【強烈推薦】2010屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精品教案――三角.doc

- 12 - 陽光家教網(wǎng) 高三數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料2010屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精品教案三角函數(shù) 一、本章知識結(jié)構(gòu)：二、重點知識回顧1、終邊相同的角的表示方法：凡是與終邊相同的角，都可以表示成k3600+的形式，特例，終邊在x軸上的角集合|=k1800，kZ，終邊在y軸上的角集合|=k1800+900，kZ，終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合|=k900，kZ。在已知三角函數(shù)值的大小求角的大小時，通常先確定角的終邊位置，然后再確定大小。理解弧度的意義，并能正確進(jìn)行弧度和角度的換算；角度制與弧度制的互化：弧度，弧度，弧度弧長公式：；扇形面積公式：。 2、任意角的三角函數(shù)的定義、三角函數(shù)的符號規(guī)律、特殊角的三角函數(shù)值、同角三角函數(shù)的關(guān)系式、誘導(dǎo)公式：（1）三角函數(shù)定義：角中邊上任意一點為，設(shè)則：（2）三角函數(shù)符號規(guī)律：一全正，二正弦，三正切，四余弦；（3）特殊角的三角函數(shù)值02sin010-10cos10-101tan01不存在0不存在0（3）同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：（4）誘導(dǎo)公式（奇變偶不變，符號看象限）:sin()sin,cos()cos,tan()tansin()sin,cos()cos,tan()tansin()sin,cos()cos,tan()tansin()sin,cos()cos,tan()tansin()sin,cos()cos,tan()tan，sin()cos,cos()sinsin()cos,cos()-sin3、兩角和與差的三角函數(shù)（1）和（差）角公式（2）二倍角公式二倍角公式：；（3）經(jīng)常使用的公式升（降）冪公式：、；輔助角公式：（由具體的值確定）；正切公式的變形：.4、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（一）列表綜合三個三角函數(shù)，的圖象與性質(zhì)，并挖掘：最值的情況；了解周期函數(shù)和最小正周期的意義會求的周期，或者經(jīng)過簡單的恒等變形可化為上述函數(shù)的三角函數(shù)的周期，了解加了絕對值后的周期情況；會從圖象歸納對稱軸和對稱中心；的對稱軸是，對稱中心是；的對稱軸是，對稱中心是的對稱中心是注意加了絕對值后的情況變化.寫單調(diào)區(qū)間注意.（二）了解正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象的畫法，會用“五點法”畫正弦、余弦函數(shù)和函數(shù)的簡圖，并能由圖象寫出解析式“五點法”作圖的列表方式；求解析式時處相的確定方法：代（最高、低）點法、公式.（三）正弦型函數(shù)的圖象變換方法如下：先平移后伸縮的圖象得的圖象得的圖象得的圖象得的圖象先伸縮后平移的圖象得的圖象得的圖象得的圖象得的圖象5、解三角形正、余弦定理正弦定理（是外接圓直徑）注：；。余弦定理：等三個；注：等三個。幾個公式:三角形面積公式：；內(nèi)切圓半徑r=；外接圓直徑2R=在使用正弦定理時判斷一解或二解的方法：ABC中，已知時三角形解的個數(shù)的判定： 其中h=bsinA,A為銳角時：ah時，無解；a=h時，一解（直角）；hab時，一解（銳角）。三、考點剖析考點一：三角函數(shù)的概念【內(nèi)容解讀】三角函數(shù)的概念包括任意角的概念和弧度制，任意三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義，能進(jìn)行弧度與角度的互化，會由角的終邊所經(jīng)過點的坐標(biāo)求該角的三角函數(shù)值。