21平面向量的實(shí)際背景及基本概念(第一課時(shí))教案.doc

2.1平面向量的實(shí)際背景及基本概念（第一課時(shí)）龍寶中學(xué) 李連代教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：了解向量的物理背景，理解平面向量的一些基本概念，能正確進(jìn)行平面向量的幾何表示，掌握向量的模、零向量、單位向量、平行向量等概念。過(guò)程與方法：經(jīng)歷類(lèi)比方法的學(xué)習(xí)向量及其幾何表示的過(guò)程，體驗(yàn)對(duì)比理解向量基本概念的簡(jiǎn)易性，從而養(yǎng)成科學(xué)的學(xué)習(xí)方法。情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生感受向量的概念，方法源于現(xiàn)實(shí)世界，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。重點(diǎn)：理解并掌握向量、向量的模、零向量、單位向量、平行向量的概念、會(huì)表示向量。難點(diǎn)：向量的相關(guān)概念，平行向量學(xué)法指導(dǎo)：探究式和類(lèi)比式學(xué)習(xí)教學(xué)設(shè)計(jì)：章頭圖解釋重慶實(shí)施暢通重慶以來(lái)，萬(wàn)州的高速的得到突飛猛進(jìn)的發(fā)展，這是渝宜高速路上的一張圖片，加入你開(kāi)著一輛小車(chē)行駛在這條路上，看到路標(biāo)，你想到了什么？T:這就是本章所研究的平面向量，平面向量是近代數(shù)學(xué)中重要和基本的概念之一，有著深刻的幾何背景，是解決幾何問(wèn)題的有力工具，就像圖中的高速路一樣，是解決幾何問(wèn)題的高速路，本章主要研究5個(gè)方面的內(nèi)容，下面我們聽(tīng)著音樂(lè)帶著問(wèn)題進(jìn)入今天的課堂。展示課題2.1平面向量的實(shí)際背景及基本概念學(xué)案（第一課時(shí)）一、向量概念的形成1、讓學(xué)生感受引入概念的必要性引子： 新華網(wǎng)東京3月30日電：日本部署“愛(ài)國(guó)者3”型攔截導(dǎo)彈擬攔截可能落入日本境內(nèi)的朝鮮發(fā)射物。不考慮其他因素，導(dǎo)彈擊中攔截目標(biāo)取決于導(dǎo)彈運(yùn)行的路程還是位移？意圖：向量概念不是憑空產(chǎn)生的用這一簡(jiǎn)單、直觀(guān)例子中的“位移不僅有大小，而且有方向”，讓學(xué)生感受“既有大小又有方向的量”的客觀(guān)存在，自然引出學(xué)習(xí)內(nèi)容S:位移T;路程和位移的區(qū)別？（根據(jù)物理知識(shí)學(xué)生容易回答）T：?jiǎn)栴}1： 你能否再舉出一些既有方向，又有大小的量？意圖：激活學(xué)生的已有相關(guān)經(jīng)驗(yàn)（學(xué)生能容易地舉出重力、浮力、作用力等物理中學(xué)過(guò)的量）概念抽象需要典型豐富的實(shí)例讓學(xué)生舉例可以觀(guān)察到他們對(duì)概念屬性的領(lǐng)悟，形成對(duì)概念的初步認(rèn)識(shí)，為進(jìn)一步抽象概括做準(zhǔn)備T：由同學(xué)們的舉例可見(jiàn)，現(xiàn)實(shí)中有的量只有大小沒(méi)有方向，有的量既有大小又有方向類(lèi)似于從一支筆、一本書(shū)、一棵樹(shù)中抽象出只有大小的數(shù)量1，數(shù)學(xué)中對(duì)位移、力這些既有大小又有方向的量進(jìn)行抽象，就形成一種新的量向量（板書(shū)概念）二 、向量的表示問(wèn)題: 數(shù)學(xué)中，定義概念后，通常要用符號(hào)來(lái)表示它怎樣把你所舉例子中的向量表示出來(lái)呢？（例如：由同學(xué)們舉的例子中發(fā)現(xiàn)，力是向量，請(qǐng)同學(xué)們畫(huà)出一個(gè)豎直向上，大小為20N的力怎樣表示？）意圖：讓學(xué)生先嘗試向量的表示方法，自覺(jué)接受用帶有箭頭的線(xiàn)段（有向線(xiàn)段）來(lái)表示向量（讓學(xué)生在黑板上畫(huà)學(xué)生畫(huà)了用帶有箭頭的線(xiàn)段表示力，開(kāi)始時(shí)沒(méi)有對(duì)帶箭頭的線(xiàn)段加注起點(diǎn)、終點(diǎn)的字母，也沒(méi)有給出大小，教師引導(dǎo)學(xué)生不斷完善，最終形成了用帶箭頭的線(xiàn)段表示向量有的學(xué)生還標(biāo)出了單位長(zhǎng)，以比較兩個(gè)向量的大小）T：看來(lái)大家都認(rèn)為用帶箭頭的線(xiàn)段表示向量比較好在初中，常用AB，CD，a，b，c等表示線(xiàn)段現(xiàn)在，我們能否用AB，CD，a，b，c表示向量？