海淀區(qū)高三年級(jí)2012-2013學(xué)年第二學(xué)期期中練習(xí)理科數(shù)學(xué)試卷(一模).doc

海淀區(qū)高三年級(jí)第二學(xué)期期中練習(xí) 數(shù) 學(xué) （理科） 2013.4本試卷共4頁(yè)，150分?？荚嚂r(shí)長(zhǎng)120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中,選出符合題目要求的一項(xiàng).1.集合，則A. B. C. D.2.在極坐標(biāo)系中, 曲線圍成的圖形面積為.B. . .3.某程序的框圖如圖所示，執(zhí)行該程序， 若輸入的值為5，則輸出的值為. B. C. D.4.不等式組表示面積為1的直角三角形區(qū)域，則的值為. B. C. D.5. 若向量滿足，則 的值為A. B. C. D. 6. 一個(gè)盒子里有3個(gè)分別標(biāo)有號(hào)碼為1，2，3的小球，每次取出一個(gè)，記下它的標(biāo)號(hào)后再放回盒子中，共取3次，則取得小球標(biāo)號(hào)最大值是3的取法有A.12種 B. 15種 C. 17種 D.19種7. 拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)為該拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，又點(diǎn)，則的最小值是A. B. C. D.8. 設(shè)為空間中三條互相平行且兩兩間的距離分別為4，5，6的直線.給出下列三個(gè)結(jié)論：，使得是直角三角形；，使得是等邊三角形；三條直線上存在四點(diǎn)，使得四面體為在一個(gè)頂點(diǎn)處的三條棱兩兩互相垂直的四面體.其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是A. B. C. D. 二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分.9.在復(fù)平面上，若復(fù)數(shù)（）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)恰好在實(shí)軸上，則=_.10.等差數(shù)列中, 則11.如圖，與切于點(diǎn)，交弦的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓的切線交于點(diǎn). 若，則弦的長(zhǎng)為_(kāi).12.在中，若，則13.已知函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_. 14.已知函數(shù)，任取，定義集合：，點(diǎn)，滿足. 設(shè)分別表示集合中元素的最大值和最小值，記. 則（1）函數(shù)的最大值是_；（2）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi).三、解答題: 本大題共6小題,共80分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明, 演算步驟或證明過(guò)程.15.（本小題滿分13分）已知函數(shù).（）求的值和的最小正周期；（）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.16.（本小題滿分13分）在某大學(xué)自主招生考試中，所有選報(bào)II類志向的考生全部參加了“數(shù)學(xué)與邏輯”和“閱讀與表達(dá)”兩個(gè)科目的考試，成績(jī)分為A,B,C,D,E五個(gè)等級(jí). 某考場(chǎng)考生兩科的考試成績(jī)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下圖所示，其中“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的成績(jī)?yōu)锽的考生有10人. （I）求該考場(chǎng)考生中“閱讀與表達(dá)”科目中成績(jī)?yōu)锳的人數(shù)；（II）若等級(jí)A，B，C，D，E分別對(duì)應(yīng)5分，4分，3分，2分，1分.（i）求該考場(chǎng)考生“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的平均分； (ii)若該考場(chǎng)共有10人得分大于7分，其中有2人10分，2人9分，6人8分. 從這10人中隨機(jī)抽取兩人，求兩人成績(jī)之和的分布列和數(shù)學(xué)期望. 17.（本小題滿分14分）在四棱錐中，平面，是正三角形，與的交點(diǎn)恰好是中點(diǎn)，又，點(diǎn)在線段上，且（）求證：；（）求證：平面;（）求二面角的余弦值18.（本小題滿分13分）已知函數(shù)(其中為常數(shù)且)在處取得極值. (I) 當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；(II) 若在上的最大值為，求的值.19.（本小題滿分14分）已知圓：（）.若橢圓：（）的右頂點(diǎn)為圓的圓心，離心率為. （I）求橢圓的方程；（II）若存在直線：，使得直線與橢圓分別交于，兩點(diǎn)，與圓分別交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且，求圓半徑的取值范圍.20.