在學(xué)習(xí)中要正確區(qū)分象限角及它們的表示方法，終邊相同角的表示方法，由三角函數(shù)的定義，確定終邊在各個象限的三角函數(shù)的符號。在弧度制下，計算扇形的面積和弧長比在角度制下計算更為方便、簡潔?！久}規(guī)律】在高考中，主要考查象限角，終邊相同的角，三角函數(shù)的定義，一般以選擇題和填空題為主。例1、（2008北京文）若角的終邊經(jīng)過點P(1,-2),則tan 2的值為.解：點評：一個角的終邊經(jīng)過某一點，在平面直角坐標(biāo)系中畫出圖形，用三角函數(shù)的定義來求解，或者不畫圖形直接套用公式求解都可以。考點二：同角三角函數(shù)的關(guān)系【內(nèi)容解讀】同角三角函數(shù)的關(guān)系有平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系，用同角三角函數(shù)定義反復(fù)證明強化記憶，在解題時要注意，這是一個隱含條件，在解題時要經(jīng)常能想到它。利用同角的三角函數(shù)關(guān)系求解時，注意角所在象限，看是否需要分類討論?！久}規(guī)律】在高考中，同角的三角函數(shù)的關(guān)系，一般以選擇題和填空題為主，結(jié)合坐標(biāo)系分類討論是關(guān)鍵。例、（浙江理）若則=( ) （A） （B）2 （C） （D）解：由可得：由，又由，可得：（）21可得，所以，2。點評：對于給出正弦與余弦的關(guān)系式的試題，要能想到隱含條件：，與它聯(lián)系成方程組，解方程組來求解。例3、（2007全國卷1理1）是第四象限角，則（ ）ABCD解：由，所以，有，是第四象限角，解得：點評：由正切值求正弦值或余弦值，用到同角三角函數(shù)公式：，同樣要能想到隱含條件：?？键c三： 誘導(dǎo)公式【內(nèi)容解讀】誘導(dǎo)公式用角度和弧度制表示都成立，記憶方法可以概括為“奇變偶不變，符號看象限”，“變”與“不變”是相對于對偶關(guān)系的函數(shù)而言的，sin與cos對偶，“奇”、“偶”是對誘導(dǎo)公式中+的整數(shù)k來講的，象限指+中，將看作銳角時，+所在象限，如將cos(+)寫成cos（+），因為3是奇數(shù)，則“cos”變?yōu)閷ε己瘮?shù)符號“sin”，又+看作第四象限角，cos(+)為“+”，所以有cos(+)=sin。【命題規(guī)律】誘導(dǎo)公式的考查，一般是填空題或選擇題，有時會計算特殊角的三角函數(shù)值，也有些大題用到誘導(dǎo)公式。例4、(2008陜西文) 等于（ ）ABCD解：點評：本題是對誘導(dǎo)公式和特殊角三角函數(shù)值的考查，熟練掌握誘導(dǎo)公式即可。答案：例5、（2008浙江文）若 .解：由可知，；而。點評：本小題主要考查誘導(dǎo)公式及二倍角公式的應(yīng)用，難度不算大，屬基礎(chǔ)題，熟練掌握公式就能求解。考點四：三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)【內(nèi)容解讀】理解正、余弦函數(shù)在0，2，正切函數(shù)在（-，）的性質(zhì)，如單調(diào)性、最大值與最小值、周期性，圖象與x軸的交點，會用五點法畫函數(shù)的圖象，并理解它的性質(zhì)：（）函數(shù)圖象在其對稱軸處取得最大值或最小值，且相鄰的最大值與最小值間的距離為其函數(shù)的半個周期；（）函數(shù)圖象與x軸的交點是其對稱中心，相鄰兩對稱中心間的距離也是其函數(shù)的半個周期；（）函數(shù)取最值的點與相鄰的與x軸的交點間的距離為其函數(shù)的個周期。注意函數(shù)圖象平移的規(guī)律，是先平移再伸縮，還是先伸縮再平移?！久}規(guī)律】主要考查三角函數(shù)的周期性、單調(diào)性、有界性、圖象的平移等 ，以選擇題、解答題為主，難度以容易題、中檔題為主。例6、(2008天津文)設(shè)，則（ ）ABCD解：，因為，所以，選D點評：掌握正弦函數(shù)與余弦函數(shù)在0， 的大小的比較，畫出它們的圖象，從圖象上能比較它們的大小，另外正余弦函數(shù)的值域：0,1，也要掌握。