2017年北師大版八年級下冊數(shù)學(xué)實(shí)用教案.doc

Xuanhan Qingyun County Junior High School of Sichuan 宣 漢 縣 教 師 教 學(xué)備 課 本 科 目： 數(shù) 學(xué) 年 級： 八 年 級（下冊） 教 師： 杜 李 明 學(xué) 校： 宣漢縣慶云初級中學(xué) 2017 年 2 月 12 日一、學(xué)期教學(xué)計(jì)劃 八年級 年級 下 學(xué)期 學(xué)科 數(shù) 學(xué) 教 學(xué) 理 念八年級是初中學(xué)習(xí)過程中的關(guān)鍵時(shí)期，在我們班上，兩極分化問題很是嚴(yán)重，對優(yōu)等生來說他們能夠理解知識形成技能具備一定的數(shù)學(xué)能力，而對后進(jìn)生來說簡單的基礎(chǔ)知識還不能夠掌握成績不容樂觀。為使學(xué)生學(xué)好進(jìn)一步學(xué)習(xí)所必需的代數(shù)、幾何的基礎(chǔ)知識與基本技能，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力、發(fā)展思維能力和空間觀念，使學(xué)生能夠運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題，逐步形成數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識，作為教師，我將實(shí)行因材施教策略。（知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度價(jià)值觀）教 學(xué) 目 標(biāo)本期完成第一章到第六章的內(nèi)容，學(xué)生應(yīng)掌握三角形的證明方法及步驟，掌握一元一次不等式與一元一次不等式組的解法及其應(yīng)用，掌握圖形的平移與旋轉(zhuǎn)過程中的不變量和變量，掌握因式分解的四種方法，掌握分式與分式方程的計(jì)算和應(yīng)用，掌握平行四邊形的性質(zhì)與判定。在情感與價(jià)值觀上認(rèn)識圖形中的數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)事求是認(rèn)真嚴(yán)肅的學(xué)習(xí)態(tài)度，在民主和諧合作的學(xué)習(xí)過程中養(yǎng)成獨(dú)立探究勤與思考大膽創(chuàng)新，發(fā)展學(xué)生的非智力因素提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)與素養(yǎng)。具體教學(xué)目標(biāo)如下：1. 正確理解三角形的幾條重要的線段，掌握角平分線的性質(zhì)，并能熟練地進(jìn)行證明及應(yīng)用。 2. 掌握一元一次不等式的基本性質(zhì)及解法，一元一次不等式組的公共解的求法及表示方法，進(jìn)一步提高學(xué)生的運(yùn)算能力。 3.掌握圖形的平移的兩個(gè)要素，旋轉(zhuǎn)的三個(gè)要素；及平移和旋轉(zhuǎn)后變量與不變量的關(guān)系4.掌握因式分解的幾種常用的方法及復(fù)雜的變形技巧。5.掌握分式的定義及分式有意義的幾種情況，掌握分式方程的解法過程及如何驗(yàn)根，及分式方程的應(yīng)用6. 理解四邊形及有關(guān)概念，掌握幾種特殊四邊形的性質(zhì)定理及判定。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：三角形的幾條重要的線段、一元一次不等式及一元一次不等式組的解法及公共解的表示方法、圖形的平移和旋轉(zhuǎn)的要素及性質(zhì)、因式分解的四種方法、分式方程的定義與分式方程有意義的幾種情況，平行四邊形的性質(zhì)與判定。難點(diǎn)：一元一次不等式及一元一次不等式組的解法及公共解的表示方法，圖形的平移和旋轉(zhuǎn)的要素及性質(zhì)，分式方程的定義與分式方程有意義的幾種情況。教學(xué)進(jìn)度安排周次起止時(shí)間教材內(nèi)容及備注12周2.122.25第一章三角形的證明35周2.263.18第一章三角形的證明和章節(jié)測試講解 67周3.194.1第二章 一元一次不等式與一元一次不等式組89周4.24.15第二章 第一次月考1011周4.164.29第三章圖形的平移和旋轉(zhuǎn)及期中考試1213周4.305.20期中考試試卷分析及講解，第四章因式分解1415周5.216.3第四章因式分解1618周6.46.24第五章分式與分式方程1920周6.257.8第六章平行四邊形及期末考試二、單元教學(xué)計(jì)劃單元（課堂章節(jié)題目）教 學(xué) 目 標(biāo)（知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度價(jià)值觀）所需課時(shí)起止周次主要教（學(xué)）具第一章三角形的證明掌握等腰三角形的證明及相關(guān)知識1513周第二章 一元一次不等式與一元一次不等式組掌握不等式的基本性質(zhì)及不等式和不等式組的解法。 一元一次不等式組與一次函數(shù)的關(guān)系1548周第三章 圖形的平移和旋轉(zhuǎn)掌握平移和旋轉(zhuǎn)它們的幾個(gè)要素及平移和旋轉(zhuǎn)后圖形前后不變的量有哪些10910周第四章 因式分解掌握因式分解的幾種重要的方法181013第五章 分式與分式方程掌握分式的乘除法則，及加減混合運(yùn)算和分式方程的應(yīng)用題的解題方法151416第六章 平行四邊形掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)在解題中的靈活運(yùn)用101819周二、單元教學(xué)計(jì)劃單元（課堂章節(jié)題目）教 學(xué) 目 標(biāo)（知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度價(jià)值觀）所需課時(shí)起止周次主要教（學(xué)）具總復(fù)習(xí)梳理本冊所有知識點(diǎn)，教會學(xué)生融會貫通，舉一反三820周三、課堂教學(xué)計(jì)劃課題（章節(jié)） 第一章 三角形的證明 第 1 課時(shí)教學(xué)內(nèi)容1.1 等腰三角形的證明（1）教 學(xué) 目 標(biāo)知識與技能1.