第十四講向量的坐標(biāo)表示.doc

第十四講 向量的坐標(biāo)表示課前預(yù)習(xí)1已知向量a(5，2)，b(3，4)，c(1，7)，則a+2b+3c的坐標(biāo)是 2與向量a(12，5)平行的單位向量是 3已知向量，若向量滿足，則 4已知向量a(1，2)，b(2，4)，|c|若(a+b)c5，則a與c的夾角為 5已知向量，那么的值是 典例精析【例1】已知向量(3，4)，(6，3)，( 5m，3m)（1）若點A，B，C能構(gòu)成三角形，求實數(shù)m應(yīng)滿足的條件；（2）若ABC為直角三角形，且A為直角，求ABC的面積【例2】已知向量a(cosa，sina)，b(2cosb，2sinb)，c(0，d )（d），其中O為坐標(biāo)原點，且0ab p（1）若a(ba)，求ba的值；（2）若，求AOB的面積S 【例3】如圖，正六邊形ABCDEF中，P是CDE內(nèi)(包括邊界)的動點 設(shè)，則的取值范圍是 _【例4】若O是ABC內(nèi)一點，則xyz=,則SOAB ：SOBC ：SOCA = 練習(xí)：1若O是ABC內(nèi)一點，則23=，則SOAB ：SOBC ：SOCA = 2若O是ABC內(nèi)一點，則235=，則SOAB ：SOBC ：SOCA = 課內(nèi)練習(xí)1 已知向量，若，則m的值是 2與垂直的單位向量為_CABNP3已知M（2，-4），N（3，-3），把向量向左平移1個單位后，在向下平移1個單位，所得向量的坐標(biāo)為 4如圖，在中，是上的一點，若，則實數(shù)的值為 5.設(shè)是內(nèi)部的一點,是平面內(nèi)任意一點,且,則和的面積之比為_.6已知，則與夾角取值范圍是 7在平行四邊ABCD中，已知AB=2，AD=1，DAB=，點M為AB的中點，點P在線段CD上運動（包含端點），則的取值范圍是 第十四講 向量的坐標(biāo)表示課前預(yù)習(xí)1已知向量a(5，2)，b(3，4)，c(1，7)，則a+2b+3c的坐標(biāo)是 答案：(8，31)提示：a+2b+3c(5，2)+2(3，4)+3(1，7) (8，31)2與向量a(12，5)平行的單位向量是 答案：或 提示： 3已知向量，若向量滿足，則 答案： 4已知向量a(1，2)，b(2，4)，|c|若(a+b)c5，則a與c的夾角為 答案：提示：(a+b)c5，2ab ，ac5 又|a|，|c|，cosa，c a，c5已知向量，那么的值是 1典例精析【例1】已知向量(3，4)，(6，3)，( 5m，3m)（1）若點A，B，C能構(gòu)成三角形，求實數(shù)m應(yīng)滿足的條件；（2）若ABC為直角三角形，且A為直角，求ABC的面積解：（1）m （2）若ABC為直角三角形，且A為直角，則，解得這時，所以ABC的面積等于【例2】已知向量a(cosa，sina)，b(2cosb，2sinb)，c(0，d )（d），其中O為坐標(biāo)原點，且0ab p（1）若a(ba)，求ba的值；（2）若，求AOB的面積S 解：（1）由a(ba)得，a(ba)0，ab a2又| a |1，| b |2，a， b|ab |，(cosa，sina)(2cosb，2sinb)1 2cos|ab |1， cos|ab |0ab p ，ba（2）|1，|2，記，q1，q2 ，（0，d），d 0，q1b，q2 a，且q1，q2 (0，)由得 ， b；由得 ， a AOBba， S211【例3】如圖，正六邊形ABCDEF中，P是CDE內(nèi)(包括邊界)的動點設(shè)，則的取值范圍是 _一、 間接法（估算）在D，E，C三個特殊點處分別進(jìn)行“斜分解”，E處：；C處：；D處：，從而范圍二、 直接法途徑一：平面內(nèi)共起點三向量終點共線的充要條件是存在和為1的實數(shù)，使得解：延長AB，AF交直線EC于R，Q，過作交QR于，其中，。途徑二：（坐標(biāo)法）設(shè)邊長為1，建立如圖坐標(biāo)系：，顯然【例4】若O是ABC內(nèi)一點，則xyz=,則SOAB ：SOBC ：SOCA = 練習(xí)：1若O是ABC內(nèi)一點，則23=，則SOAB ：SOBC ：SOCA = 2若O是ABC內(nèi)一點，則235=，則SOAB ：SOBC ：SOCA = 課內(nèi)練習(xí)1 已知向量，若，則m的值是 2與垂直的單位向量為_CABNP3已知M（2，-4），N（3，-3），把向量向左平移1個單位后，在向下平移1個單位，所得向量的坐標(biāo)為 （1，1）4如圖，在中，是上的一點，若，則實數(shù)的值為 5.設(shè)是內(nèi)部的一點,是平面內(nèi)任意一點,且,則和的面積之比為_.6已知，則與夾角取值范圍是 7在平行四邊ABCD中，已知AB=2，AD=1，DAB=，點M為AB的中點，點P在線段CD上運動（包含端點），則的取值范圍是 14已知菱形ABCD中，對角線AC=，BD=1，P是線段AD上的動點，則的最小值為 _ 1已知向量滿足若對每一個確定的，的最大值和最小值分別為m，n，則對任意，mn的最小值是_.把三個向量的起點放在同一點O，如圖所示，根據(jù)幾何意義，由|ab|b|，得OAB是等腰三角形，當(dāng)(ac)(bc)0時，(ac)(bc)，故點C在以AB為直徑的圓上，|c|的最大值m和最小值n的差就是這個圓的直徑，只有當(dāng)B，E重合時這個直徑最短，即mn的最小值是.19在中,已知,且的一個內(nèi)角為直角,求實數(shù)的值.答案: (1)若即故,從而解得; (2)若即,也就是,而故,解得; (3)若即,也就是而,故,解得 綜合上面討論可知,或或2 已知向量a，b，則當(dāng)ab時，|ab | 答案： 提示：由ab得ab 0，sinxcosx0，sinxcosx|ab |(sinx+cosx , )|3 已知向量a(cosa ，sina)，b(，1)，則|2ab|的最大值，最小值分別是 ； 答案：4；0提示：|2ab|2(2cosa)2+(2 sina+1)28+8sin(a)， 0|2ab|216|2ab|的最大值，最小值分別是4，0 4在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A (1，0 )，B (，)，若點C在AOB的平分線上，且有|，則 答案：(1， 2) 提示：|，設(shè)l(+)l(，) （l0），l，(1， 2)5(3，1)，(1，2)， 答案：（11，6）提示： 設(shè)(x， y)，則(x+3， y+1)，(x+4， y1) x2y+10 ，x3y+70 解、得x11，y66已知O為原點，點A，B的坐標(biāo)分別為（a，0），（0，a），其中常數(shù)a0，點P在線段AB上，且，則的最大值是 答案：a2提示：=0，(1t)a2當(dāng)t0時，的最大值為a27已知a(1，0)，b(2，1)（1）求|a+3b|；（2）當(dāng)k為何實數(shù)時，向量kab與向