整式的加減（1）0.doc

海陵中學(xué)初一數(shù)學(xué) 教學(xué)案 第二章整式的加減2.2整式的加減（一）【目標導(dǎo)航】1.理解同類項的概念； 2. 掌握合并同類項的法則，能進行同類項的合并3. 在經(jīng)歷從具體問題抽象出同類項、合并同類項法則的過程中，發(fā)展抽象概括能力【預(yù)習(xí)引領(lǐng)】問題（）青藏鐵路線上，在格爾木到拉薩之間有一段很長的凍土地段列車在凍土地段的行駛速度可以達到100千米時，在非凍土地段的行駛速度可以達到120千米時，請根據(jù)這些數(shù)據(jù)回答下列問題：在格爾木到拉薩路段，列車通過非凍土地段所需時間是通過凍土地段所用時間的2.1倍，如果通過凍土地段需要t小時，你能用含t的式子表示這段鐵路的全長嗎？問題（）式子100t252t能化簡嗎？依據(jù)是什么？探究（）（）運用有理數(shù)的運算律計算：10022522 ,100（2）252（2） （）依據(jù)（）中的方法完成下面的運算并說說其中的道理100t252t .探究（b）填空：t；【要點梳理】知識點一:同類項所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項是同類項注意字母要完全相同； 相同字母的指數(shù)要分別相同.例 判斷下列各組中的兩項是不是同類項,并說明為什么?； ； mn與-nm ； ； 練習(xí)：下面各題中的兩項是不是同類項? ； ； ；與；與填空：如果與是同類項，那么如果與是同類項，那么，知識點二:合并同類項把多項式中的同類項合并成一項，即把它們的系數(shù)相加作為新的系數(shù)，而字母部分不變，叫做合并同類項注意字母和字母的指數(shù)不變； 系數(shù)相加作為新的系數(shù)；合并同類項的依據(jù)是分配律.例2 先找出下列多項式中的同類項，然后合并同類項：；練習(xí)：1（口答）合并下列各式的同類項：；2下列各題合并同類項的結(jié)果對不對，指出錯在哪里？；.3合并下列各式的同類項；例3把各當(dāng)作一個因式，合并各式中的同類項：；練習(xí)：；（是正整數(shù)）；（是正整數(shù)）例4求多項式的值，其中，【課堂操練】1若與是同類項，則 . .2合并中的同類項得 3若，則4若與可以合并，則5.合并下列各式的同類項：；6.求多項式的值，其中求下列各式的值：，其中，其中其中，其中【課后盤點】1判斷題和是同類項（） 和不是同類項 （） 和是同類項（）（）（）（）（）（）2若與是同類項，則，3若，則，4當(dāng)時，單項式與是同類項5如果與是同類項，則，6合并同類項；7求下列各式的值：，其中；，其中，8計算（，都是正整數(shù)）：；（）（）9已知和是同類項，求代數(shù)式的值如果和是同類項，求多項式的值【課外拓展】已知當(dāng)時，代數(shù)式的值為，試求當(dāng)時的值若，求的值當(dāng)=時，求代數(shù)式：-的值按照下列步驟做一做：任意寫一個兩位數(shù)；交換這個兩位數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字， 得到一個新數(shù)；求這兩個兩位數(shù)的和根據(jù)上述結(jié)果猜想一般結(jié)論 設(shè)計人：韋業(yè)純NO:32.2整式的加減（二）【目標導(dǎo)航】1. 掌握去括號、添括號法則，能按要求去括號添括號2.通過去括號、添括號法則的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生全方位考慮問題的能力；不要只考慮括號內(nèi)的部分項，而要考慮括號內(nèi)的每一項3.通過去括號、添括號法則的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生觀察能力和歸納知識的能力【預(yù)習(xí)引領(lǐng)】請同學(xué)們計算下列各式，并觀察所得結(jié)果：；討論：由上面的運算結(jié)果你能得出什么結(jié)論？