等腰三角形的性質(zhì)和判定定理；2.直角三角形的性質(zhì)定理和判定定理；過程與方法1.會運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)和判定定理解決相關(guān)問題；2.直角三角形的性質(zhì)定理和判定定理解決簡單的實(shí)際問題；情感態(tài)度價(jià)值觀1.經(jīng)歷由情景引出問題，探索掌握有關(guān)數(shù)學(xué)知識，再運(yùn)用于實(shí)踐的過程，培養(yǎng)學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識與能力；2.感受數(shù)學(xué)文化的價(jià)值和中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的成就，激發(fā)學(xué)生熱愛祖國與熱愛祖國悠久文化的思想感情。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：在證明過程中，進(jìn)一步感受證明過程，掌握推理證明的基本要求，明確條件和結(jié)論，能夠借助數(shù)學(xué)符號語言利用綜合法證明等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理。難點(diǎn)：明確推理證明的基本要求如明確條件和結(jié)論，能否用數(shù)學(xué)語言正確表達(dá)等。教學(xué)方法與手段引導(dǎo)啟發(fā)式通過溫故知新，知識遷移，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新的結(jié)論，通過比較、分析，應(yīng)用獲得的知識達(dá)到理解并掌握的目的.教（學(xué)）具準(zhǔn)備PPT多媒體輔助教學(xué)教 學(xué) 過 程一、回顧舊知 導(dǎo)出公理：（8個(gè)基本事實(shí)）兩點(diǎn)確定一條直線.兩點(diǎn)之間線段最短.同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等那么這兩條直線平行.（簡稱：同位角相等，兩直線平行）過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行.兩邊及其夾角相等的兩個(gè)三角形全等.兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等.三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等.二、教學(xué)過程：1.命題的證明步驟：根據(jù)定理或定理的推論的條件寫出已知并作出相應(yīng)的圖形；根據(jù)定理或定理的推論的結(jié)論寫出求證；書寫證明過程例如：【教材想一想】證明：兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個(gè)三角形全等已知：如圖，A=D,B=E,BC=EF.求證：ABCDEF.證明：A=D,B=E（已知），又A+B+C=180，D+E+F=180（三角形內(nèi)角和等于180），C=180-(A+B)，F(xiàn)=180-(D+E)，C=F（等量代換）。又BC=EF（已知），ABCDEF（ASA）。俗稱：三線合一教 學(xué) 過 程如何證明這個(gè)定理呢？2.全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等3.等腰三角形的兩底角相等（簡稱等邊對等角）已知：如圖，在ABC中，ABAC求證：BC證明：如圖，取BC的重點(diǎn)D，連接ADABAC,BDCD,ADADABDACD（SSS）BC（全等三角形的對應(yīng)角相等）你還有其他方法嗎？與同伴交流在圖1-3中，線段AD還具有怎樣的性質(zhì)？為什么？由此你能得到什么結(jié)論？推論：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線及底邊上的高互相重合。隨堂練習(xí)【教材】A1.在ABC中，AB=AC.（1）若A=40，C等于多少度？ （2）若B=72，A等于多少度？2.如圖，在ABD中，ACBD,垂足為C，AC=BC=CD.（1）求證：ABD是等腰三角形（2）求BAD的度數(shù)作業(yè)布置：教材P4習(xí)題1.1知識技能第1、2、3題板書設(shè)計(jì)教學(xué)反思三、課堂教學(xué)計(jì)劃課題（章節(jié)） 第一章 三角形的證明 第 2 課時(shí)教學(xué)內(nèi)容1.1 等腰三角形的證明（2）教 學(xué) 目 標(biāo)知識與技能探索發(fā)現(xiàn)猜想證明等腰三角形中相等的線段，進(jìn)一步熟悉證明的基本步驟和書寫格式，體會證明的必要性過程與方法經(jīng)歷“探索發(fā)現(xiàn)猜想證明”的過程，讓學(xué)生進(jìn)一步體會證明是探索活動的自然延續(xù)和必要發(fā)展，發(fā)展學(xué)生的初步的演繹邏輯推理的能力；在命題的變式中，發(fā)展學(xué)生提出問題的能力，拓展命題的能力，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和思維能力，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性；在圖形的觀察中，揭示等腰三角形的本質(zhì)：對稱性，發(fā)展學(xué)生的幾何直覺；情感態(tài)度價(jià)值觀鼓勵學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動中的探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：經(jīng)歷“探索發(fā)現(xiàn)一一猜想證明”的過程，能夠用綜合法證明有關(guān)三角形和等腰三角形的一些結(jié)論難點(diǎn)：用綜合法證明有關(guān)三角形和等腰三角形的一些結(jié)論教學(xué)方法與手段引導(dǎo)啟發(fā)式通過溫故知新，知識遷移，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新的結(jié)論，通過比較、分析，應(yīng)用獲得的知識達(dá)到理解并掌握的目的.