蘇教版必修2 1.1.2　圓柱、圓錐、圓臺(tái)和球 學(xué)案1.doc

1.1.2圓柱、圓錐、圓臺(tái)和球?qū)W習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)1了解圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的定義2了解柱體、錐體、臺(tái)體之間的關(guān)系3知道這四種幾何體的結(jié)構(gòu)特征，能識(shí)別和區(qū)分這些幾何體.重點(diǎn)：圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的定義難點(diǎn)：能識(shí)別、區(qū)分這四種幾何體.1圓柱、圓錐、圓臺(tái)定義：將矩形、直角三角形、直角梯形分別繞著它的一邊、一直角邊、垂直于底邊的腰所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體分別叫做圓柱、圓錐、圓臺(tái)，這條直線叫做軸垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做底面不垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做側(cè)面，無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，這條邊都叫做母線預(yù)習(xí)交流1圓柱的軸、圓柱的母線與圓柱的底面是什么位置關(guān)系？答案：圓柱的軸與圓柱的母線平行，它們都與圓柱的底面垂直2球的定義：半圓繞著它的直徑所在的直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的曲面叫做球面球面圍成的幾何體叫做球體，簡稱球半圓的圓心o叫球心預(yù)習(xí)交流2我們用的乒乓球、排球、籃球是球嗎？鉛球呢？答案：數(shù)學(xué)中的球是球體的簡稱，它包括球面及其所圍成的空間部分所以生活中的乒乓球、排球、籃球不是數(shù)學(xué)中的球，而是球面，而“實(shí)心”的鉛球才是球3旋轉(zhuǎn)體定義：一般地，一條平面曲線繞它所在平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的曲面叫做旋轉(zhuǎn)面，封閉的旋轉(zhuǎn)面圍成的幾何體稱為旋轉(zhuǎn)體圓柱、圓錐、圓臺(tái)和球都是特殊的旋轉(zhuǎn)體預(yù)習(xí)交流3多面體與旋轉(zhuǎn)體的主要區(qū)別是什么？答案：多面體是由多個(gè)平面多邊形圍成的幾何體，旋轉(zhuǎn)體是由平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)而形成的幾何體預(yù)習(xí)交流4判斷正誤：(對(duì)的打，錯(cuò)的打)半圓以其直徑為軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面叫球()空間中，到定點(diǎn)的距離等于定長的所有點(diǎn)的集合叫球面()經(jīng)過球面上不同的兩點(diǎn)只能作一個(gè)圓()球面和球是同一個(gè)概念()答案：一、旋轉(zhuǎn)體的有關(guān)概念一個(gè)有30角的直角三角板繞其各邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體是圓錐嗎？如果以斜邊上的高所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)180得到什么幾何體？旋轉(zhuǎn)360又得到什么幾何體？思路分析：先分析各種可能的旋轉(zhuǎn)軸，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)體的有關(guān)概念及空間想像能力進(jìn)行判斷解：如圖(1)和(2)所示，繞其直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周圍成的幾何體是圓錐；如圖(3)所示，繞其斜邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體是兩個(gè)同底相對(duì)的圓錐；如圖(4)所示，繞其斜邊上的高所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)180圍成的幾何體是兩個(gè)半圓錐，旋轉(zhuǎn)360圍成的幾何體是一個(gè)圓錐1以一個(gè)等邊三角形底邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體是_解析：如下圖，過c作coab于o，rtaoc、rtboc繞ab旋轉(zhuǎn)分別形成一個(gè)圓錐答案：兩個(gè)相同的共底圓錐2給出以下三種說法：圓柱的母線互相平行，且長度相等；用一個(gè)平面去截圓錐，一定可以同時(shí)得到一個(gè)圓臺(tái)和一個(gè)小的圓錐；圓臺(tái)的任意兩條母線延長后都相交于同一點(diǎn)其中正確說