例7、(2008山東文、理)函數(shù)的圖象是（ ）yxOyxOyxOyxOABCD解： 是偶函數(shù)，可排除B、D，由的值域可以確定.因此本題應(yīng)選A.點評：本小題主要考查復(fù)合函數(shù)的圖像識別，充分掌握偶函數(shù)的性質(zhì)，余弦函數(shù)的圖象及性質(zhì)，另外，排除法，在復(fù)習(xí)時應(yīng)引起重視，解選擇題時，經(jīng)常采用排除法。例8、(2008天津文)把函數(shù)的圖象上所有的點向左平行移動個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所表示的函數(shù)是（ ）ABCD解：y=，故選（C）。點評：三角函數(shù)圖象的平移、伸縮變換是高考的熱門試題之一，牢固變換的方法，按照變換的步驟來求解即可。例9、（浙江理）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象和直線的交點個數(shù)是( )（A）0 （B）1 （C）2 （D）4解：原函數(shù)可化為： =作出原函數(shù)圖像，截取部分，其與直線的交點個數(shù)是2個.點評：本小題主要考查三角函數(shù)圖像的性質(zhì)問題，學(xué)會五點法畫圖，取特殊角的三角函數(shù)值畫圖?？键c五：三角恒等變換【內(nèi)容解讀】經(jīng)歷用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式的過程，進(jìn)一步體會向量方法的作用；能從兩角差的余弦公式，導(dǎo)出兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系，公式之間的規(guī)律，能用上述的公式進(jìn)行簡單的恒等變換；注意三角恒等變換與其它知識的聯(lián)系，如函數(shù)的周期性，三角函數(shù)與向量等內(nèi)容?！久}規(guī)律】主要考查三角函數(shù)的化簡、求值、恒等變換。題型主、客觀題均有，近幾年常有一道解答題，難度不大，屬中檔題。例10、（2008惠州三模）已知函數(shù)（I）求函數(shù)的最小正周期； （II）求函數(shù)的值域. 解： （I） （II）所以的值域為：點評：本題考查三角恒等變換，三角函數(shù)圖象的性質(zhì)，注意掌握在給定范圍內(nèi)，三角函數(shù)值域的求法。例11、（2008廣東六校聯(lián)考）已知向量(cosx，sinx)，()，且x0，（1）求（2）設(shè)函數(shù)+，求函數(shù)的最值及相應(yīng)的的值。解：（I）由已知條件： ， 得： （2） ，因為：，所以：所以，只有當(dāng)： 時， ， ，或時，點評：本題是三角函數(shù)與向量結(jié)合的綜合題，考查向量的知識，三角恒等變換、函數(shù)圖象等知識。例12、（2008北京文、理）已知函數(shù)的最小正周期為.（）求的值；（）求函數(shù)f(x)在區(qū)間0，上的取值范圍.解：（）= 因為函數(shù)f(x)的最小正周期為,且0，所以 解得=1.（）由（）得因為0x，所以所以1.因此0，即f(x)的取值范圍為0，點評：熟練掌握三角函數(shù)的降冪，由2倍角的余弦公式的三種形式可實現(xiàn)降冪或升冪，在訓(xùn)練時，要注意公式的推導(dǎo)過程。考點六：解三角形【內(nèi)容解讀】掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題，能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關(guān)的問題。解三角形時，要靈活運用已知條件，根據(jù)正、余弦定理，列出方程，進(jìn)而求解，最后還要檢驗是否符合題意。【命題規(guī)律】本節(jié)是高考必考內(nèi)容，重點為正余弦定理及三角形面積公式，考題靈活多樣，近幾年經(jīng)常以解答題的形式來考查，若以解決實際問題為背景的試題，有一定的難度。