再來計算并觀察下列各式：；討論：由上面的運算結(jié)果你又能得出什么結(jié)論？【要點梳理】知識點一:去括號括號前是“”號，把括號和它前面的“”去掉，括號里各項都不變號括號前是“”號，把括號和它前面的“”去掉，括號里各項都改變符號例1去括號：（1）； (2)練習(xí)：去括號（1）= ；(2)= ；= ；= ；= ；= 知識點二:添括號添上“”號和括號，括到括號里的各項都不變號；添上“”號和括號，括到括號里的各項都改變符號；例2 按下列要求，將多項式 的后兩項用（）括起來（1）括號前面帶有“”號；(2)括號前面帶有“”號練習(xí)：在等號右邊的括號內(nèi)填上適當(dāng)?shù)捻棧?）；（ ）；（ ）；( )2多項式中添括號（1）把四次項結(jié)合，放入前面帶“”號的括號里（2）把二次項結(jié)合，放入前面帶“”號的括號里（3）把含的項結(jié)合，放入前面帶“”號的括號里3每一個學(xué)生自編一個三次四項式，然后同桌同學(xué)交換，把后三項放入前面帶“”號的括號里例 求整式與的和；求整式與的差例 化簡求值：，其中練習(xí)：，其中；，其中【課堂操練】. 在各式的括號中填上適當(dāng)?shù)捻?，使等式成立：（）（）（）（）（）（?先去括號，再合并同類項（化簡）：（1）；(2) ；3判斷：；（）；（）（）4化簡：（1）;(2) .合并同類項：； 已知：求：（1）；（2）先化簡，再求值:，其中；，其中.【課后盤點】1 判斷題2去掉下列各式中的括號： 3填空題：（）（）（）若，則（）4下列去括號正確的是（）ABCD5下列添括號正確的是（）ABCD6把去括號，再合并同類項的結(jié)果是（）A BC D7，在數(shù)軸上的位置如圖，化簡計算：；9.化簡求值：，其中；，其中，；，其中10在中，把含字母的項放在前面帶“+”的括號內(nèi)，同時把不含的項放在前面帶“-”的括號內(nèi)在中，把二次項放在前面帶“+”號的括號里，同時把一次項放在前面帶“-”的括號里學(xué)校的大禮堂第一排有個座位，后面每一排都比前一排多1個座位，求第排的座位數(shù).如果這個大禮堂一共有20排座位，且第一排的座位數(shù)是30，請你計算一下該大禮堂能容納多少人開會？【課外拓展】一則科幻小說上介紹，某個星球上的外星人奉行一種奇特的加法：“”.經(jīng)破譯，原來“他們”做兩個數(shù)的加法時，相當(dāng)于我們先分別取第一個數(shù)的一半，第二個數(shù)的2倍，然后求所得兩個數(shù)的平均數(shù).你能試著用我們能看懂的代數(shù)式列出“他們”求的算式嗎？并試著求一求4(-3)的值.自己編兩個多項式，并且自己提出添括號的要求，然后按所提要求解答設(shè)計人：韋業(yè)純NO:4 2.2整式的加減（三）【目標導(dǎo)航】. 會用字母表示數(shù)量關(guān)系；會進行整式加減運算，并能說明其中的算理；熟練掌握整式加減運算；在進行整式加減運算的過程中，發(fā)展有條理的思考及語言表達能力；在解決問題的過程中，獲得成就感，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.【預(yù)習(xí)引領(lǐng)】同學(xué)們我們先來做一個游戲：（1）任意寫一個兩位數(shù)；（2）交換這個兩位數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字，又得到一個數(shù)；（3）求這個兩位數(shù)的和.觀察可以發(fā)現(xiàn)這些和都是的倍數(shù).這個規(guī)律是不是對任意的兩位數(shù)都成立呢？為什么？