百分比.二、能力提升8.設x n(0,1). (x0) (0x)； (x0)0.5；已知 (1x1)0.683，則 (x1)0.1585；已知 (2x2)0.954，則 (x2)0.977；已知 (3x3)0.997，則 (x3)0.9985.其 正確的有_(只填序號).9.已知隨機變量服從正態(tài)分布n(2，2)，且 (4)0.8，則 (02)0.023，則 (22)等于_.12.一臺機床生產(chǎn)一種尺寸為10 的零件，現(xiàn)在從 抽測10個，它們的尺寸分別如下(單位： )：10.2，10.1，10,9.8,9.9,10.3,9.7,10,9.9,10.1.如果機床生產(chǎn)零件的尺寸服從正態(tài)分布，求的正態(tài)密度函數(shù).三、探究與創(chuàng)新13.假設每天從甲地去乙地的旅客人數(shù)x是服從正態(tài)分布n(800,502)的隨機變量.記一天 從甲地去乙地的旅客人數(shù)不超過900的概率為 0.(1)求 0的值；(2)某客運公司用a，b兩種型號的車輛承擔甲、乙兩地間的長途客運業(yè)務，每車每天往返一次，a、b兩種車輛的載客量分別為36人和60人，從甲地去乙地的運營成本分別為1600元/輛和2 400元/輛.公司擬組建一個不超過21輛車的客運車隊，并要求b型車不多于a型車7輛.若每天要以不小于 0的概率運完從甲地去乙地的旅客，且使公司從甲地去乙地的運營成本最小，那么應配備a型車、b型車各多少輛？答案精析1.0.2解析由正態(tài)曲線的性質知：0.2，故x0.2時，正態(tài)曲線 (x)達到最高點.2.0.954解析隨機變量服從正態(tài)分布n(0，2)，正態(tài)曲線關于直線x0對稱.又 (2)0.023， (2) (2)120.0230.954.3.2解析由 (x) ，得2，.4.解析由正態(tài)分布密度曲線上的最高點為(10，)知，v(x)2.5.0.36解析由正態(tài)分布圖象的對稱性可得： (ax4a)12 (xa)0.36.6.7.解(1)正態(tài)密度曲線在(0,80)上是增函數(shù)，在(80，)上是減函數(shù).正態(tài)分布曲線關于直線x80對稱，且在x80處達到峰值，80.又，8，故正態(tài)分布的正態(tài)密度函數(shù)的解析式為 (x) .(2)由80，8，得80872，80888.零件的尺寸x位于區(qū)間(72,88)內的概率為0.683.故尺寸在72 88 (不包括72 及88 )間的零件大約占總數(shù)的68.3 .8.解析正態(tài)曲線關于y軸對稱，故正確.對于， (x1)(1 ( x 1)，(10.683)0.158 5，故正確；對于， (x2)(1 ( x 2) ( x 2)(10.954)0.9540.977；故正確，同理正確.9.0.3解析 (4)0.2.由題意知圖象的對稱軸為直線x2， (4)0.2， (04)1 (4)0.6. (02) (04)0.3.10.683解析依題意可知，60.5，2，故 (58.5x62.5) (x2)0.023， (2) (2)120.0230.954.13.解(1)由于隨機變量x服從正態(tài)分布n(800,502)，故有800，50， (700x900)0.954.由正態(tài)分布的對稱性，可得 0 (x900) (x800) (800x900) (700x900)0.977.(2)設a型、b型車輛的數(shù)量分別為x，y輛，則相應的營運成本為1 600x2 400y.依題意，x，y還需滿足：xy21，yx7， (x36x60y) 0.由(1)知， 0 (x900)，故 (x36x60y) 0等價于36x60y900.于是問題等價于求滿足約束條件且使目標函數(shù) 1 600x2 400y達到最小的x，y.作可行域如圖所示，可行域的三個頂點坐標分別為 (5,1