高一數(shù)學必修一集合教案.doc

一、集合的含義一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合(簡稱集)1.集合中元素具的有幾個特征確定性因集合是由一些元素組成的總體，當然，我們所說的“一些元素”是確定的互異性即集合中的元素是互不相同的，如果出現(xiàn)了兩個(或幾個)相同的元素就只能算一個，即集合中的元素是不重復出現(xiàn)的無序性即集合中的元素沒有次序之分例子 1 A=1,3,問3，5哪個是A的元素？ 2 B=素質好的人能否表示成為集合？ 3 C=2，2，4表示是否正確？ 4 D=太平洋，大西洋 E=大西洋，太平洋 集合 D ,E是不是表示相同的集合？2.常用的數(shù)集及其記法我們通常用大寫拉丁字母，表示集合，用小寫拉丁字母a，b，c，表示集合中的元素常用數(shù)集及其記法非負整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作N正整數(shù)集，記作N*或N+；整數(shù)集，記作Z有理數(shù)集，記作Q實數(shù)集，記作R3元素與集合之間的關系4.反饋演練1.填空題2選擇題 以下四種說法正確的( )(A) “實數(shù)集”可記為R或實數(shù)集(B)a,b,c,d與c,d,b,a是兩個不同的集合(C)“我校高一年級全體數(shù)學學得好的同學”不能組成一個集合,因為其元素不確定 已知2是集合M= 中的元素，則實數(shù)為( )(A) 2 (B)0或3 (C) 3 (D)0,2,3均可5小結n 集合的含義n 元素與集合之間的關系n 集合中元素的三個特征二、集合的幾種表示方法1、 列舉法將所給集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號里，元素與元素之間用逗號分開*有限集與無限集* 有限集-含有有限個元素的集合叫有限集例如: A=120以內所有質數(shù) 無限集-含有無限個元素的集合叫無限集例如: B=不大于3的所有實數(shù)2、 描述法用集合所含元素的共同特征表示集合的方法. 具體方法:在花括號內先寫上表示這個集合元素的一般符號及以取值(或變化)范圍,再畫一條豎線,在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征.3、 圖示法 - 畫一條封閉曲線,用它的內部來表示一個集合.常用于表示不需給具體元素的抽象集合.對已給出了具體元素的集合也當然可以用圖示法來表示.如: 集合1,2,3,4,5用圖示法表示為:4、課堂練習5、本節(jié)小結(思考)本節(jié)課主要學研究哪些基本內容?集合的三種表示方法各有怎樣的優(yōu)點?用其表示集合各應注意什么?三、集合間的基本關系觀察下面幾組集合，集合A與集合B具有什么關系？ (1) A=1，2，3，B=1，2，3，4，5.(2) A=x|x3,B=x|3x-60. (3) A=正方形，B=四邊形.(4) A=，B=0.（5）A=銀川九中高一（11）班的女生，B=銀川九中高一（11）班的學生。1.子集定義：一般地，對于兩個集合A與B，如果集合A中的任何一個元素都是集合B的元素，我們就說集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，記作AB（或BA）,即若任意xA,有xB，則AB(或AB)。這時我們也說集合A是集合B的子集（subset）。如果集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A,就記作AB（或BA），即:若存在xA,有xB，則AB(或BA)說明：AB與BA是同義的，而AB與BA是互逆的。規(guī)定:空集是任何集合的子集，即對于任意一個集合A都有A。例1判斷下列集合的關系. (1) N_Z; (2) N_Q; (3) R_Z; (4) R_Q; (5) A=x| (x-1)2=0， B=y|y2-3y+2=0; (6) A=1,3， B=x|x2-3x+2=0; (7) A=-1,1， B=x|x2-1=0;（8）A=x|x是兩條邊相等的三角形 B=x|x是等腰三角形。 問題：觀察（7）和（8），集合A與集合B的元素，有何關系？集合A與集合B的元素完全相同，從而有：2.集合相等 定義：對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素（即AB），同時集合B的任何一個元素都是集合A的元素（即BA），則稱集合A等于集合B，記作A=B。如：A=x|x=2m+1，mZ，B=x|x=2n-1，nZ，此時有A=B。問題：（1）集合A是否是其本身的子集？（由定義可知，是） （2）除去與A本身外，集合A的其它子集與集合A的關系如何？（包含于A，但不等于A）3.真子集： 由“包含”與“相等”的關系，可有如下結論：(1)AA (任何集合都是其自身的子集)；(2)若AB，而且AB（即B中至少有一個元素不在A中），則稱集合A是集合B的真子集（proper subset），記作A B。（空集是任何非空集合的真子集）(3)對于集合A，B，C，若AB，BC，即可得出AC；對A B，B C，同樣有A C, 即：包含關系具有“傳遞性”。4.證明集合相等的方法：（1） 證明集合A，B中的元素完全相同；（具體數(shù)據(jù)）（2） 分別證明AB和BA即可。（抽象情況）對于集合A，B，若AB而且BA，則A=B。 例1判斷下列兩組集合是否相等？ （1）A=x|y=x+1與B=y|y=x+1; (2)A=自然數(shù)與B=正整數(shù)例2解不等式x-32，并把結果用集合表示。結論：一般地，一個集合元素若為n個，則其子集數(shù)為2n個，其真子集數(shù)為2n-1個，特別地，空集的子集個數(shù)為1，真子集個數(shù)為0。5.課堂練習1.設A=0，1，B=x|xA，問A與B什么關系？2.判斷下列說法是否正確？（1）NZQR； （2）AA；（3）圓內接梯形等腰梯形； （4）NZ；（5）； （6）4.有三個元素的集合A，B，已知A=2，x，y，B=2x，2，2y，且A=B，求x，y的值。6.本節(jié)小結1. 能判斷存在子集關系的兩個集合，誰是誰的子集，進一步確定其是否為真子集；注意：子集并不是由原來集合中的部分元素組成的集合。（因為：“空集是任何集合的子集”，但空集中不含任何元素；“A是A的子集”，但A中含有A的全部元素，而不是部分元素）。2. 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；3 注意區(qū)別“包含于”，“包含”，“真包含”，“不包含”；4. 注意區(qū)別“”與“”的不同涵義。課堂練習： 集合的含義與表示1.用符號或填空：（1） ；（2）3 ；（3） ， 2.用列舉法表示下列集合：（1）； （2）3.可以表示方程組的解集是 。（寫出所有正確答案的序號）（1）； （2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）4.設集合，且，求實數(shù)5.已知集合，若求集合間的基本關系1.下列各組中的兩個集合相等的有（ ）；，ABCD2.設集合，且，求的值。3.（1）已知集合且，則的值是 。（2）已知集合，若，求實數(shù)的取值范圍。