【要點梳理】整式的化簡求值，就是先通過去括號合并同類項將整式化簡，再將字母的值代入，計算出結(jié)果例1 化簡：化簡： 求與的差計算：例2 當(dāng)x=時，求代數(shù)式：的值例 已知，求代數(shù)式的值例 當(dāng)時，則x=2時， 例5 有理數(shù)、在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡代數(shù)式： 【課堂操練】1已知，互為相反數(shù)，互為倒數(shù)，是的倒數(shù)，則= . 2是有理數(shù)，則的值不能是（ ） A 1B1C D2003若等于（ ） A B C D 4小明編制了一個計算程序當(dāng)輸入任一有理數(shù)，顯示屏的結(jié)果總等于所輸入有理數(shù)的平方與1之和若輸入，并將所顯示的結(jié)果再次輸入，這時顯示的結(jié)果應(yīng)當(dāng)是（ ）A 2 B3 C 4 D55一個多項式加上得，求這個多項式6已知一個長方形一邊長為，另一邊比它小，求長方形周長7已知：，求的值8若A=，求的值9已知時，代數(shù)式：的值為5，求時該代數(shù)式的值10當(dāng)，時，求的值11，求的值12有一道題目是一個多項式減去，小強誤當(dāng)成了加法計算，結(jié)果得到正確的結(jié)果應(yīng)該是多少？ 【課后盤點】一選擇題：多項式與多項式相加后，不含二次項，則常數(shù)的值是（）A2B4C2D8去括號得 （ ）A B C D下列各題去括號所得結(jié)果正確的是（）A.B.C.D.將合并同類項得 （ ）A. B. C. D.如果是三次多項式，是三次多項式，那么一定是 （）A.六次多項式B.次數(shù)不高于三的整式C.三次多項式D.次數(shù)不低于三的整式去括號正確的是（ ）A . B.C. D.二填空題：與是同類項，則去括號 代數(shù)式2x3y的值是4,則3+6x+9y的值是 代數(shù)式中，和是同類項，和是同類項，和是同類項若一個多項式加上得，則這個多項式是 ；若為三次二項式，則的值是三解答題：用代數(shù)式表示：的絕對值的相反數(shù)與的和的相反數(shù)；的平方與的和的平方減去的平方與的立方的差 若單項式與單項式能合并成一項，求的值設(shè)P=，Q=且PQ2P（PQ）+R=，求R當(dāng)，時，求代數(shù)式：的值 當(dāng)時求：的值已知，求的值已知，在數(shù)鈾上的位置如圖，化簡 已知,求代數(shù)式的值有這樣一道題：“已知：， 當(dāng)， 時，求的值”有一個學(xué)生指出，題目中給出的， 是多余的他的說法有沒有道理？為什么？【課外拓展】已知，其中、為常數(shù)，當(dāng)時，；當(dāng)時，求的值已知，求下列代數(shù)式的值：e某地區(qū)的手機收費有兩種方式，用戶可任選其一：A、月租費 20元，0.25元分；B、月租費 25元，0.20元分（1）某用戶某月打手機小時，請你寫出兩種方式下該用戶應(yīng)交付的費用；（2）若某用戶估計一個月內(nèi)打手機時間為25小時，你認為采用哪種方式更合算？設(shè)計人：韋業(yè)純NO:5 有理數(shù)的除法【目標導(dǎo)航】1. 理解除法是乘法的逆運算；2. 掌握除法法則，會進行有理數(shù)的除法運算；3. 經(jīng)歷利用已有知識解決新問題的探索過程【預(yù)習(xí)引領(lǐng)】1.小明從家里到學(xué)校，每分鐘走50米，共走了20分鐘，問小明家離學(xué)校有多遠？放學(xué)時，小明仍然以每分鐘50米的速度回家，應(yīng)該走多少分鐘？2從上面這個例子你可以發(fā)現(xiàn)，有理數(shù)除法與有理數(shù)乘法之間滿足怎樣的關(guān)系？3在學(xué)生回答了這個關(guān)系后提出課題:有理數(shù)的除法4比較下列各式的大?。?（4） 8（一）； （15）3 （15）； 小組合作完成上面題目的填空，探討并歸納出有理數(shù)的除法法則歸納：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù). 