法的序號(hào)是_解析：中，當(dāng)平面與底面不平行時(shí)不滿足題意答案：旋轉(zhuǎn)體形狀的判斷方法：判斷旋轉(zhuǎn)體形狀的關(guān)鍵是軸的確定，看是由平面圖形繞哪條直線旋轉(zhuǎn)所得同一個(gè)平面圖形繞不同的軸旋轉(zhuǎn)，所得的旋轉(zhuǎn)體一般是不同的在旋轉(zhuǎn)過程中，觀察平面圖形的各邊所形成的軌跡，應(yīng)利用空間想像能力，或親自動(dòng)手做出平面圖形的模型來分析旋轉(zhuǎn)體的形狀二、簡單旋轉(zhuǎn)體的截面問題下列命題中錯(cuò)誤的是_(填序號(hào))圓柱的軸截面是過母線的截面中面積最大的一個(gè)圓錐的軸截面是所有過頂點(diǎn)的截面中面積最大的一個(gè)圓臺(tái)中所有平行于底面的截面都是圓面圓錐的所有軸截面是全等的等腰三角形思路分析：掌握?qǐng)A柱、圓錐、圓臺(tái)的軸截面與平行于底面的截面是解題的關(guān)鍵弄清每一小題的對(duì)錯(cuò)，才能準(zhǔn)確解答本題解析：當(dāng)圓錐過頂點(diǎn)的軸截面頂角大于90時(shí)，其面積不是最大的，故不正確而均正確，故填.答案：1軸截面是直角三角形的圓錐的底面半徑為r，則其軸截面面積為_解析：圓錐的軸截面是等腰三角形，且頂角為90，s2rrr2.答案：r22一個(gè)正方體內(nèi)接于一個(gè)球，過球心作一截面，如圖所示，則截面圖可能是_(填序號(hào))解析：是過球心且與正方體的一組對(duì)面斜交的截面；是過正方體對(duì)角面的截面；是過球心與正方體四條互相平行的棱中點(diǎn)的截面答案：旋轉(zhuǎn)體中的截面常見的有軸截面，平行于底面的截面，圓柱的軸截面為矩形，平行于底面的截面是與底面半徑相等的圓面，圓錐的軸截面是等腰三角形，平行于底面的截面是與底面半徑不相等的圓面，圓臺(tái)的軸截面為等腰梯形平行于底面的截面是與底面半徑不相等的圓面，球的截面為圓面三、識(shí)別簡單的組合體描述下列幾何體的結(jié)構(gòu)特征思路分析：觀察各組合體，利用多面體或旋轉(zhuǎn)體的定義與結(jié)構(gòu)特征，結(jié)合簡單組合體的兩種基本構(gòu)成形式，入手分析解：圖(1)所示的幾何體是由兩個(gè)圓臺(tái)拼接而成的組合體；圖(2)所示的幾何體是由一個(gè)圓臺(tái)挖去一個(gè)圓錐得到的組合體；圖(3)所示的幾何體是在一個(gè)圓柱中間挖去一個(gè)三棱柱后得到的組合體1下圖所示幾何體是由下面的某一個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)而形成的，其序號(hào)是_解析：該組合體自上而下可分割為圓錐、圓臺(tái)、圓臺(tái)、圓柱四個(gè)基本幾何體故由直角三角形、直角梯形、直角梯形、矩形旋轉(zhuǎn)而成答案：2分析下列組合體是由哪些簡單幾何體組成的，說出主要結(jié)構(gòu)特征解：圖(1)是由一個(gè)圓錐和一個(gè)四棱柱拼接而成的組合體；圖(2)是由一個(gè)四棱錐和一個(gè)四棱柱拼接而成的組合體組合體的構(gòu)成形式和識(shí)別：組合體是由簡單幾何體拼接、截去或挖去一部分而成的，因此，要仔細(xì)觀察組合體的組成和結(jié)構(gòu)，結(jié)合柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征對(duì)原組合體進(jìn)行分割注意幾何體的輪廓是由虛線還是實(shí)線畫出的，若是虛線則表示該幾何體的一部分被遮擋；若是實(shí)線，則沒有被遮擋，是可以看見的1有下列幾種說法：圓柱是將矩形旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體；以直角三角形的一直角邊為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)所得的幾何體是圓錐；圓臺(tái)的任意兩條母線的延長線，可能相交也可能不相交其中錯(cuò)誤的有_個(gè)解析：錯(cuò)誤答案：22圖(1)是由圖(2)中的哪個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的？_.(填序號(hào))解析：由圖(2)中的圖形進(jìn)行旋轉(zhuǎn)判斷可得答案：3下列命題：以三角形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐；以直角梯形的一腰為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺(tái)；一個(gè)平面截圓錐得到一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺(tái)其中正確命題的個(gè)數(shù)為_解析：應(yīng)繞著直角三角形的一直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)應(yīng)為垂直于底邊的腰所在的直線旋轉(zhuǎn)截面應(yīng)為平行于圓錐底面的平面故均不正確答案：04如圖，將多邊形abcde(abcd)