蘇教版選修23 2.6 正態(tài)分布 學(xué)案.docx

2018-2019學(xué)年蘇教版選修2-3 2.6 正態(tài)分布 學(xué)案 學(xué)習(xí)目標(biāo)1.利用實(shí)際問(wèn)題的直方圖，了解正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義.2.了解變量落在區(qū)間(，)，(2，2)，(3，3)的概率大小.3.會(huì)用正態(tài)分布去解決實(shí)際問(wèn)題知識(shí)點(diǎn)一正態(tài)密度曲線正態(tài)密度曲線的函數(shù)表達(dá)式是p(x)，xr，這里有兩個(gè)參數(shù)和，其中是隨機(jī)變量x的均值，2是隨機(jī)變量x的方差，且0，r.不同的和 對(duì)應(yīng)著不同的正態(tài)密度曲線知識(shí)點(diǎn)二正態(tài)密度曲線圖象的特征1當(dāng)x時(shí)，曲線上升；當(dāng)x時(shí)，曲線下降；當(dāng)曲線向左右兩邊無(wú)限延伸時(shí)，以x軸為漸近線2正態(tài)曲線關(guān)于直線x對(duì)稱3越大，正態(tài)曲線越扁平；越小，正態(tài)曲線越尖陡4在正態(tài)曲線下方和x軸上方范圍內(nèi)的區(qū)域面積為1.知識(shí)點(diǎn)三正態(tài)分布1若x是一個(gè)隨機(jī)變量，則對(duì)任給區(qū)間(a，b，p(axb)恰好是正態(tài)密度曲線下方和x軸上(a，b上方所圍成的圖形的面積，我們就稱隨機(jī)變量x服從參數(shù)為和2的正態(tài)分布，簡(jiǎn)記為xn(，2)2正態(tài)分布n(0,1)稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布知識(shí)點(diǎn)四正態(tài)總體在三個(gè)特殊區(qū)間內(nèi)取值的概率值若xn(，2)，則x取值落在區(qū)間(，)上的概率約為68.3%，落在區(qū)間(2，2)上的概率約為95.4%，落在區(qū)間(3，3)上的概率約為99.7%.題型一正態(tài)曲線例1如圖為某地成年男性體重的正態(tài)曲線圖，請(qǐng)寫出其正態(tài)分布密度函數(shù)，并求p(|x72|20)解由圖可知72，10，故正態(tài)分布密度函數(shù)為p(x)e，x(，)則p(|x72|20)p(|x|2)p(2x2)0.954.反思與感悟利用圖象求正態(tài)密度函數(shù)的解析式，關(guān)鍵是找對(duì)稱軸x與最值，這兩點(diǎn)確定以后，相應(yīng)參數(shù)，的值便確定了跟蹤訓(xùn)練1如圖所示是一個(gè)正態(tài)曲線試根據(jù)該圖象寫出其正態(tài)分布的正態(tài)密度函數(shù)的解析式，求出總體隨機(jī)變量的期望和方差解從給出的正態(tài)曲線可知，該正態(tài)曲線關(guān)于直線x20對(duì)稱，最大值是，所以20.，解得.于是正態(tài)密度函數(shù)的解析式是p(x)e，x(，)總體隨機(jī)變量的期望是20，方差是2()22.題型二利用正態(tài)分布求概率例2設(shè)n(1,22)，試求：(1)p(13)；(2)p(35)；(3)p(5)解n(1,22)，1，2，(1)p(13)p(1212)p()0.683.(2)p(35)p(31)，p(35)p(35)p(13)p(1414)p(1212)p(2x2)p(x)(0.9540.683)0.135 5.(3)p(5)p(3)1p(35)1p(1414)1p(22)(10.954)0.023.反思與感悟解答此類題目的關(guān)鍵在于將給定的區(qū)間轉(zhuǎn)化為用加上或減去幾個(gè)來(lái)表示；當(dāng)要求服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量的概率所在的區(qū)間不對(duì)稱時(shí)，不妨先通過(guò)分解或合成，再通過(guò)求其對(duì)稱區(qū)間概率的一半解決問(wèn)題經(jīng)常用到如下轉(zhuǎn)換公式：p(xa)1p(xa)；若b，則p(xb).