教（學(xué)）具準(zhǔn)備多媒體教 學(xué) 過 程一、 提出問題，引入新課在等腰三角形中自主作出一些線段(如角平分線、中線、高等)，觀察其中有哪些相等的線段，并嘗試給出證明。以兩底角平分線為例作如下證明：例1 證明：等腰三角形兩底角的平分線相等已知：如圖，在ABC中，AB=CD，BD和CE是ABC的角平分線求證：BD=CE證明：ABACABCACB(等邊對等角)BD、CE分別平分ABC和ACB1ABC，2ACB12在BDC和CEB中ACBABC，BCCB, 12BDCCEB等腰三角形兩腰上的中線相等嗎？高呢？還有其他的結(jié)論嗎？請你證明他們，并與同伴交流BDCE(全等三角形的對應(yīng)邊相等)教 學(xué) 過 程教材P5議一議如圖1-5，在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E分別在邊AC和AB上(1)如果ABDABC，ACEACB,那么BD=CE嗎？如果ABD=ABC，ACEACB呢？,由此你得到一個(gè)什么結(jié)論？(2)如果AD=AC，AE=AB那么BD=CE嗎？如果AD=AC，AE=AB那么BD=CE,由此你得到一個(gè)什么結(jié)論？教材P6想一想等邊三角形是特殊的等腰三角形，那么等邊三角形的內(nèi)角有什么特征呢？定理： 等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每個(gè)角都等于60（證明如下：）已知：如圖，在ABC中，AB=AC=BC求證：A=B=C=60證明：AB=AC B=C(等邊對等角)又AC=BC A=B(等邊對等角) A=B=C在ABC中A+B+C=180A=B=C=60教材隨堂練習(xí)：1。求等邊三角形兩條中線相交所成銳角的度數(shù)2.如圖，在ABC中，D、E是BC的三等分點(diǎn)，且ADE是等邊三角形，求BAC的度數(shù)（120）作業(yè)布置：教材P7習(xí)題1.2知識技能第1、2、3題。板書設(shè)計(jì)【拓展】如圖，BD平分CBA，CD平分ACB，且MNBC，設(shè)AB=12，AC=18，求AMN的周長.教學(xué)反思三、課堂教學(xué)計(jì)劃課題（章節(jié)） 第一章 三角形的證明 第 3 課時(shí)教學(xué)內(nèi)容1.1 等腰三角形的證明（3）教 學(xué) 目 標(biāo)知識與技能理解等腰三角形的判別條件及其證明，理解并掌握反證法的基本思想和解題方法及步驟。過程與方法經(jīng)歷運(yùn)用幾何符號和圖形描述命題的條件和結(jié)論的過程，建立初步的符號感，發(fā)展抽象思維在具體問題的證明過程中，有意識地滲透分類討論、逆向思維的思想，提高學(xué)生的能力。情感態(tài)度價(jià)值觀積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，對數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲在數(shù)學(xué)活動中獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建立自信心.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：等腰三角形判定定理的發(fā)現(xiàn)與證明難點(diǎn)：反證法的證明.引導(dǎo)學(xué)生全面、周到地思考問題.教學(xué)方法與手段引導(dǎo)啟發(fā)式通過溫故知新，知識遷移，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新的結(jié)論，通過比較、分析，應(yīng)用獲得的知識達(dá)到理解并掌握的目的.教（學(xué)）具準(zhǔn)備多媒體教 學(xué) 過 程一、知識回顧：等腰三角形的性質(zhì)；等邊三角形作為一種特殊的等腰三角形，具有哪些性質(zhì)呢？又如何判別一個(gè)三角形是等腰三角形呢？ 前面已經(jīng)證明了等腰三角形的兩底角相等，反過來有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形嗎？如圖1-7，在ABC中，B=C，要想證明AB=AC，只要能構(gòu)造兩個(gè)全等的三角形，使AB與AC成為對應(yīng)邊就可以了，你是怎樣構(gòu)造的？知識點(diǎn)1.定理：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形（等角對等邊）證明過程如下：已知：如圖，在ABC中，B=C求證：ABC是等腰三角形證明：過點(diǎn)A作AD垂直于BC于點(diǎn)D，則BDA=CDA=90在ADB和ADC中B=CBDA=CDAAD=ADADBADC(AAS)AB=ACABC是等腰三角形教 學(xué) 過 程【教材例2】已知：如圖1-8，AB=DC,BD=CA,BD與CA相交于點(diǎn)E。求證：AED是等腰三角形證明：AB=DC，BD=CA，AD=DA ABDDCA(SSS) ADB=DCA(全等三角形的對應(yīng)角相等) AE=DE AED是等腰三角形教材想一想：小明認(rèn)為，在一個(gè)三角形中，如果兩個(gè)角不相等，那么這兩個(gè)角所對的邊也不相等。你認(rèn)為小明這個(gè)結(jié)論成立嗎？如果成立，你能證明它嗎？小明是這樣想的：如圖1-9，在ABC中，已知BC，此時(shí)AB與AC要么相等，要么不等。假設(shè)AB=AC，那么根據(jù)“等邊對等角”定理可得C=B,這與已知條件BC相矛盾，因此ABAC你能理解他的推理過程嗎？知識點(diǎn)2.