第5課時實數(shù)與向量的積(2)教案 湘教版必修2.doc

實數(shù)與向量的積（2）教學(xué)目的：1了解平面向量基本定理；2掌握平面里的任何一個向量都可以用兩個不共線的向量來表示，理解這是應(yīng)用向量解決實際問題的重要思想方法；3能夠在具體問題中適當?shù)剡x取基底，使其他向量都能夠用基底來表達教學(xué)重點：平面內(nèi)任一向量都可以用兩個不共線非零向量表示教學(xué)難點：平面向量基本定理的理解授課類型：新授課課時安排：1課時教 具：多媒體、實物投影儀教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1向量的概念：既有大小又有方向的量叫向量,有二個要素：大小、方向2向量的表示方法：用有向線段表示；用字母、等表示；3零向量、單位向量概念：長度為0的向量叫零向量， 長度為1個單位長度的向量，叫單位向量4平行向量定義：方向相同或相反的非零向量叫平行向量；我們規(guī)定0與任一向量平行向量、平行，記作5相等向量定義：長度相等且方向相同的向量叫相等向量6共線向量與平行向量關(guān)系：平行向量就是共線向量7向量的加法：求兩個向量和的運算，叫做向量的加法向量加法的三角形法則和平行四邊形法則8向量加法的交換律：+=+9向量加法的結(jié)合律：(+) +=+ (+)10向量的減法向量a加上的b相反向量，叫做a與b的差即：a - b = a + (-b) 11差向量的意義： = a, = b, 則= a - b 即a - b可以表示為從向量b的終點指向向量a的終點的向量12實數(shù)與向量的積：實數(shù)與向量的積是一個向量，記作：（1）|=|；（2）0時與方向相同；0時與方向相反；=0時=13運算定律 結(jié)合律：()=() 分配律：(+)=+ (+)=+ 14 向量共線定理 向量與非零向量共線的充要條件是：有且只有一個非零實數(shù)，使=二、講解新課：(共面向量定理)平面向量基本定理：如果，是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對實數(shù)1，2使=1+2探究：(1)我們把不共線向量、叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底；(2)基底不惟一，關(guān)鍵是不共線；(3)由定理可將任一向量在給出基底、的條件下進行分解；(4)基底給定時，分解形式惟一1，2是被，唯一確定的數(shù)量三、講解范例：例1 已知向量， 求作向量-25+3作法：（1）取點O，作=-25 =3 （2）作 OACB，即為所求-25+3例2 如圖 ABCD的兩條對角線交于點M，且=，=，用，表示，和 解：在 ABCD中 ， =+=+ ，=-=- =-=-(+)=-，=(-)=-=+=-=-=-+例3已知ABCD的兩條對角線AC與BD交于E，O是任意一點，求證：+=4 證明：E是對角線AC和BD的交點 =- ,=- 在OAE中，+=同理 += ， += ，+=以上各式相加，得 +=4例4如圖，不共線，=t (tR)用,表示 解：=t =+=+ t =+ t(-)=+ t-t=(1-t) + t 四、課堂練習(xí)：1設(shè)e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個向量,則有Ae1、e2一定平行 Be1、e2的模相等C同一平面內(nèi)的任一向量a都有a=e1+e2(、R)D若e1、e2不共線,則同一平面內(nèi)的任一向量a都有a=e1+ue2(、uR)2已知矢量a=e1-2e2,b=2e1+e2,其中e1、e2不共線,則a+b與c=6e1-2e2的關(guān)系A(chǔ)不共線 B共線 C相等 D無法確定3已知向量e1、e2不共線,實數(shù)x、y滿足(3x-4y)e1+(2x-3y)e2=6e1+3e2,則x-y的值等于A3 B-3 C0 D24若a、b不共線,且a+b=0(,R)則= ,= 5已知a、b不共線,且c=1a+2b(1,2R),若c與b共線,則1= 6已知10,20,e1、e2是一組基底,且a=1e1+2e2,則a與e1_,a與e2_(填共線或不共線)參考答案：1D 2B 3A 4 0 0 5 0 6不共線 不共線五、小結(jié) 平面向量基本定理，其實質(zhì)：同一平面內(nèi)任一向量都可以表示為兩個不共線向量的線性組合六、課后作業(yè)：1如圖，平行四邊形ABCD中，H、M是AD、DC之中點，F(xiàn)使BFBC，以、為基底分解向量與分析：以，為基底分解與，實為用與表示向量與解：由H、M、F所在位置有：=+=+=+=，2如圖，O是三角形ABC內(nèi)一點，PQBC，且，求與分析：由平面幾何的知識可得APQABC，且對應(yīng)邊的比為，轉(zhuǎn)化向量的關(guān)系為：，又由于已知和未知向量均以原點O為起點，所以把有關(guān)向量都用以原點O為起點的向量來表示，是解決問題的途徑所在解：PQBC，且，有APQABC，且對應(yīng)邊比為（），即轉(zhuǎn)化為向量的關(guān)系有：，又由于：，（）（）（）,（）（）(）七、板書設(shè)計（略）八、課后記：1注意圖形語言的應(yīng)用用向量法解平面幾何問題，實質(zhì)上是將平面幾何問題的代數(shù)化處理，在解題中應(yīng)注意進行向量語言與圖形語言的互譯例1 如圖，已知MN是ABC的中位線，求證：MNBC且MNBC分析：首先把圖形語言：M、N是AB、AC的中點翻譯成向量語言：，然后再把向量的一種語言轉(zhuǎn)化為向量的另一種語言，即（）最后又將向量語言翻譯成圖形語言就是：MNBC且MNBC2向量法應(yīng)用例2已知平行四邊形ABCD，E、F分別是DC和AB的中點，求證：AECF證明：因為E、F為DC、AB的中點，由向量加法法則可知：，四邊形ABCD為平行四邊形，（），AECF強化訓(xùn)練：1下面向量a、b共線的有（ ）(1)a=2e1,b=-2e2 (2)a=e1-e2,b=-2e1+2e2(3)a=4e1-e2,b=e1-e2 (4)a=e1+e2,b=2e1-2e2 (e1、e2不共線)A (2)(3) B (2)(3)(4) C (1)(3)(4) D (1)(2)(3)(4)2設(shè)一直線上三點A、B、P滿足=(1),O是空間一點,則用 、表示式為（ ）A =+ B =+(1-) C = D3若a、b是不共線的兩向量,且=1a+b, =a+2b(1、2R),則A、B、C三點共線的充要條件為（ ）A1=2=-1 B1=2=1 C12+1=0 D12-1=04若a=-e1+3e2,b=4e1+2e2,c=-3e1+12e2,則向量a寫為1b+2c的形式是 5已知兩向量e1、e2不共線,a=2e1+e2,b=3e1-2e2,若a與b共線,則實數(shù)= 6設(shè)平面內(nèi)有四邊形ABCD和點O, =a, =b, =c, =d,a+c=b+d,則四邊形ABCD的形狀是 7設(shè)、不共線,點P在O、A、B所在的平面內(nèi),且=(1-t) +t(tR),求證A、B、P三點共線8當不為零的兩個向量a、b不平行時,求使pa+qb=0