職高數(shù)學(xué)32函數(shù)的性質(zhì)教案.doc

【課題】 3.2函數(shù)的性質(zhì)【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)目標(biāo)： 理解函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的概念； 會(huì)借助于函數(shù)圖像討論函數(shù)的單調(diào)性； 理解具有奇偶性的函數(shù)的圖像特征，會(huì)判斷簡(jiǎn)單函數(shù)的奇偶性能力目標(biāo)： 通過利用函數(shù)圖像研究函數(shù)性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力； 通過函數(shù)奇偶性的判斷，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力【教學(xué)重點(diǎn)】 函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的概念及其圖像特征； 簡(jiǎn)單函數(shù)奇偶性的判定【教學(xué)難點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷（*函數(shù)單調(diào)性的判斷） 【教學(xué)設(shè)計(jì)】（1）用學(xué)生熟悉的主題活動(dòng)將所學(xué)的知識(shí)有機(jī)的整合在一起；（2）引導(dǎo)學(xué)生去感知數(shù)學(xué)的數(shù)形結(jié)合思想通過圖形認(rèn)識(shí)特征，由此定義性質(zhì)，再利用圖形（或定義）進(jìn)行性質(zhì)的判斷；（3）在問題的思考、交流、解決中培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的思維能力 【教學(xué)備品】教學(xué)課件【課時(shí)安排】3課時(shí)(90分鐘)【教學(xué)過程】（第一課時(shí)）揭示課題3.2函數(shù)的性質(zhì)*創(chuàng)設(shè)情景 興趣導(dǎo)入任務(wù)1 （小組合作，解決問題）觀察天津市2008年11月29日的氣溫時(shí)段圖，此圖反映了0時(shí)至14時(shí)的氣溫（）隨時(shí)間（h）變化的情況回答下面的問題：（1） 時(shí)，氣溫最低，最低氣溫為 ， 時(shí)氣溫最高，最高氣溫為 （2）隨著時(shí)間的增加，在時(shí)間段0時(shí)到6時(shí)的時(shí)間段內(nèi)，氣溫不斷地 ；6時(shí)到14時(shí)這個(gè)時(shí)間段內(nèi)，氣溫不斷地 下圖為股市中，某股票在半天內(nèi)的行情，請(qǐng)描述此股票的漲幅情況.從上圖可以看到，有些時(shí)候該股票的價(jià)格隨著時(shí)間推移在上漲，即時(shí)間增加股票價(jià)格也增加；有時(shí)該股票的價(jià)格隨著時(shí)間推移在下跌，即時(shí)間增加股票價(jià)格反而減小歸納類似地，函數(shù)值隨著自變量的增大而增大（或減?。┑男再|(zhì)就是函數(shù)的單調(diào)性動(dòng)腦思考 探索新知任務(wù)2：探索函數(shù)單調(diào)性的概念 （閱讀教材找到概念）函數(shù)值隨著自變量的增大而增大（或減?。┑男再|(zhì)叫做函數(shù)的單調(diào)性類型設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有意義 （1）如圖（1）所示，在區(qū)間內(nèi)，隨著自變量的增加，函數(shù)值不斷增大，圖像呈上升趨勢(shì)即對(duì)于任意的，當(dāng)時(shí)，都有成立這時(shí)把函數(shù)叫做區(qū)間內(nèi)的增函數(shù)，區(qū)間叫做函數(shù)的增區(qū)間（2）如圖（2）所示，在區(qū)間內(nèi)，隨著自變量的增加，函數(shù)值不斷減小，圖像呈下降趨勢(shì)即對(duì)于任意的，當(dāng)時(shí)，都有成立這時(shí)函數(shù)叫做區(qū)間內(nèi)的減函數(shù)，區(qū)間叫做函數(shù)的減區(qū)間 圖（1） 圖（2）如果函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)（或減函數(shù)），那么，就稱函數(shù)在區(qū)間內(nèi)具有單調(diào)性，區(qū)間叫做函數(shù)的單調(diào)區(qū)間幾何特征函數(shù)單調(diào)性的幾何特征：在自變量取值區(qū)間上，順著x軸的正方向，若函數(shù)的圖像上升，則函數(shù)為增函數(shù)；若圖像下降則函數(shù)為減函數(shù)判定方法判定函數(shù)的單調(diào)性有兩種方法：借助于函數(shù)的圖像或根據(jù)單調(diào)性的定義來判定鞏固知識(shí) 典型例題 （自主探究，學(xué)生代表板演）例1 判斷函數(shù)的單調(diào)性分析 對(duì)于用解析式表示的函數(shù)，其單調(diào)性可以通過定義來判斷，也可以作出函數(shù)的圖像，通過觀察圖像來判斷無論采用哪種方法，都要首先確定函數(shù)的定義域解法1 函數(shù)為一次函數(shù)，定義域?yàn)椋鋱D像為一條直線確定圖像上的兩個(gè)點(diǎn)即可作出函數(shù)圖像列表如下：x0122在直角坐標(biāo)系中，描出點(diǎn)（0，2），（1，2），作出經(jīng)過這兩個(gè)點(diǎn)的直線觀察圖像知函數(shù)在內(nèi)為增函數(shù)理論升華 整體建構(gòu) （師生共同完成）由一次函數(shù)（）的圖像（如下圖）可知：xyxy（1）當(dāng)時(shí)，圖像從左至右上升，函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，圖像從左至右下降，函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù)由反比例函數(shù)的圖像（如下圖）可知： （1）當(dāng)時(shí)，在各象限中值分別隨值的增大而減小函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù)； （2）當(dāng)時(shí)，在各象限中值分別隨值的增大而增大，函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)運(yùn)用知識(shí) 強(qiáng)化練習(xí) 教材練習(xí)3.2.11.