反證法：先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即結(jié)論的反面成立，然后根據(jù)已知條件結(jié)合已學(xué)知識經(jīng)過正確的推理論證，得出與公理、定理、定義、基本事實(shí)相矛盾的結(jié)論，從而說明假設(shè)不成立，即原命題的結(jié)論一定成立例：用反證法證明：一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是直角已知：ABC求證：A、B、C中不能有兩個(gè)角是直角證明：假設(shè)A、B、C中有兩個(gè)角是直角，不妨設(shè)A、B是直角，即A=90，B=90于是A+B+C=90+90+C180這與三角形內(nèi)角和定理相矛盾，因此假設(shè)不成立，即一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是直角常用的否定詞語：至少有一個(gè)一個(gè)都沒有 不全為0全為0一定是一定不是大于或等于小于平行相交至少有兩個(gè)最多有一個(gè)必有一個(gè)不小于全都小于至多有一個(gè)至少有兩個(gè)至少有一個(gè)不大于都小于板書設(shè)計(jì)練習(xí)：見教材隨堂練習(xí)第2題教學(xué)反思作業(yè)布置：教材P9 習(xí)題1.3知識技能第1、2題+隨堂練習(xí)第2題第16頁，共96頁Xuanhan Qingyun County Junior High School of Sichuan三、課堂教學(xué)計(jì)劃課題（章節(jié)） 第一章 三角形的證明 第 4 課時(shí)教學(xué)內(nèi)容1.1 等腰三角形的證明（4）教 學(xué) 目 標(biāo)知識與技能理解等邊三角形的判別條件及其證明，理解含有30角的直角三角形性質(zhì)及其證明，并能利用這兩個(gè)定理解決一些簡單的問題。過程與方法經(jīng)歷運(yùn)用幾何符號和圖形描述命題的條件和結(jié)論的過程，建立初步的符號感，發(fā)展抽象思維經(jīng)歷實(shí)際操作，探索含有30角的直角三角形性質(zhì)及其推理證明過程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理的能力；在具體問題的證明過程中，有意識地滲透分類討論、逆向思維的思想，提高學(xué)生的能力。情感態(tài)度價(jià)值觀積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，對數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲在數(shù)學(xué)活動中獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建立自信心.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：等邊三角形判定定理的發(fā)現(xiàn)與證明.含30角的直角三角形的性質(zhì)定理的發(fā)現(xiàn)與證明難點(diǎn)：含30角的直角三角形性質(zhì)定理的探索與證明.引導(dǎo)學(xué)生全面、周到地思考問題.教學(xué)方法與手段引導(dǎo)啟發(fā)式通過溫故知新，知識遷移，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新的結(jié)論，通過比較、分析，應(yīng)用獲得的知識達(dá)到理解并掌握的目的.教（學(xué)）具準(zhǔn)備多媒體教 學(xué) 過 程一、引入：一個(gè)三角形滿足什么條件時(shí)是等邊三角形？一個(gè)等腰三角形滿足什么條件時(shí)是等邊三角形？請證明自己的結(jié)論，并與同伴進(jìn)行交流。教材定理：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形有一個(gè)角等于60的等腰三角形是等邊三角形教材做一做用兩個(gè)含30角的全等的三角尺，你能拼成一個(gè)怎樣的三角形？能拼出一個(gè)等邊三角形嗎？由此你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？說說你的理由。結(jié)論【定理】在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。如何證明這個(gè)定理呢？見教材教 學(xué) 過 程【教材例4】求證：如果等腰三角形的底角為15，那么腰上的高是腰長的一半。已知：如圖，在ABC中，AB=AC, B=15,CD是腰AB上的高求證：CD=AB證明：在ABC中 AB=AC, B=15ACB=B=15(等邊對等角)DAC=B+ACB =15+15 =30CD是腰AB上的高ADC=90CD=AC(在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半)CD=AB【教材隨堂練習(xí)】如圖，在RtABC中，ACB=90，B=60，CD是ABC的高，且BD=1，求AD的長。板書設(shè)計(jì)作業(yè)布置：教材P12習(xí)題1.4知識技能第1、2題教學(xué)反思三、課堂教學(xué)計(jì)劃課題（章節(jié)） 第一章 三角形的證明 第 1 課時(shí)教學(xué)內(nèi)容1.2 直角三角形（1）教 學(xué) 目 標(biāo)知識與技能（1）掌握直角三角形的性質(zhì)定理（勾股定理）及判定定理的證明方法，并能應(yīng)用定理解決與直角三角形有關(guān)的問題。（2）結(jié)合具體例子了解逆命題的概念，會識別兩個(gè)互逆命題，知道原命題成立，其逆命題不一定成立過程與方法（1）進(jìn)一步經(jīng)歷用幾何符號和圖形描述命題的條件和結(jié)論的過程，建立初步的符號感，發(fā)展抽象思維（2）進(jìn)一步掌握推理證明的方法，發(fā)展演繹推理的能力情感態(tài)度價(jià)值觀1.通過勾股定理及其逆定理的證明，使學(xué)生體會同一個(gè)定理可以從不同角度、用不同方法加以證明，激發(fā)學(xué)生的探索熱情，并在小組合作中體會交流與合作的重要性。2.經(jīng)歷“HL”定理的證明及使用，使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)，從而激發(fā)學(xué)生的探索熱情。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：能夠熟練掌握勾股定理及其逆定理和“HL”定理的證明方法。