(要)《全等三角形》《軸對(duì)稱》期末復(fù)習(xí)提優(yōu)題及答案解析.doc

八年級(jí)數(shù)學(xué)全等三角形軸對(duì)稱復(fù)習(xí)提優(yōu)題一選擇題（共4小題）1如圖，RtACB中，ACB=90，ABC的角平分線BE和BAC的外角平分線AD相交于點(diǎn)P，分別交AC和BC的延長線于E，D過P作PFAD交AC的延長線于點(diǎn)H，交BC的延長線于點(diǎn)F，連接AF交DH于點(diǎn)G則下列結(jié)論：APB=45；PF=PA；BDAH=AB；DG=AP+GH其中正確的是（）ABCD2如圖，將30的直角三角尺ABC繞直角頂點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到ADE的位置，使B點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D落在BC邊上，連接EB、EC，則下列結(jié)論：DAC=DCA；ED為AC的垂直平分線；EB平分AED；ED=2AB其中正確的是（）ABCD3如圖，RtACB中，ACB=90，ABC的角平分線AD、BE相交于點(diǎn)P，過P作PFAD交BC的延長線于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)H，則下列結(jié)論：APB=135；PF=PA；AH+BD=AB；S四邊形ABDE=SABP，其中正確的是（）ABCD4如圖，在四邊形ABCD中，B=C=90，DAB與ADC的平分線相交于BC邊上的M點(diǎn)，則下列結(jié)論：AMD=90；M為BC的中點(diǎn)；AB+CD=AD；M到AD的距離等于BC的一半；其中正確的有（）A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)二解答題（共8小題）5如圖1，在RtACB中，ACB=90，ABC=30AC=1點(diǎn)D為AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接BD，以BD為邊作等邊BDE，EA的延長線交BC的延長線于F，設(shè)CD=n，（1）當(dāng)n=1時(shí)，則AF=_；（2）當(dāng)0n1時(shí)，如圖2，在BA上截取BH=AD，連接EH，求證：AEH為等邊三角形6兩個(gè)等腰直角ABC和等腰直角DCE如圖1擺放，其中D點(diǎn)在AB上，連接BE（1）則=_，CBE=_度；（2）當(dāng)把DEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置時(shí)（D點(diǎn)在BC上），連接AD并延長交BE于點(diǎn)F，連接FC，則=_，CFE=_度；（3）把DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時(shí)，請(qǐng)求出CFE的度數(shù)_7已知ABC為邊長為10的等邊三角形，D是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)：如圖1，點(diǎn)E在AC上，且BD=CE，BE交AD于F，當(dāng)D點(diǎn)滑動(dòng)時(shí)，AFE的大小是否變化？若不變，請(qǐng)求出其度數(shù)如圖2，過點(diǎn)D作ADG=60與ACB的外角平分線交于G，當(dāng)點(diǎn)D在BC上滑動(dòng)時(shí)，有下列兩個(gè)結(jié)論：DC+CG的值為定值；DGCD的值為定值其中有且只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)你選擇正確的結(jié)論加以證明并求出其值參考答案與試題解析1 考點(diǎn)：直角三角形的性質(zhì)；角平分線的定義；垂線；全等三角形的判定與性質(zhì)4387773專題：推理填空題分析：根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和與角平分線的定義表示出CAP，再根據(jù)角平分線的定義ABP=ABC，然后利用三角形的內(nèi)角和定理整理即可得解；先根據(jù)直角的關(guān)系求出AHP=FDP，然后利用角角邊證明AHP與FDP全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得DF=AH，對(duì)應(yīng)角相等可得PFD=HAP，然后利用平角的關(guān)系求出BAP=BFP，再利用角角邊證明ABP與FBP全等，然后根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到AB=BF，從而得解；根據(jù)PFAD，ACB=90，可得AGDH，然后求出ADG=DAG=45，再根據(jù)等角對(duì)等邊可得DG=AG，再根據(jù)等腰直角三角形兩腰相等可得GH=GF，然后求出DG=GH+AF，有直角三角形斜邊大于直角邊，AFAP，從而得出本小題錯(cuò)誤解答：解：ABC的角平分線BE和BAC的外角平分線，ABP=ABC，CAP=（90+ABC）=45+ABC，在ABP中，APB=180BAPABP，=180（45+ABC+90ABC）ABC，=18045ABC90+ABCABC，=45，故本小題正確；ACB=90，PFAD，F(xiàn)DP+HAP=90，AHP+HAP=90，AHP=FDP，PFAD，APH=FPD=90，在AHP與FDP中，AHPFDP（AAS），DF=AH，AD為BAC的外角平分線，PFD=HAP，PAE+BAP=180，又PFD+BFP=180，PAE=PFD，ABC的角平分線，ABP=FBP，在ABP與FBP中，ABPFBP（AAS），AB=BF，AP=PF故小題正確；BD=DF+BF，BD=AH+AB，BDAH=AB，故小題正確；PFAD，ACB=90，AGDH，AP=PF，PFAD，PAF=45，ADG=DAG=45，DG=AG，PAF=45，AGDH，ADG與FGH都是等腰直角三角形，DG=AG，GH=GF，DG=GH+AF，AFAP，DG=AP+GH不成立，故本小題錯(cuò)誤，綜上所述正確故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定，以及等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，等角對(duì)等邊，等邊對(duì)等角的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，難度較大，做題時(shí)要分清角的關(guān)系與邊的關(guān)系2 考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；含30度角的直角三角形4387773分析：根據(jù)直角三角形中30的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可判斷解答：解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得到：AB=AD，而ABD=60，則ABD是等邊三角形，可得到DAC=30，DAC=DCA，故正確；根據(jù)可得AD=CD，并且根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：AC=AE，EAC=60，則ACE是等邊三角形，則EA=EC，即D、E都到AC兩端的距離相等，則DE在AC的垂直平分線上，故正確；根據(jù)條件ABDE，而ABAE，即可證得EB平分AED不正確，故錯(cuò)誤；根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，DE=BC，而BC=2AB，即可證得ED=2AB，故正確；故正確的是：故選B點(diǎn)評(píng)：正確理解旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，圖形旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形全等是解決本題的關(guān)鍵3 考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)4387773分析：根據(jù)三角形全等的判定和性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理逐條分析判斷解答：解：在ABC中，AD、BE分別平分BAC、ABC，ACB=90，A+B=90，又AD、BE分別平分BAC、ABC，BAD+ABE=（A+B）=45，APB=135，故正確BPD=45，又PFAD，F(xiàn)PB=90+45=135，APB=FPB，又ABP=FBP，BP=BP，ABPFBP，BAP=BFP，AB=FB，PA=PF，故正確在APH和FPD中，APH=FPD=90，PAH=BAP=BFP，PA=PF，APHFPD，AH=FD，又AB=FB，AB=FD+BD=AH+BD故正確ABPFBP，APHFPD，S四邊形ABDE=SABP+SBDP+SAPHSEOH+SDOP=SABP+SABPSEOH+SDOP=2SABPSEOH+SDOP故選C4 考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)4387773分析：過M作MEAD于E，得出MDE=CDA，MAD=BAD，求出MDA+MAD=（CDA+BAD）=90，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出AMD，即可判斷；根據(jù)角平分線性質(zhì)求出MC=ME，ME=MB，即可判斷和；由勾股定理求出DC=DE，AB=AE，即可判斷；根據(jù)SSS證DEMDCM，推出S三角形DEM=S三角形DCM，同理得出S三角形AEM=S三角形ABM，即可判斷解答：解：過M作MEAD于E，DAB與ADC的平分線相交于BC邊上的M點(diǎn)，MDE=CDA，MAD=BAD，DCAB，CDA+BAD=180，MDA+MAD=（CDA+BAD）=180=90，AMD=18090=90，正確；DM平分CDE，C=90（MCDC），MEDA，MC=ME，同理ME=MB，MC=MB=ME=BC，正確；M到AD的距離等于BC的一半，正確；由勾股定理得：DC2=MD2MC2，DE2=MD2ME2，又ME=MC，MD=MD，DC=DE，同理AB=AE，AD=AE+DE=AB+DC，正確；在DEM和DCM中，DEMDCM（SSS），S三角形DEM=S三角形DCM同理S三角形AEM=S三角形ABM，S三角形AMD=S梯形ABCD，正確；故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線性質(zhì)，垂直定義，直角梯形，勾股定理，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理的能力5考點(diǎn)：含30度角的直角三角形；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)4387773專題：動(dòng)點(diǎn)型分析：（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出BAC=60，再根據(jù)平角等于180求出FAC=60，然后求出F=30，根據(jù)30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求解即可；（2）根據(jù)三角形的任意一