5.運用法則計算：工（1）（15）（3） (2)（12）（一）（3）（8）（一）觀察商的符號及絕對值同被除數(shù)和除數(shù)的關(guān)系.【要點梳理】知識點一: 兩數(shù)相除，同號得 ，異號得 ，并把絕對值相 .0除以任何一個不等于0的數(shù),都得 .例1 計算：練習(xí)： 例2 化簡下列分數(shù)：（1）（2） 練習(xí)：（） （）知識點二:乘除混合運算先將除法化成乘法，然后確定積的符號，最后求出結(jié)果.例3 計算:（1）32（2）（2）（1）（2）練習(xí)：（1）（）（）（2）20（4）55（3）157例4 化簡（0）的所有可能的值有 （ ） A1個 B2個 C3個 D4個點撥：本題含有絕對值符號，故要考慮、的正負情況當(dāng)0時，1；當(dāng)0時，1小結(jié)：本節(jié)課大家一起學(xué)習(xí)了有理數(shù)除法法則有理數(shù)的除法有2種方法，一是根據(jù)除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)，二是根據(jù)“兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除”一般能整除時用第二種【課堂操練】1.有理數(shù)的除法法則是：_2.兩數(shù)相除，同號得_，異號得_，并把絕對值_3.計算：（1） 0（3）_ ； （2） _ ； （3） 5（5）_ ；（4） _ 4.化簡：（1） _ ； （2） _ ；（3）_ ； （4） _ ；（5）_ ； （6） _ .5.倒數(shù)等于它本身的數(shù)是：_；零_倒數(shù)（填“有”或“沒有”）.6.如果甲數(shù)除以乙數(shù)的商為0，那么一定是（ ）A.甲、乙兩數(shù)都為零 B.乙數(shù)為零，而甲數(shù)不為零C.甲數(shù)為零，而乙數(shù)不為零D.乙數(shù)為零，而甲數(shù)不一定為07.下列說法中錯誤的是（ ）A.小于1數(shù)的倒數(shù)大于它本身B.大于1的數(shù)的倒數(shù)小于它本身C.一個數(shù)的倒數(shù)不能等于它本身D.（0）的倒數(shù)是8.計算： 【課后盤點】1.兩個有理數(shù)的商是正數(shù)，這兩個數(shù)（ ）A.都是負數(shù) B.都是正數(shù) C.至少有一個是正數(shù) D.兩數(shù)同號2.如果甲數(shù)除以乙數(shù)的商為0，那么（ ）A.甲、乙兩數(shù)都為零B.乙數(shù)為零，而甲數(shù)不為零C.甲數(shù)為零，而乙數(shù)不為零 D.乙數(shù)為零，而甲數(shù)不一定為03.下列說法中錯誤的是 （ ）A.小于1數(shù)的倒數(shù)大于它本身 B.大于1的數(shù)的倒數(shù)小于它本身C.一個數(shù)的倒數(shù)不能等于它本身 D.（0）的倒數(shù)是4.若a、互為倒數(shù)，則3= 5.相反數(shù)是它本身的數(shù)有，絕對值等于它本身的數(shù)是 ，倒數(shù)等于它本身的數(shù)是 6. 的倒數(shù)等于本身， 的相反數(shù)等于本身，的絕對值等于本身，一個數(shù)除以等于本身，一個數(shù)除以等于這個數(shù)的相反數(shù)7.計算題: （2）（） 8.計算題 (-2) 9.計算： 設(shè)計：韋業(yè)純已知、互為相反數(shù)，、互為倒數(shù)，的絕對值為1，求3（ ）10.已知、在數(shù)軸上的位置如圖所示：（1）求（2）比較，b的大小，并用“”將它們連接起來【課外拓展】1.聯(lián)歡會上，小紅按照4個紅氣球，3個黃氣球，2個綠氣球的順序把氣球串起來裝飾會場，第52個氣球的顏色是 2.