難點(diǎn)：利用勾股定理及其逆定理和“HL”教學(xué)方法與手段啟發(fā)式教學(xué)模式，以學(xué)生為主體，教師主導(dǎo)的方法教（學(xué)）具準(zhǔn)備多媒體直角三角形的判定教 學(xué) 過 程1、 知識回顧： 直角三角形的性質(zhì)和判定方法？【教材想一想】（1）直角三角形的兩個(gè)銳角有怎樣的關(guān)系？為什么？ （2）如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角互余，那么這個(gè)三角形是直角三角形嗎？為什么？定理：直角三角形的兩個(gè)銳角互余定理：有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。勾股定理的逆定理：在一個(gè)三角形中，如果兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形。如何證明這個(gè)定理呢？已知：如圖，在ABC中，AB2+AC2=BC2求證：ABC是直角三角形A證明：如圖，作RtABC，使A=90，AB=AB，AC=AC，A 則AB2+AC2=BC2（勾股定理）C AB2+AC2=BC2CB BC2=BC2(2)(1)B BC=BC ABCABC（SSS） A=A=90(全等三角形的對應(yīng)角相等) ABC是直角三角形教 學(xué) 過 程2、 互逆命題和逆命題在兩個(gè)命題中，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么這兩個(gè)命題稱為互逆命題，其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題。命題真假的判斷？【教材想一想】你能寫出命題“如果兩個(gè)有理數(shù)相等，那么他們的平方相等”的逆命題嗎？他們都是真命題嗎？典例例題解析：隨堂練習(xí)例.說出下列命題的逆命題，并判斷每對命題的真假;(1)四邊形是多邊形；(2)兩直線平行，內(nèi)旁內(nèi)角互補(bǔ)；(3)如果ab0，那么a0， b0分析互逆命題和互逆定理的概念，學(xué)生接受起來應(yīng)不會有什么困難，尤其是對以“如果那么”形式給出的命題，寫出其逆命題較為容易，但對于那些不是以這種形式給出的命題，敘述其逆命題有一定困難可先分析命題的條件和結(jié)論，然后寫出逆命題解：(1)多邊形是四邊形原命題是真命題，而逆命題是假命題 (2)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行原命題與逆命題同為真 (3)如果a0，b0，那么ab0原命題是假命題，而逆命題是真命題板書設(shè)計(jì)作業(yè)：教材P17習(xí)題1.5第1、2題教學(xué)反思三、課堂教學(xué)計(jì)劃課題（章節(jié)） 第一章 三角形的證明 第 2 課時(shí)教學(xué)內(nèi)容1.2 直角三角形（2）教 學(xué) 目 標(biāo)知識與技能能夠證明直角三角形全等的“HL”的判定定理，進(jìn)一步理解證明的必要性利用“HL定理解決實(shí)際問題過程與方法進(jìn)一步經(jīng)歷用幾何符號和圖形描述命題的條件和結(jié)論的過程，建立初步的符號感，發(fā)展抽象思維情感態(tài)度價(jià)值觀進(jìn)一步經(jīng)歷用幾何符號和圖形描述命題的條件和結(jié)論的過程，建立初步的符號感，發(fā)展抽象思維教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：能夠證明直角三角形全等的“HL”的判定定理難點(diǎn)：能夠證明直角三角形全等的“HL”的判定定理教學(xué)方法與手段引導(dǎo)啟發(fā)式通過溫故知新，知識遷移，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新的結(jié)論，通過比較、分析，應(yīng)用獲得的知識達(dá)到理解并掌握的目的.教（學(xué)）具準(zhǔn)備多媒體教 學(xué) 過 程一、知識回顧：直角三角形的性質(zhì) 直角三角形的判定二、教學(xué)過程兩邊分別相等且其中一組等邊的對角相等的兩個(gè)三角形全等嗎？如果其中一組等邊所對的角是直角呢？【教材做一做】已知一條直角邊和斜邊，求作一個(gè)直角三角形已知：如圖，線段a，c，直角求作：RtABC，使C=，BC=a，AB=c小明的作法如下：你作的直角三角形與小明作的全等嗎？定理：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)三角形全等（HL）教 學(xué) 過 程已知：在RtABC和RtABC中，C=C=90，AB=AB，BC=BC求證：RtABCRtABC證明：在RtABC中， AC=AB2一BC2(勾股定理) 又在Rt A B C中， A C =AC=AB2一BC2 (勾股定理)AB=AB，BC=BC，AC=ACRtABCRtABC (SSS)板書設(shè)計(jì)作業(yè)：教材P21習(xí)題1.6第1、2題教學(xué)反思三、課堂教學(xué)計(jì)劃課題（章節(jié)） 第一章 三角形的證明 第 1 課時(shí)教學(xué)內(nèi)容1.3 線段的垂直平分線(1)教 學(xué) 目 標(biāo)知識與技能能夠證明三角形三邊垂直平分線交于一點(diǎn)。過程與方法經(jīng)歷猜想、探索，能夠作出符合條件的三角形情感態(tài)度價(jià)值觀學(xué)會與他人合作，并能與他人交流思維的過程和結(jié)果。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：學(xué)會與他人合作，并能與他人交流思維的過程和結(jié)果。難點(diǎn)：學(xué)會與他人合作，并能與他人交流思維的過程和結(jié)果。教學(xué)方法與手段引導(dǎo)啟發(fā)式通過溫故知新，知識遷移，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新的結(jié)論，通過比較、分析，應(yīng)用獲得的知識達(dá)到理解并掌握的目的.教（學(xué)）具準(zhǔn)備多媒體判定定理性質(zhì)定理教 學(xué) 過 程一、引入 線段垂直平分線的性質(zhì)：C教材定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等如何證明這個(gè)定理呢？