跟蹤訓(xùn)練2某人從某城市的南郊乘公交車前往北區(qū)火車站，由于交通擁擠，所需時(shí)間x(單位：分)近似服從正態(tài)分布n(50,102)，求他在(30,60)分內(nèi)趕到火車站的概率解xn(50,102)，50，10.p(30x60)p(30x50)p(50x60)p(2x2)p(x)0.9540.6830.818 5.即他在(30,60)分內(nèi)趕到火車站的概率是0.818 5.題型三正態(tài)分布的實(shí)際應(yīng)用例3在某次數(shù)學(xué)考試中，考生的成績(jī)服從正態(tài)分布，即n(100,100)，已知滿分為150分(1)試求考試成績(jī)位于區(qū)間(80,120)內(nèi)的概率；(2)若這次考試共有2 000名考生參加，試估計(jì)這次考試及格(不小于90分)的人數(shù)解(1)由n(100,100)知100，10.p(80120)p(1002010020)0.954，即考試成績(jī)位于區(qū)間(80,120)內(nèi)的概率為0.954.(2)p(90110)p(10010110)(10.683)0.158 5，p(90)0.6830.158 50.841 5.及格人數(shù)為2 0000.841 51 683(人)反思與感悟 解答此類題目的關(guān)鍵在于將所求的問(wèn)題向(，)，(2，2)，(3，3)這三個(gè)區(qū)間進(jìn)行轉(zhuǎn)化，然后利用上述區(qū)間的概率求出相應(yīng)概率，在此過(guò)程中用到化歸思想和數(shù)形結(jié)合的思想跟蹤訓(xùn)練3在某次大型考試中，某班同學(xué)的成績(jī)服從正態(tài)分布n(80,52)，現(xiàn)已知該班同學(xué)中成績(jī)?cè)?085分的有17人試計(jì)算該班成績(jī)?cè)?0分以上的同學(xué)有多少人解依題意，由8085分的同學(xué)的人數(shù)和所占百分比求出該班同學(xué)的總數(shù)，再求90分以上同學(xué)的人數(shù)成績(jī)服從正態(tài)分布n(80,52)，80，5，75，85.于是成績(jī)?cè)?75,85)內(nèi)的同學(xué)占全班同學(xué)的68.3%.由正態(tài)曲線的對(duì)稱性知，成績(jī)?cè)?80,85)內(nèi)的同學(xué)占全班同學(xué)的68.3%34.15%.設(shè)該班有x名同學(xué)，則x34.15%17，解得x50.又2801070，2801090，成績(jī)?cè)?70,90)內(nèi)的同學(xué)占全班同學(xué)的95.4%.成績(jī)?cè)?80,90)內(nèi)的同學(xué)占全班同學(xué)的47.7%.成績(jī)?cè)?0分以上的同學(xué)占全班同學(xué)的50%47.7%2.3%.即有502.3%1(人)，即成績(jī)?cè)?0分以上的同學(xué)僅有1人1如圖是當(dāng)取三個(gè)不同值1.2.3時(shí)的三種正態(tài)曲線n(0，2)的圖象，那么1.2.3的大小關(guān)系是_答案123解析由正態(tài)曲線的性質(zhì)知，當(dāng)一定時(shí)，曲線的形狀由確定，越小，曲線越“瘦高”，所以12c1)p(x2)_.答案0.1解析p(0x2)p(2x0)0.4，p(x2)(120.4)0.1.4一批燈泡的使用時(shí)間x(單位：小時(shí))服從正態(tài)分布n(10 000，4002)，求這批燈泡中“使用時(shí)間超過(guò)10 800小時(shí)”的概率解依題意104，400.p(104800x104800)p(2x2)0.954.由正態(tài)分布性質(zhì)知p(x104800)故2p(x10 800)p(104800x10 800)0.023，故使用時(shí)間超過(guò)10 800小時(shí)的概率為0.023.1.理解正態(tài)分布的概念和正態(tài)曲線的性質(zhì)2正態(tài)總體在