S:學(xué)生自然想到字母上面加箭頭表示向量T: 展示課件加深對(duì)向量的幾何表示和代數(shù)表示，強(qiáng)調(diào)有向線(xiàn)段的三要素：起點(diǎn)、大小、方向。請(qǐng)同學(xué)們討論：（1）向量就是有向線(xiàn)段嗎？（從要素上分析,教師強(qiáng)調(diào)我們說(shuō)研究的向量與起點(diǎn)沒(méi)有關(guān)是自由向量）（2）向量與表示同一向量嗎？S：不向量和起點(diǎn)、終點(diǎn)正好相反三、向量的長(zhǎng)度（模）T：對(duì)，方向是向量的本質(zhì)屬性之一向量的另一本質(zhì)屬性是大小，我們用|表示，稱(chēng)為向量的模例如：或表示為或請(qǐng)同學(xué)們討論：（1）若， 與可以比較大小嗎？（2）向量的模可以為0嗎？可以為1嗎？可以為負(fù)數(shù)嗎？四、零向量與單位向量T：既然0和1是數(shù)中比較特殊的兩個(gè)量，那么長(zhǎng)度為0和長(zhǎng)度為1的向量也是特殊向量。長(zhǎng)度為0的向量叫零向量，記作：，規(guī)定：零向量的方向是任意的。長(zhǎng)度為1的向量叫單位向量。意圖：挖掘結(jié)果背后的思維過(guò)程企圖引導(dǎo)學(xué)生把向量集合與實(shí)數(shù)集類(lèi)比（課堂中，老師從長(zhǎng)度這個(gè)角度進(jìn)行解釋?zhuān)严蛄考c實(shí)數(shù)集作類(lèi)比從實(shí)數(shù)集的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，自然會(huì)想到零向量、單位向量的特殊性）請(qǐng)同學(xué)們討論：平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，起點(diǎn)在原點(diǎn)的單位向量，它們的終點(diǎn)構(gòu)成的集合是什么圖形？五、平行向量T：零向量和單位向量都只對(duì)大小作了規(guī)定，如果我們只對(duì)兩個(gè)向量的方向作個(gè)規(guī)定，這樣的兩個(gè)向量是什么向量？如果與方向相同，我們就說(shuō)平行于，與方向相反，我們就說(shuō)平行于，思考：類(lèi)比“兩直線(xiàn)的平行”，如何表述“向量的平行”呢？ S:一組方向相同或相反的向量叫平行向量T:零向量的方向任意，引導(dǎo)學(xué)生分析零向量，形成完整的平行向量的定義。3閱讀課本請(qǐng)同學(xué)們把課本看一遍，看看我們的討論過(guò)程與課本講的是否一致，有什么遺漏？有什么不同？意圖：通過(guò)閱讀，對(duì)本課的內(nèi)容再一次進(jìn)行歸整、明晰引導(dǎo)學(xué)生重視課本課堂練習(xí)：概念辨析： （4 ）直角坐標(biāo)平面上的x軸和y軸都是向量 例題：教材上的例1總結(jié)提升：1、這堂課你學(xué)到了什么知識(shí)？師生共同討論得：通過(guò)生活和物理中具有大小和方向的量中類(lèi)比學(xué)習(xí)數(shù)的概念抽象出向量的定義，學(xué)會(huì)了向量的兩種表示幾何表示和代數(shù)表示，說(shuō)明了向量是集數(shù)與形與一身的量，向量的模有|符號(hào)表示，還知道了兩個(gè)特殊的向量：零向量和單位向量，類(lèi)比兩直線(xiàn)的平行分析出兩向量的平行。2、這堂課你學(xué)到了什么數(shù)學(xué)思想？類(lèi)比的思想、數(shù)形結(jié)合的思想、分類(lèi)討論的思想3、從這堂課的學(xué)習(xí)中，你聯(lián)想到你在今后的學(xué)習(xí)、生活、工作中應(yīng)該怎樣做？例如：從向量的定義可以知道，向量是具有大小和方向的量，方向是我的人生目標(biāo)，大小是我努力的情況，只有目標(biāo)不努力，人生目標(biāo)不可能實(shí)現(xiàn)，所以我為了目標(biāo)不懈努力。布置作業(yè)：1、閱讀課本78頁(yè)“向量及向量符號(hào)由來(lái)”2. 課本77頁(yè)練習(xí)第1