已知：如圖，直線MNAB，垂足為C，且AC=BC,P是MN上的任意一點(diǎn)。求證：PA=PB證明：MNABC PCA=PCB=90 AC=BC，PC=PC PCAPCB（SAS） PA=PB（全等三角形的對應(yīng)邊相等）教材想一想：你能寫出上面這個(gè)定理的逆定理嗎？它是真命題嗎？如果是，請你加以證明。教材定理：到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。這個(gè)定理告訴我們?nèi)绾巫C明一條線段是另一條線段的垂直平分線教材例1：已知：如圖，在 ABC 中，AB = AC，O 是 ABC 內(nèi)一點(diǎn)，且 OB = OC.求證：直線 AO 垂直平分線段BC證明： AB = AC 點(diǎn) A 在線段 BC 的垂直平分線上（到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上）.同理，點(diǎn) O 在線段 BC 的垂直平分線上.證明一條線段是另一條線段的垂直平分線必須要找兩個(gè)點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 直線 AO 是線段 BC 的垂直平分線（兩點(diǎn)確定一條直線）.教 學(xué) 過 程教材隨堂練習(xí)：已知：如圖，AB是線段CD的垂直平分線，EF是AB上的兩點(diǎn)求證：ECF=EDF證明：AB是線段CD的垂直平分線 EC=ED,CF=DF ECD=EDC FCD=FDC又ECF=ECD+FCD EDF=EDC+FDC ECF=EDF補(bǔ)充如圖，已知P為ABC的邊BC的垂直平分線上的一點(diǎn)，此垂直平分線交BC于點(diǎn)G，且PBC=A，BP、CP的延長線分別交AC、AB于點(diǎn)D、E。求證：BE=CD板書設(shè)計(jì)作業(yè)布置：教材P23習(xí)題1.7知識技能第1、3題教學(xué)反思三、課堂教學(xué)計(jì)劃課題（章節(jié)） 第一章 三角形的證明 第 2 課時(shí)教學(xué)內(nèi)容1.3 線段的垂直平分線(1)教 學(xué) 目 標(biāo)知識與技能能夠證明三角形三邊垂直平分線交于一點(diǎn)。過程與方法經(jīng)歷猜想、探索，能夠作出符合條件的三角形情感態(tài)度價(jià)值觀學(xué)會與他人合作，并能與他人交流思維的過程和結(jié)果。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：學(xué)會與他人合作，并能與他人交流思維的過程和結(jié)果。難點(diǎn)：學(xué)會與他人合作，并能與他人交流思維的過程和結(jié)果。教學(xué)方法與手段引導(dǎo)啟發(fā)式通過溫故知新，知識遷移，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新的結(jié)論，通過比較、分析，應(yīng)用獲得的知識達(dá)到理解并掌握的目的.教（學(xué)）具準(zhǔn)備多媒體教 學(xué) 過 程一、知識回顧線段垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理的內(nèi)容？在判定一條直線是另一條線段的垂直平分線時(shí)應(yīng)注意什么？知識拓展延伸：教材習(xí)題1.7問題解決第4題：如圖，A，B表示兩個(gè)倉庫，要再一側(cè)的河岸邊建造一個(gè)碼頭，使它到兩個(gè)倉庫的距離相等，碼頭應(yīng)建在什么位置？拓展：如圖，A，B表示兩個(gè)倉庫，要在A，B一側(cè)的河岸邊建造一個(gè)碼頭，使它到兩個(gè)倉庫的距離之和最短，碼頭應(yīng)建在什么位置？拓展：如圖，A，B表示兩個(gè)倉庫，要在A，B一側(cè)的河岸邊建造一個(gè)碼頭，碼頭長a米，使它到兩個(gè)倉庫的距離之和最短，碼頭應(yīng)建在什么位置？教 學(xué) 過 程三角形的5心：外心：三角形三邊的垂直平分線的交點(diǎn)，稱為三角形外心外心到三頂點(diǎn)距離相等。過三角形各頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心即三角形外心，這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接三角形。三角形有且只有一個(gè)外接圓。內(nèi)心：三角形內(nèi)心為三角形三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)。與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心即是三角形內(nèi)心，內(nèi)心到三角形三邊距離相等。這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形。三角形有且只有一個(gè)內(nèi)切圓。垂心：三角形三邊上的三條高或其延長線交于一點(diǎn)，稱為三角形垂心銳角三角形的垂心在三角形內(nèi)；直角三角形的垂心在直角的頂點(diǎn)；鈍角三角形的垂心在三角形外.。三角形只有一個(gè)垂心旁心：與三角形的一邊及其他兩邊的延長線都相切的圓叫做三角形的旁切圓，旁切圓的圓心叫做三角形旁心三角形的一條內(nèi)角平分線與其他兩個(gè)角的外角平分線交于一點(diǎn)，即三角形的旁心。旁心到三角形一邊及其他兩邊延長線的距離相等。三角形有三個(gè)旁切圓，三個(gè)旁心。這三個(gè)旁心到三角形三條邊的延長線的距離相等。重心：三角形三條中線的交點(diǎn)叫做三角形重心性質(zhì)：重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對邊中點(diǎn)的距離之比為2：1 重心和三角形3個(gè)頂點(diǎn)組成的3個(gè)三角形面積相等 在平面直角坐標(biāo)系中，重心的坐標(biāo)是頂點(diǎn)坐標(biāo)的算術(shù)平均數(shù)板書設(shè)計(jì)作業(yè)布置：教材p34總復(fù)習(xí)第7，8，9題教學(xué)反思三、課堂教學(xué)計(jì)劃課題（章節(jié)） 第一章 三角形的證明 第 2 課時(shí)教學(xué)內(nèi)容1.3 線段的垂直平分線(2)教 學(xué) 目 標(biāo)知識與技能能夠證明三角形三邊垂直平分線交于一點(diǎn)過程與方法經(jīng)歷探索、猜測、證明的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識和能力體驗(yàn)解決問題的方法，發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識。