蘇教版必修一 2.1.2 函數的表示方法 學案.doc

2.1.2函數的表示方法1理解函數的三種表示方法(圖象法、列表法、解析法)，會選擇恰當的方法表示簡單情境中的函數(重點)2了解簡單的分段函數，能寫出簡單情境中的分段函數，并能求出給定自變量所對應的函數值(重點、難點)基礎初探教材整理1函數的表示方法閱讀教材p33開頭至例1，完成下列問題函數的表示方法1判斷(正確的打“” ，錯誤的打“”)(1)任何一個函數都可以用列表法表示()(2)任何一個函數都可以用解析法表示()(3)有些函數能用三種方法來表示()【答案】(1)(2)(3)2某同學去商店買筆記本，單價5元，買x(x1,2,3,4,5)個筆記本需要y元，試用三種方法表示函數yf (x)【解】列表法：筆記本數x12345錢數y510152025解析法：y5x，x1,2,3,4,5圖象法：教材整理2分段函數閱讀教材p34例2，例3，完成下列問題1在定義域內不同部分上，有不同的解析表達式像這樣的函數，通常叫做分段函數2分段函數定義域是各段定義域的并集，其值域是各段值域的并集3分段函數圖象：畫分段函數的圖象，應在各自定義域之下畫出定義域所對應的解析式的圖象分段函數是一個函數，因此應在同一坐標系中畫出各段函數圖象若函數f (x)則f (x)的定義域為_，值域為_【解析】定義域為x|x0或x0時，f (x)0，當x1，值域為y|y1 【答案】x|x0y|y1小組合作型求函數解析式求下列函數的解析式(1)已知f (x)為一次函數，f (2x1)f (2x1)4x6，則f (x)_.(2)已知f (1)x2，則f (x)_.(3)已知f (x)為一次函數，且f (f (x)4x1，則f (x)_.(4)設函數f (x)若f (4)f (0)，f (2)2，則f (x)的解析式為_(5)若f x2，則f (x)_.【精彩點撥】(1)(3)(4)可以設出函數解析式，用待定系數法求解(2)可以把1看作一個整體來求解(5)可以把x看作一個整體來求解【自主解答】(1)設f (x)axb(a0)，f (2x1)a(2x1)b，f (2x1)a(2x1)b，f (2x1)f (2x1)4ax2b4x6，所以解得即函數f (x)的解析式為f (x)x3.(2)法一令1t(t1)，則x(t1)2，f (t)(t1)22t21，f (x)x21(x1)法二f (1)x2(1)21，f (x)x21(x1)(3)設所求函數f (x)kxb(k0)，所以f (f (x)f (kxb)k(kxb)bk2xkbb4x1，則解得或所以f (x)2x或f (x)2x1.(4)由題意得解得故f (x)(5)f x224，f (x)x24.【答案】(1)x3(2)x21(x1)(3)2x或2x1(4)f (x)(5)x24求函數解析式的常用方法1待定系數法：已知函數f (x)的函數類型，求f (x)的解析式時，可根據類型設出其解析式，將已知條件代入解析式，得到含待定系數的方程(組)，確定其系數即可2換元法：令tg(x)，注明t的范圍，再求出f (t)的解析式，然后用x代替所有的t即可求出f (x)，一定要注意t的范圍即為f (x)中x的范圍3配湊法：已知f (g(x)的解析式，要求f (x)時，可從f (g(x)的解析式中拼湊出“g(x)”，即用g(x)來表示，再將解析式兩邊的g(x)用x代替即可4代入法：已知yf (x)的解析式求yf (g(x)的解析式時，可直接用新自變量g(x)替換yf (x)中的x.再練一題1(1)已知f (x)是一個正比例函數和一個反比例函數的和，且f (2)3，f (1)3，則f (x)_.(2)若f ，則f (x)_.【解析】(1)設f (x)k1x，則f (x)x.(2)令t(t1)，則x，f (t)(t1)t2t1，f (x)x2x1(x1)【答案】(1)x(2)x2x1(x1)分段函數已知函數f (x)(1)求f (5)，f ()，f 的值；(2)若f (a)3，求實數a的值；(3)作出f (x)的圖象，并求值域【精彩點撥】(1)先分析5，在哪一段上，再分別求值(2)函數值為3的a，應逐段分析討論(3)逐段作出圖象并觀察值域【自主解答】(1)f (5)514，f ()()22()32.f f f f f 21.(2)當a2時，f (a)a1, 當a13時，則a2(舍去)，當2a2時，f (a)a22a3，a1或a3(舍)，a1.當a2時，f (a)2a13，a2.綜上a1或2.(3)由圖可得f (x)的值域為r.1分段函數求值，一定要注意所給自變量的值所在的范圍，代入相應的解析式求值2已知分段函數的函數值求相對應的自變量的值，可分段利用函數解析式求得自變量的值，但應注意檢驗分段解析式的適用范圍；也可先判斷每一段上的函數值的范圍，確定解析式再求解3求分段函數的定義域時，取各段自變量的取值范圍的并集即可求分段函數的值域時，要先求出各段區(qū)間內的值域，然后取其并集再練一題2例2中求f (x