例13、（2008廣東五校聯(lián)考）在ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,且（1）求tanC的值; （2）若ABC最長的邊為1，求b。解：（1）B銳角,且, (2)由(1)知C為鈍角, C是最大角,最大邊為c=1, , 由正弦定理:得。點評：本題考查同角三角函數(shù)公式，兩角和的正切，正弦定理等內(nèi)容，綜合考查了三角函數(shù)的知識。在做練習(xí)，訓(xùn)練時要注意加強知識間的聯(lián)系。例14、(2008海南、寧夏文)如圖，ACD是等邊三角形，ABC是等腰直角三角形，ACB=90，BD交AC于E，AB=2。（1）求cosCBE的值；（2）求AE。解：（）因為，所以所以（）在中，由正弦定理故點評：注意用三角恒等變換公式，由特殊角45度，30度，60度，推導(dǎo)15度，75度的三角函數(shù)值，在用正弦定理時，注意角與它所對邊的關(guān)系。例15、(2008湖南理)在一個特定時段內(nèi)，以點E為中心的7海里以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域.點E正北55海里處有一個雷達(dá)觀測站A.某時刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點A北偏東且與點A相距40海里的位置B，經(jīng)過40分鐘又測得該船已行駛到點A北偏東+(其中sin=，)且與點A相距10海里的位置C. （I）求該船的行駛速度（單位：海里/小時）;（II）若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛.判斷它是否會進(jìn)入警戒水域，并說明理由.解: （I）如圖，AB=40，AC=10，由于,所以cos=由余弦定理得BC=所以船的行駛速度為（海里/小時）.（II） 如圖所示，以A為原點建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)點B、C的坐標(biāo)分別是B（x1，y2）, C（x1，y2）,BC與x軸的交點為D.由題設(shè)有，x1=y1= AB=40,x2=ACcos,y2=ACsin所以過點B、C的直線l的斜率k=,直線l的方程為y=2x-40.又點E（0，-55）到直線l的距離d=所以船會進(jìn)入警戒水域.點評：三角函數(shù)在實際問題中有很多的應(yīng)用，隨著課改的深入，聯(lián)系實際，注重數(shù)學(xué)在實際問題的應(yīng)用將分是一個熱點。四、方法總結(jié)與2010年高考預(yù)測1.三角函數(shù)恒等變形的基本策略。（1）注意隱含條件的應(yīng)用：1cos2xsin2x。（2）角的配湊。（），等。（3）升冪與降冪。主要用2倍角的余弦。（4）化弦（切）法，用正弦定理或余弦定理。（5）引入輔助角。asinbcossin()，這里輔助角所在象限由a、b的符號確定，角的值由tan確定。2.證明三角等式的思路和方法。（1）思路：利用三角公式進(jìn)行化名，化角，改變運算結(jié)構(gòu)，使等式兩邊化為同一形式。（2）證明方法：綜合法、分析法、比較法、代換法、相消法、數(shù)學(xué)歸納法。3.證明三角不等式的方法：比較法、配方法、反證法、分析法，利用函數(shù)的單調(diào)性，利用正、余弦函數(shù)的有界性，利用單位圓三角函數(shù)線及判別法等。4.解答三角高考題的策略。（1）發(fā)現(xiàn)差異：觀察角、函數(shù)運算間的差異，即進(jìn)行所謂的“差異分析”。（2）尋找聯(lián)系：運用相關(guān)公式，找出差異之間的內(nèi)在聯(lián)系。（3）合理轉(zhuǎn)化：選擇恰當(dāng)?shù)墓?，促使差異的轉(zhuǎn)化。5高考考點分析近幾年高考中，三角函數(shù)主要以選擇題和解答題的形式出現(xiàn)。主要考察內(nèi)容按綜合難度分，我認(rèn)為有以下幾個層次：第一層次：通過誘導(dǎo)公式和倍角公式的簡單運用，解決有關(guān)三角函數(shù)基