情感態(tài)度價(jià)值觀體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動中的探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：能夠證明與線段垂直平分線相關(guān)的結(jié)論。難點(diǎn)：證明三線共點(diǎn)教學(xué)方法與手段引導(dǎo)啟發(fā)式通過溫故知新，知識遷移，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新的結(jié)論，通過比較、分析，應(yīng)用獲得的知識達(dá)到理解并掌握的目的.教（學(xué)）具準(zhǔn)備多媒體教 學(xué) 過 程1、 知識回顧 線段的垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理教材P24例2：求證：三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等已知：如圖，在ABC 中，邊AB的垂直平分線與邊BC的垂直平分線相交于點(diǎn)P求證：邊AC的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)P，且PA=PB=PC證明：點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上， PA=PB（線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等）同理，PB=PC PA=PB=PC 點(diǎn)P在線段AC的垂直平分線上（到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上），即 邊AC的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)P教材議一議（1） 已知三角形的一條邊及這條邊上的高，你能畫出滿足條件的三角形嗎？如果能，你能畫出幾個(gè)？所畫出的三角形都全等嗎？（2） 已知等腰三角形的底邊及底邊上的高，你能用尺規(guī)作出滿足條件的一個(gè)等腰三角形嗎？教 學(xué) 過 程教材P25例3：已知一個(gè)等腰三角形的底邊及底邊上的高，求作這個(gè)等腰三角形已知：如圖，線段a,h.求作：ABC，使AB=AC，且BC=a,高AD=h.作法：（1）作線段BC=a如圖（2） 作線段BC的垂直平分線，交BC于點(diǎn)D（3） 在上作線段DA，是DA=h.（4） 連接AB，ACABC為所求的等腰三角形【教材做一做】已知直線和上一點(diǎn)P，用尺規(guī)作的垂線，是它經(jīng)過點(diǎn)P你能明白小明的作法嗎？你是怎樣作的？思考：如果點(diǎn)P是直線外一點(diǎn)，那么怎樣用尺規(guī)作的垂線使它經(jīng)過點(diǎn)P呢？說說你的作法，并與同伴交流。板書設(shè)計(jì)作業(yè)布置：教材P26習(xí)題1.8第1、2題教學(xué)反思三、課堂教學(xué)計(jì)劃課題（章節(jié)） 第一章 三角形的證明 第 1 課時(shí)教學(xué)內(nèi)容1.4 角平分線（1）教 學(xué) 目 標(biāo)知識與技能會證明角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理過程與方法進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識和能力，培養(yǎng)學(xué)生將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言、圖形語言的能力情感態(tài)度價(jià)值觀經(jīng)歷探索，猜想，證明使學(xué)生掌握研究解決問題的方法。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：經(jīng)歷探索，猜想，證明使學(xué)生掌握研究解決問題的方法難點(diǎn)：正確地表述角平分線性質(zhì)定理的逆命題及其證明教學(xué)方法與手段引導(dǎo)啟發(fā)式通過溫故知新，知識遷移，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新的結(jié)論，通過比較、分析，應(yīng)用獲得的知識達(dá)到理解并掌握的目的.教（學(xué)）具準(zhǔn)備多媒體教 學(xué) 過 程一、知識回顧：還記得角平分線上的點(diǎn)有什么性質(zhì)嗎？你是怎樣得到的？請你嘗試證明這一性質(zhì)，并與同伴交流?！窘滩亩ɡ怼浚航瞧椒志€上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等如何證明這一定理呢？1已知：如圖，OC是AOB的平分線，點(diǎn)P在OC上，PDOA，PEOB,垂足分別為D，E求證：PD=PE證明：PDOA，PEOB,垂足分別為D,EPDO=PEO=901=2，OP=OP，這樣寫可以嗎？嗎？以嗎PDOPEO(AAS)PD=PE(全等三角形的對應(yīng)邊相等)你能寫出這個(gè)定理的逆定理嗎？它是真命題嗎？逆命題：到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上【教材定理】在一個(gè)角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上1已知：在么AOB內(nèi)部有一點(diǎn)P，且PD上OA，PEOB，D、E為垂足且PD=PE，求證：點(diǎn)P在么AOB的角平分線上證明：PDOA，PEOB，PDO= PEO=90在RtODP和RtOEP中OP=OP，PD=PE，RtODP RtOEP(HL定理)1=2(全等三角形對應(yīng)角相等)教 學(xué) 過 程【教材例1】如圖，在ABC中，BAC=60，點(diǎn)D在BC上，AD=10，DEAB，DFAC，垂足分別為E，F(xiàn)，且DE=DF，求DE的長。