已知 ，則下列結(jié)論中正確的是（ ） A. ， ， B. ， C. ， D. ，3.絕對值不大于5的所有整數(shù)的積等于 .4.個不等于0的有理數(shù)的積是負數(shù)，那么負因數(shù)的個數(shù)是（ ）A. 個 B.奇數(shù)個 C.偶數(shù)個 D.1個5.若2006個有理數(shù)相乘，其積為0，則這2004個數(shù)中（ ） A最多有一個數(shù)為0 B至少有一個數(shù)為0 C恰好有一個數(shù)為0 D均為01.若ab0，那么下列各式中正確的是（ ）A、 B、0 C、 6.計算下列各式： ； ； ； ；（1）你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（2）你能直接寫出的結(jié)果嗎？【趣味數(shù)學(xué)】以前有一個農(nóng)民，他有17只羊，臨終前，他囑咐把羊分給三個兒子，他說：“大兒子分一半，二兒子分，小兒子分 ，但是不允許把羊殺死或者賣掉”三個兒子感到很為難，不知怎么分，你能他們分嗎？一家公司為了開發(fā)某種產(chǎn)品，需要每年向銀行存款或取款，到今年，存取款結(jié)果正好為零如果把向銀行的存款數(shù)（萬元）記為正數(shù)，那么向銀行的取款數(shù)（萬元）就應(yīng)當(dāng)記為負數(shù)；如果把現(xiàn)在起向后的時間（年）記為正數(shù)，那么把現(xiàn)在起向前的時間（年）記為負數(shù)，在這個問題中，（1）（100）4的實際意義是_；（2）（100）（4）的實際意義是_仿照上題，請你舉一個實例，使問題的數(shù)量為：（1）16（2） （2）（10）（2）設(shè)計：韋業(yè)純資料采擷大數(shù)學(xué)家維納的故事維納（18941964）是最早在美洲數(shù)學(xué)界贏得國際榮譽的大數(shù)學(xué)家，關(guān)于他的軼事多極了維納早期在英國，后來赴美國麻省理工學(xué)院任職，長達25年他是校園中大名鼎鼎的人物，人人都想與他套近乎有一次一個學(xué)生問維納怎樣求解一個具體問題，維納思考片刻就寫出了答案實際上這位學(xué)生并不想知道答案，只是問他“方法”維納說：“可是，就沒有別的方法了嗎？”思考片刻，他微笑著隨即寫出了另一種解法維納最有名的故事是有關(guān)搬家的事一次維納喬遷，妻子熟悉維納的個性，搬家前一天晚上再三提醒他她還找了一張便條，上面寫著新居的地址，并用新居的房門鑰匙換下舊房的鑰匙第二天維納帶著紙條和鑰匙上班去了白天恰有一人問他一個數(shù)學(xué)問題，維納把答案寫在那張紙條的背面遞給人家晚上維納習(xí)慣性地回到舊居他很吃驚，家里沒人從窗子望進去，家具也不見了掏出鑰匙開門，發(fā)現(xiàn)根本對不上于是他使勁拍了幾下門，隨后在院子里踱步突然發(fā)現(xiàn)街上跑來一個小女孩維納對她講：“小姑娘，我真不走運我找不到家了，我的鑰匙插不進去”小女孩說道：“爸爸，沒錯，媽媽讓我來找你”有一次維納的一個學(xué)生看見維納正在郵局寄東西，很想介紹一番在麻省理工學(xué)院真正能與維納直接說上幾句話、握握手，還是十分難得的但這位學(xué)生不知道怎樣接近他才好這時，只見維納來來回回踱著步，陷于沉思之中這位學(xué)生更擔(dān)心了，生怕打斷了先生的思維，而損失了某個深刻的數(shù)學(xué)思想但最終還是鼓足勇氣，靠近這個偉人：“早上好，維納教授！”維納猛地一抬頭，拍了一下前額，說道：“對，維納！”原來維納正欲往郵簽上寫寄件人姓名，但忘記了自己的名字1、有理數(shù)的除法法則是：_。2、兩數(shù)相除，同號得_，異號得_，并把絕對值_。3、計算：（1）0（3）_ （2）5（5）_（3）4、化簡：5、倒數(shù)等于它本身的數(shù)是：_；零_倒數(shù)。（填“有”或“沒有”）。