（本小題滿分13分）設(shè)為平面直角坐標(biāo)系上的兩點(diǎn)，其中.令，若,且，則稱點(diǎn)為點(diǎn)的“相關(guān)點(diǎn)”，記作：. 已知為平面上一個(gè)定點(diǎn)，平面上點(diǎn)列滿足：，且點(diǎn)的坐標(biāo)為，其中.（）請(qǐng)問(wèn)：點(diǎn)的“相關(guān)點(diǎn)”有幾個(gè)？判斷這些“相關(guān)點(diǎn)”是否在同一個(gè)圓上，若在同一個(gè)圓上，寫(xiě)出圓的方程；若不在同一個(gè)圓上，說(shuō)明理由；（）求證：若與重合，一定為偶數(shù)；（）若，且，記，求的最大值.海淀區(qū)高三年級(jí)第二學(xué)期期中練習(xí)數(shù) 學(xué) （理）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)20134說(shuō)明： 合理答案均可酌情給分，但不得超過(guò)原題分?jǐn)?shù).一、選擇題（本大題共8小題,每小題5分,共40分）題號(hào)12345678答案BCCDADBB90 1014 11.12 13 14二、填空題（本大題共6小題,每小題5分, 有兩空的小題，第一空3分，第二空2分，共30分）三、解答題(本大題共6小題,共80分)15（本小題滿分13分）解：（I）因?yàn)?分4分6分所以7分所以 的周期為9分（II）當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值11分當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值13分16.解：（）因?yàn)椤皵?shù)學(xué)與邏輯”科目中成績(jī)等級(jí)為B的考生有10人，所以該考場(chǎng)有人1分所以該考場(chǎng)考生中“閱讀與表達(dá)”科目中成績(jī)等級(jí)為A的人數(shù)為3分(II) 求該考場(chǎng)考生“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的平均分為7分（）設(shè)兩人成績(jī)之和為，則的值可以為16，17，18，19，208分， ， 所以的分布列為161718192011分所以所以的數(shù)學(xué)期望為13分17.證明：(I) 因?yàn)槭钦切?，是中點(diǎn)，所以,即1分又因?yàn)椋矫妫?分又，所以平面3分又平面，所以4分（）在正三角形中，5分在中，因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以，所以，所以6分在等腰直角三角形中，所以，所以8分又平面，平面，所以平面9分（）因?yàn)?，所以，分別以為軸, 軸, 軸建立如圖的空間直角坐標(biāo)系，所以由（）可知，為平面的法向量10分，設(shè)平面的一個(gè)法向量為,則，即，令則平面的一個(gè)法向量為12分設(shè)二面角的大小為， 則所以二面角余弦值為14分18. 解：（I）因?yàn)樗?分因?yàn)楹瘮?shù)在處取得極值3分當(dāng)時(shí)，隨的變化情況如下表：00 極大值 極小值5分所以的單調(diào)遞增區(qū)間為, 單調(diào)遞減區(qū)間為6分(II)因?yàn)榱?7分因?yàn)樵?處取得極值，所以當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減所以在區(qū)間上的最大值為，令，解得9分當(dāng)，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增所以最大值1可能在或處取得而所以，解得11分當(dāng)時(shí),在區(qū)間上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增所以最大值1可能在或處取得而所以，解得，與矛盾12分當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以最大值1可能在處取得，而，矛盾 綜上所述，或. 13分1.（本小題滿分14分）解：（I）設(shè)橢圓的焦距為，因?yàn)?，所以，所? 所以橢圓：4分（II）設(shè)（，），(，)由直線與橢圓交于兩點(diǎn)，則所以 ，則，6分所以7分點(diǎn)（，0）到直線的距離則9分顯然，若點(diǎn)也在線段上，則由對(duì)稱性可知，直線就是軸，矛盾，所以要使，只要所以11分當(dāng)時(shí)，12分當(dāng)時(shí)，又顯然, 所以綜上，14分20.解：（）因?yàn)闉榉橇阏麛?shù)）故或，所以點(diǎn)的相關(guān)點(diǎn)有8個(gè)2分又因?yàn)椋此赃@些可能值對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在以為圓心，為半徑的圓上4分（）依題意與重合則，即，兩式相加得（*）因?yàn)楣蕿槠鏀?shù)，于是（*）的左邊就是個(gè)奇數(shù)的和，因?yàn)槠鏀?shù)個(gè)奇數(shù)的和還是奇數(shù)，所以一定為偶數(shù)8分（）令，依題意，因?yàn)?0分因?yàn)橛校覟榉橇阏麛?shù)，所以當(dāng)?shù)膫€(gè)數(shù)越多，則的值越大，而且在這個(gè)序