解：DEAB，DFAC，垂足分別為E，F(xiàn)，且DE=DF，AD平分BAC（在一個(gè)角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上）又BAC=60BAD=30在RtADE中，AED=90，AD=10，DE=AD=10=5(在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半)探究三條線段的關(guān)系，就是探究它們的和差關(guān)系，一般是把較長的線段分成兩段，利用全等三角形的對應(yīng)邊相等得出它們之間的關(guān)系例如：如圖，CP，BP是ABC兩外角的平分線，PEAC且與AC的延長線交于點(diǎn)E，PFAB且與AB的延長線交于點(diǎn)F，試探究BC，CE，BF三條線段有什么關(guān)系？板書設(shè)計(jì)作業(yè)布置：教材P30習(xí)題1.9知識技能第2、3、4題教學(xué)反思三、課堂教學(xué)計(jì)劃課題（章節(jié)） 第一章 三角形的證明 第2 課時(shí)教學(xué)內(nèi)容1.4 角平分線（2）教 學(xué) 目 標(biāo)知識與技能證明與角的平分線的性質(zhì)定理和判定定理相關(guān)的結(jié)論。過程與方法經(jīng)歷探索、猜測、證明的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識和能力體驗(yàn)解決問題的方法，發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識。情感態(tài)度價(jià)值觀在數(shù)學(xué)活動中獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建立自信心。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)三角形三個(gè)內(nèi)角的平分線的性質(zhì)。角平分線的性質(zhì)定理和判定定理的綜合應(yīng)用。教學(xué)方法與手段引導(dǎo)啟發(fā)式通過溫故知新，知識遷移，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新的結(jié)論，通過比較、分析，應(yīng)用獲得的知識達(dá)到理解并掌握的目的.教（學(xué)）具準(zhǔn)備多媒體教 學(xué) 過 程一、知識回顧：角平分線的性質(zhì)定理和判定定理及應(yīng)用判定定理要注意什么？【教材例2】已知：如圖，設(shè)ABC的角平分線BM、CN相交于點(diǎn)P，求證：P點(diǎn)在BAC的角平分線上證明：過P點(diǎn)作PDAB，PFAC，PEBC，其中D、E、F是垂足BM是ABC的角平分線，點(diǎn)P在BM上，PD=PE(角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等)同理：PE=PFPD=PF點(diǎn)P在BAC的平分線上(在一個(gè)角的內(nèi)部，且到角兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上)ABC的三條角平分線相交于點(diǎn)P在證明過程中，我們除證明了三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)外，還有什么“附帶”的成果呢?（PD=PE=PF，即這個(gè)交點(diǎn)到三角形三邊的距離相等）于是我們得出了有關(guān)三角形的三條角平分線的結(jié)論，即定理三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等三邊垂直平分線三條角平分線三角形銳角三角形交于三角形內(nèi)一點(diǎn)交于三角形內(nèi)一點(diǎn)鈍角三角形交于三角形外一點(diǎn)直角三角形交于斜邊的中點(diǎn)交點(diǎn)性質(zhì)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等到三角形三邊的距離相等教 學(xué) 過 程【教材例3】如圖，在ABC中AC=BC，C=90，AD是ABC的角平分線，DEAB，垂足為E(1)已知CD=4 cm，求AC的長；(2)求證：AB=AC+CD分析：本例需要運(yùn)用前面所學(xué)的多個(gè)定理，而且將計(jì)算和證明融合在一起，目的是使學(xué)生進(jìn)一步理解、掌握這些知識和方法，并能綜合運(yùn)用它們解決問題第(1)問中，求AC的長，需求出BC的長，而BC=CD+DB，CD=4 cIn，而BD在等腰直角三角形DBE中，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，DE=CD=4cm，再根據(jù)勾股定理便可求出DB的長第(2)問中，求證AB=AC+CD這是我們第一次遇到這種形式的證明，利用轉(zhuǎn)化的思想AB=AE+BE，所以需證AC=AE，CD=BE在等腰直角三角形BDE中BD=2DE2.=4 2 cm(勾股定理)，AC=BC=CD+BD=(4+42)cm(2)證明：由(1)的求解過程可知，RtACDRtAED(HL定理)AC=AEBE=DE=CD，AB=AE+BE=AC+CD(1)解：AD是ABC的角平分線，C=90，DEABDE=CD=4cm(角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等)AC=BC B=BAC(等邊對等角)C=90，B=90=45BDE=904545BE=DE(等角對等邊)板書設(shè)計(jì)作業(yè)布置：教材P32第1，2題教學(xué)反思三、課堂教學(xué)計(jì)劃課題（章節(jié)） 第一章 三角形的證明 第 1 課時(shí)教學(xué)內(nèi)容1.1章節(jié)復(fù)習(xí)（1）教 學(xué) 目 標(biāo)知識與技能回顧與思考中建立本章的知識框架圖。過程與方法回顧與思考中建立本章的知識框架圖。情感