2、下列說法正確的個數(shù)是（ ）（1）被除數(shù)為0，則商一定為0；（2）負數(shù)的倒數(shù)一定是負數(shù)；（3） 的倒數(shù)是 ；（4）如果A、0個 B、1個 C、2個 D、3個3、計算：（1）186 （2） （3） （4）（5） （6）（7） （8）4、若xy0，則 _0；若xy0，則 _0。5、如果 ， m是（ ）A、正數(shù) B、負數(shù) C、非正數(shù) D、非負數(shù)6、一個負數(shù)的絕對值的倒數(shù)為 ，那么這個數(shù)是_三、拓展延伸1、若ab0，那么下列各式中正確的是（ ）A、 B、ab0 C、 D、2、已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，x的絕對值為1，求 的值。3、已知a、b、c為三個不等于0的數(shù)，且滿足abc0，abc0。求 的值 1、計算：（42）12_2、用計算器計算：760.19_；84（24）_；3、一個數(shù)的 是 的倒數(shù)，則這個數(shù)是（ ）A、 B、 C、 D、54、如果一個數(shù)的絕對值除以這個數(shù)，商等于1，那么這個數(shù)是（ ）A、1 B、1 C、負數(shù) D、正數(shù)5、兩個相反數(shù)的商是（ ）A、1 B、1 C、0 D、1或不存在6、下列說法中,不正確的是（ ）A、一個數(shù)與它的倒數(shù)之積是1 B、一個數(shù)與它的相反數(shù)的商是1 C、兩個數(shù)的商為1, 這兩個數(shù)互為相反數(shù) D、兩個數(shù)的積為1, 這兩個數(shù)互為倒數(shù)二、能力測試1、計算：8、列式解答：（1）兩數(shù)的積為1，已知一數(shù)是 ，求另一數(shù)。（2）兩數(shù)的商是 ，已知被除數(shù)是60，求除數(shù)。3、已知：ab0，且 ，化簡ababab4、若 ， ，則xz_0。三、拓展延伸1、有若干個數(shù)，第一個數(shù)記為a1，第二個數(shù)記為a2，第三個數(shù)記為a3，第n個數(shù)記為an，若 ，從第二個數(shù)起，每個數(shù)都等于“1與它前面那數(shù)的差的倒數(shù)”試計算：a2_，a3_，a4_，a2000_，a2007_。2、高度每增加1千米，氣溫大約降低6，今測量高空氣球所在高度的溫度為7，地面溫度為17，求氣球的大約高度。3、當(dāng)x2，y4，z5時，求下列各式的值： 以前有一個農(nóng)民，他有17只羊，臨終前，他囑咐把羊分給三個兒子，他說：“大兒子分一半，二兒子分，小兒子分 ，但是不允許把羊殺死或者賣掉”三個兒子感到很為難，不知怎么分，你能他們分嗎？3絕對值不大于5的所有整數(shù)的積等于 .4個不等于0的有理數(shù)的積是負數(shù)，那么負因數(shù)的個數(shù)是（ ） A. 個 B.奇數(shù)個 C.偶數(shù)個 D.1個5若2006個有理數(shù)相乘，其積為0，則這2004個數(shù)中（ ） A最多有一個數(shù)為0 B至少有一個數(shù)為0 C恰好有一個數(shù)為0 D均為06五個非零有理數(shù)相乘，其積為負數(shù)，這些有理數(shù)不可能是（ ） A.五個都是負數(shù)； B.其中兩正三負；C.其中四正一負； D.其中兩負三正7計算（1） （2）；（3）； （4）8某人將甲、乙兩種股票同時賣出，其中甲種股票賣價1500元，盈利30%；乙種股票賣價也是1500元，但虧損30%，問此人這兩種股票合計是盈還是虧？盈了賺多少？虧了賠多少？二能力測試1計算 ； ； ； ； 2下列說法中正確的是（ ） A.同號兩數(shù)相乘積必為正 B. 乘以任何數(shù)都等于這個數(shù)的相反數(shù)C.0乘以任何數(shù)都等于0 D.0的倒數(shù)是03如果2006個有理數(shù)的積為正，則（ ） A.它們都是正數(shù) B.它們都是負