蘇教版必修二 2.2.3 圓與圓的位置關(guān)系 課件（34張）.ppt

一 復(fù)習(xí)引入 問題 兩圓的位置關(guān)系有哪些 有五種 外離 外切 相交 內(nèi)切 內(nèi)含 從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來分 可分為 無公共點(diǎn) 一個(gè)公共點(diǎn) 兩個(gè)公共點(diǎn) 相交 思考 當(dāng)兩圓相離 外切 相交 內(nèi)切 內(nèi)含時(shí) 兩圓半徑與兩圓的圓心距有什么關(guān)系 切點(diǎn)在兩圓的連心線上 兩圓有唯一公共點(diǎn) 兩圓無公共點(diǎn) 內(nèi)切或外切 外離或內(nèi)含 連心線垂直平分公共線 我們可以通過什么樣的步驟來判斷這幾種位置關(guān)系 第一步 計(jì)算兩圓的半徑r1 r2 第二步 計(jì)算兩圓的圓心距d 第三步 根據(jù)d與r1 r2之間的關(guān)系 判斷兩圓的位置關(guān)系 例1 判斷下列兩圓的位置關(guān)系 1 x 2 2 y 2 2 1與 x 2 2 y 5 2 16 解 1 根據(jù)題意得 兩圓的半徑分別為和 兩圓的圓心距 因?yàn)?所以兩圓外切 解 將兩圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得 故兩圓的半徑分別為 兩圓的圓心距 因?yàn)?所以兩圓相交 2 x2 y2 6x 7 0與x2 y2 6y 27 0 變式 已知兩圓 x 3 2 y 2 2 x 1 2 y 1 2 試求為何值時(shí) 兩圓 1 有唯一公共點(diǎn) 分析 有唯一公共點(diǎn)兩圓的位置關(guān)系是怎樣的 內(nèi)切或外切 變式 已知兩圓 x 3 2 y 2 2 x 1 2 y 1 2 試求為何值時(shí) 兩圓 1 有唯一公共點(diǎn) 相交 2 有兩個(gè)公共點(diǎn) 變式 已知兩圓 x 3 2 y 2 2 x 1 2 y 1 2 試求為何值時(shí) 兩圓 1 有唯一公共點(diǎn) 2 有兩個(gè)公共點(diǎn) 3 無公共點(diǎn) 外離或內(nèi)含 點(diǎn)評 判斷兩圓的位置關(guān)系或利用兩圓的位置關(guān)系求參數(shù)的取值范圍有以下幾個(gè)步驟 化成圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 寫出圓心和半徑 計(jì)算兩圓圓心的距離d 通過d r1 r2 r1 r2 的關(guān)系來判斷兩圓的位置關(guān)系或求參數(shù)的范圍 必要時(shí)可借助于圖形 數(shù)形結(jié)合 注意 兩圓有唯一公共點(diǎn) 內(nèi)切或外切 兩圓無公共點(diǎn) 外離或內(nèi)含 分析 外切 解法一 將圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程 得 則圓心 半徑為 所以經(jīng)過此圓心和原點(diǎn)的直線方程為 設(shè)所求圓的方程為 由題可知 在此圓上 且圓心在直線上 則有 得 因此 所求圓的方程是 分析 解法二 將圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程 得 則圓心 半徑為 所以經(jīng)過此圓心和原點(diǎn)的直線方程 因?yàn)樵趫A上 所以圓心在的垂直平分線上 即在直線上 由 得圓心為 3 3 半徑為 因此 所求圓的方程是 變式 求半徑為8且與圓切于原點(diǎn)的圓的方程 分析 外切或內(nèi)切 點(diǎn)評 圓與圓相切是兩圓位置關(guān)系中最為特殊的情況 利用兩圓相切的性質(zhì) 切點(diǎn)在兩圓的連心線上 來求解 注意 兩圓相切時(shí) 充分利用好圖形分析出是外切還是內(nèi)切 還是兩者都可以 不能漏解 例3 若兩圓c1 x2 y2 2x 10y 24 0 c2 x2 y2 2x 2y 8 0相交于a b兩點(diǎn) 1 求兩圓公共弦ab所在的直線的方程 例3 若兩圓c1 x2 y2 2x 10y 24 0 c2 x2 y2 2x 2y 8 0相交于a b兩點(diǎn) 1 求兩圓公共弦ab所在的直線的方程 例3 若兩圓c1 x2 y2 2x 10y 24 0 c2 x2 y2 2x 2y 8 0相交于a b兩點(diǎn) 1 求兩圓公共弦ab所在的直線的方程 解 1 兩圓方程相減得x 2y 4 0 即公共弦ab所在的直線方程為x 2y 4 0 小結(jié) 求兩個(gè)圓的公共弦所在直線的方程就是將兩個(gè)圓的方程相減 例3 若兩圓c1 x2 y2 2x 10y 24 0 c2 x2 y2 2x 2y 8 0相交于a b兩點(diǎn) 1 求兩圓公共弦ab所在的直線的方程 2 求弦ab的長度 解 例3 若兩圓c1 x2 y2 2x 10y 24 0 c2 x2 y2 2x 2y 8 0相交于a b兩點(diǎn) 1 求兩圓公共弦ab所在的直線的方程 2 求弦ab的長度 3 求以兩圓公共弦為直徑的圓的方程 解 例3 若兩圓c1 x2 y2 2x 10y 24 0 c2 x2 y2 2x 2y 8 0相交于a b兩點(diǎn) 1 求兩圓公共弦ab所在的直線的方程 2 求弦ab的長度 3 求以兩圓公共弦為直徑的圓的方程 思考 1 求圓心在直線y x上 且經(jīng)過a b兩點(diǎn)的圓的方程 點(diǎn)評 涉及圓的弦長問題 一般都考慮利用半徑 弦心距 半弦長構(gòu)成的直角三角形求解 而不采取求出弦的兩端點(diǎn)坐標(biāo) 然后利用兩點(diǎn)間的距離求解 方法技巧1 判斷兩個(gè)圓的位置關(guān)系常用圓心距d與兩圓半徑的和