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和利用CBD表示出ADE=30+CBD，又HBE=30+CBD，從而得到ADE=HBE，然后根據(jù)邊角邊證明ADE與HBE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AE=HE，對(duì)應(yīng)角相等可得AED=HEB，然后推出AEH=BED=60，再根據(jù)等邊三角形的判定即可證明解答：（1）解：BDE是等邊三角形，EDB=60，ACB=90，ABC=30，BAC=1809030=60，F(xiàn)AC=1806060=60，F(xiàn)=1809060=30，ACB=90，ACF=18090，AF=2AC=21=2；（2）證明：BDE是等邊三角形，BE=BD，EDB=EBD=60，在BCD中，ADE+EDB=CBD+C，即ADE+60=CBD+90，ADE=30+CBD，HBE+ABD=60，CBD+ABD=30，HBE=30+CBD，ADE=HBE，在ADE與HBE中，ADEHBE（SAS），AE=HE，AED=HEB，AED+DEH=DEH+HEB，即AEH=BED=60，AEH為等邊三角形點(diǎn)評(píng)：本題考查了30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)與判定，以及三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，（2）中求出ADE=HBE是解題的關(guān)鍵6考點(diǎn)：圓周角定理；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形；確定圓的條件4387773分析：（1）先證明ACD=BCE，再根據(jù)邊角邊定理證明ACDBCE，然后根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等和對(duì)應(yīng)角相等解答；（2）根據(jù)（1）的思路證明ACD和BCE全等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得BE=AD，對(duì)應(yīng)角相等得DAC=DBF，又ACCD，所以AFBF，從而可以得到C、E、F、D四點(diǎn)共圓，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等即可求出CFE=CDE=45；（3）同（2）的思路，證明C、F、D、E四點(diǎn)共圓，得出CFD=CED=45，而DEF=90，所以CFE的度數(shù)即可求出解答：解：（1）ABC和DCE是等腰三角形，AC=BC，CD=CE，ACB=DCE=90，ACBBCD=DCEBCD，即ACD=BCE，在ACD和BCE中，ACDBCE（SAS），BE=AD，CBE=CAD=45，因此=1，CBE=45；（2）同（1）可得BE=AD，=1，CBE=CAD；又ACD=90，ADC=BDF，BFD=ACD=90；又DCE=90，C、E、F、D四點(diǎn)共圓，CFE=CDE=45；（3）同（2）可得BFA=90，DFE=90；又DCE=90，C、F、D、E四點(diǎn)共圓，CFD=CED=45，CFE=CFD+DFE=45+90=135點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了等邊對(duì)等角的性質(zhì)，三角形全等的判定和全等三角形的性質(zhì)，四點(diǎn)共圓以及同弧所對(duì)的圓周角相等的性質(zhì)，需要熟練掌握并靈活運(yùn)用7 考點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)4387773專題：探究型分析：AFE的大小不變，其度數(shù)為60，理由如下：由三角形ABC為等邊三角形，得到三條邊相等，三個(gè)內(nèi)角相等，都為60，可得出AB=BC，ABD=C，再由BD=CE，利用SAS可得出三角形ABD與三角形BCE全等，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等可得出BAD=CBE，在三角形ABD中，由ABD為60，得到BAD+ADB的度數(shù)，等量代換可得出CBE+ADB的度數(shù)，利用三角形的內(nèi)角和定理求出BFD的度數(shù)，根據(jù)對(duì)應(yīng)角相等可得出AFE=BFD，可得出AFE的度數(shù)不變；連接AG，如圖所示，由三角形ABC為等邊三角形，得出三條邊相等，三個(gè)內(nèi)角都相等，都為60，再由CG為外角平分線，得出ACG也為60，由ADG為60，可得出A，D，C，G四點(diǎn)共圓，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)可得出DAG與DCG互補(bǔ)，而DCG為120，可得出DAG為60，根據(jù)BAD+DAC=DAC+CAG=60，利用等式的性質(zhì)得到BAD=CAG，利用ASA可證明三角形ABD與三角形ACG全等，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可得出BD=CG，由BC=BD+DC，等量代換可得出CG+CD=BC，而BC=10，即可得到DC+CG為定值10，得證解答：解：AFE的大小不變，其度數(shù)為60，理由為：ABC為等邊三角形，AB=BC，ABD=C=60，在ABD和BCE中，ABDBCE（SAS），BAD=CBE，又BAD+ADB=120，CBE+ADB=120，BFD=60，則AFE=BFD=60；正確的結(jié)論為：DC+CG的值為定值，理由如下：連接AG，如圖2所示：ABC為等邊三角形，AB=BC=AC，AB