已知函數(shù)圖像如下圖所示（1）根據(jù)圖像說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及函數(shù)在各單調(diào)區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性（2）寫出函數(shù)的定義域和值域（第二課時(shí)）創(chuàng)設(shè)情景 興趣導(dǎo)入任務(wù)1 （小組合作，解決問題）P1P3P2平面幾何中，曾經(jīng)學(xué)習(xí)了關(guān)于軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的知識(shí)如圖所示，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)是沿著x軸對(duì)折得到與相重合的點(diǎn)，其坐標(biāo)為 ；點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)是沿著軸對(duì)折得到與相重合的點(diǎn)，其坐標(biāo)為 ；點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是線段繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180得到與相重合的點(diǎn)，其坐標(biāo)為 任務(wù)2 （各組學(xué)生代表總結(jié)發(fā)言）一般地，設(shè)點(diǎn)為平面上的任意一點(diǎn)，則（1）點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為鞏固知識(shí) 典型例題 （學(xué)生自主解決，齊答）例3（1）已知點(diǎn)，寫出點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）已知點(diǎn)，寫出點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)與關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）設(shè)函數(shù)，在函數(shù)圖像上任取一點(diǎn)，寫出點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)與關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)分析本題需要利用三種對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征來進(jìn)行研究解（1）點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為運(yùn)用知識(shí) 強(qiáng)化練習(xí) （小組PK,搶答）教材練習(xí)3.2.2求滿足下列條件的點(diǎn)的坐標(biāo)：（1）與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱；（2）與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱；（3）與點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱；（4）與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱（第三課時(shí)）創(chuàng)設(shè)情景 興趣導(dǎo)入問題 （閱讀教材，小組合作回答） 觀察下列函數(shù)圖像是否具有對(duì)稱性，如果有關(guān)于什么對(duì)稱？ 圖（1） 圖（2）生活中還有很多類似的對(duì)稱圖形（見對(duì)應(yīng)課件）對(duì)于圖（1），如果沿著y軸對(duì)折，那么對(duì)折后y軸兩側(cè)的圖像完全重合即函數(shù)圖像上任意一點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)仍然在函數(shù)圖像上，這時(shí)稱函數(shù)圖像關(guān)于軸對(duì)稱；軸叫做這個(gè)函數(shù)圖像的對(duì)稱軸對(duì)于圖（2），如果將圖像沿著坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，旋轉(zhuǎn)前后的圖像完全重合即函數(shù)圖像上任意一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)仍然在函數(shù)的圖像上，這時(shí)稱函數(shù)圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱；原點(diǎn)叫做這個(gè)函數(shù)圖像的對(duì)稱中心動(dòng)腦思考 探索新知任務(wù)一：奇偶函數(shù)的概念 （閱讀教材，初步記憶）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)閿?shù)集D，對(duì)任意的，都有（即定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱），且（1）函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱，此時(shí)稱函數(shù)為偶函數(shù)；（2） 函數(shù)的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，此時(shí)稱函數(shù)稱函數(shù)為奇函數(shù)如果一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，那么，就說這個(gè)函數(shù)具有奇偶性不具有奇偶性的函數(shù)叫做非奇非偶函數(shù)任務(wù)二：會(huì)判斷函數(shù)的奇偶性 （教師指導(dǎo)，學(xué)生總結(jié)）判斷一個(gè)函數(shù)是否具有奇偶性的基本步驟是：（1）求出函數(shù)的定義域，如果對(duì)于任意的都有（即關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱），則分別計(jì)算出與,然后根據(jù)定義判斷函數(shù)的奇偶性（2）如果存在某個(gè)，但是，則函數(shù)肯定是非奇非偶函數(shù)當(dāng)然，對(duì)于用圖像法表示的函數(shù)，可以通過對(duì)圖像對(duì)稱性的觀察判斷函數(shù)是否具有奇偶性鞏固知識(shí) 典型例題 （教師示范一個(gè)，其它各組代表講解）例4判斷下列函數(shù)的奇偶性：（1）；（2）；（3）； （4）分析需要依照判斷函數(shù)奇偶性的基本步驟進(jìn)行解（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋顷P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間，且，所以是奇函數(shù)；（2）的定義域?yàn)椋顷P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間，且，所以函數(shù)是偶函數(shù)；（3）的定義域是，不是一個(gè)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間，所以函數(shù)是非奇非偶函數(shù)；（4）的定義域?yàn)?，是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間，且，由于，并且，所以函數(shù)是非奇非偶函數(shù)運(yùn)用知識(shí) 強(qiáng)化練習(xí) （小組競(jìng)賽，教師點(diǎn)評(píng)）教材練習(xí)3.2.22.判斷下列函數(shù)的奇偶性