高三數(shù)學(xué)應(yīng)用題--恩波.doc

恩波教育內(nèi)部資料 2012.05.12科目數(shù) 學(xué)教學(xué)內(nèi)容應(yīng)用題專(zhuān)題教師韓老師年級(jí)高 三課次第 十 次應(yīng)用題專(zhuān)題一、成本利潤(rùn)相關(guān)問(wèn)題(利潤(rùn)=收入-成本)1、(揚(yáng)州安宜高級(jí)中學(xué)2012屆期初調(diào)研測(cè)試)某汽車(chē)生產(chǎn)企業(yè)上年度生產(chǎn)一品牌汽車(chē)的投入成本為10萬(wàn)元/輛，出廠價(jià)為13萬(wàn)元/輛，年銷(xiāo)售量為5000輛.本年度為適應(yīng)市場(chǎng)需求，計(jì)劃提高產(chǎn)品檔次，適當(dāng)增加投入成本，若每輛車(chē)投入成本增加的比例為（01，則出廠價(jià)相應(yīng)提高的比例為0.7，年銷(xiāo)售量也相應(yīng)增加.已知年利潤(rùn)=（每輛車(chē)的出廠價(jià)每輛車(chē)的投入成本）年銷(xiāo)售量.（1）若年銷(xiāo)售量增加的比例為0.4，為使本年度的年利潤(rùn)比上年度有所增加，則投入成本增加的比例應(yīng)在什么范圍內(nèi)？（2）年銷(xiāo)售量關(guān)于的函數(shù)為，則當(dāng)為何值時(shí)，本年度的年利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？二、長(zhǎng)度問(wèn)題(通過(guò)解三角形求線段的長(zhǎng))2(南京金陵中學(xué)2012年高考數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)卷1)如圖，在邊長(zhǎng)為10的正三角形紙片ABC的邊AB，AC上分別取D，E兩點(diǎn)，使沿線段DE折疊三角形紙片后，頂點(diǎn)A正好落在邊BC上(設(shè)為P)，在這種情況下，求AD的最小值3(2012屆江蘇省無(wú)錫市五校聯(lián)考)已知矩形紙片中，將矩形紙片的右下角折起，使得該角的頂點(diǎn)落在矩形的邊上，且折痕的端點(diǎn)分別位于邊上，設(shè)，長(zhǎng)度為（1）試將表示為的函數(shù)，并給出這個(gè)函數(shù)的定義域；(2) 判斷這個(gè)函數(shù)的單調(diào)性，并給出證明；（3）求的最小值三、面積問(wèn)題4. (江蘇梁豐高級(jí)中學(xué)2012屆高三第一學(xué)期期末)某建筑公司要在一塊寬大的矩形地面(如圖所示)上進(jìn)行開(kāi)發(fā)建設(shè),陰影部分為一公共設(shè)施建設(shè)不能開(kāi)發(fā),且要求用欄柵隔開(kāi)(欄柵要求在一直線上),公共設(shè)施邊界為曲線的一部分,欄柵與矩形區(qū)域的邊界交于點(diǎn)，交曲線于點(diǎn)，則（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積的最小值為 .5. (徐州市2011-2012學(xué)年度高三第二次質(zhì)量檢測(cè))如圖，在C城周邊已有兩條公路在點(diǎn)O處交匯，現(xiàn)規(guī)劃在公路上分別選擇A，B兩處為交匯點(diǎn)（異于點(diǎn)O）直接修建一條公路通過(guò)C城，已知OC，設(shè)（） 求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式并指出它的定義域；（） 試確定點(diǎn)A、B的位置，使的面積最?。?(江蘇梁豐高級(jí)中學(xué)2012屆高三第一學(xué)期期末)某人準(zhǔn)備購(gòu)置一塊占地平方米的矩形地塊，中間建三個(gè)矩形溫室大棚，大棚周?chē)菍挒槊椎男÷罚幱安糠炙荆?，大棚所占地面積為平方米，其中（1）試用表示；（2）若要使最大，則的值各為多少？四、與解析幾何有關(guān)的應(yīng)用題Z東北ABCO7(江蘇栟茶高級(jí)中學(xué)2012屆第一學(xué)期第二次階段考試)如圖所示，一科學(xué)考察船從港口出發(fā)，沿北偏東角的射線方向航行，而在離港口（為正常數(shù)）海里的北偏東角的A處有一個(gè)供給科考船物資的小島，其中，現(xiàn)指揮部需要緊急征調(diào)沿海岸線港口正東m（）海里的B處的補(bǔ)給船，速往小島A裝運(yùn)物資供給科考船，該船沿BA方向全速追趕科考船，并在C處相遇經(jīng)測(cè)算當(dāng)兩船運(yùn)行的航向與海岸線OB圍成的三角形OBC的面積最小時(shí)，這種補(bǔ)給最適宜 求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式； 應(yīng)征調(diào)m為何值處的船只，補(bǔ)給最適宜8. ( 鎮(zhèn)江市2012屆高三第一學(xué)期期末考試)有一海灣，海岸線為近似半個(gè)橢圓（如圖），橢圓長(zhǎng)軸端點(diǎn)為A，B，AB間距離為3km，橢圓焦點(diǎn)為C，D，CD間距離為2km，在C，D處分別有甲，乙兩個(gè)油井，現(xiàn)準(zhǔn)備在海岸線上建一度假村P，不考慮風(fēng)向等因素影響，油井對(duì)度假村廢氣污染程度與排出廢氣的濃度成正比（比例系數(shù)都為），與距離的平方成反比（比例系數(shù)都為），又知甲油井排出的廢氣濃度是乙的8倍.（1）設(shè)乙油井排出的濃度為（為常數(shù)）度假村P距離甲油井xkm，度假村P受到甲乙兩油井的污染程度和記為，求的表達(dá)式并求定義域；（2）度假村P距離甲油井多少時(shí)，甲乙兩油井對(duì)度假村的廢氣污染程度和最??？五、環(huán)保問(wèn)題9(江蘇省淮陰中學(xué)、海門(mén)中學(xué)、天一中學(xué)屆高三聯(lián)考)省環(huán)保研究所對(duì)市中心每天環(huán)境放射性污染情況進(jìn)行調(diào)查研究后，發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合放射性污染指數(shù)與時(shí)刻（時(shí)）的關(guān)系為，其中是與氣象有關(guān)的參數(shù)，且，若用每天的最大值為當(dāng)天的綜合放射性污染指數(shù)，并記作令，求t的取值范圍；省政府規(guī)定，每天的綜合放射性污染指數(shù)不得超過(guò)2，試問(wèn)目前市中心的綜合放射性污染指數(shù)是否超標(biāo)？練習(xí)：1(江陰高級(jí)中學(xué)2012屆高三學(xué)情調(diào)研卷)某專(zhuān)賣(mài)店經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查得知，一種商品的月銷(xiāo)售量Q（單位：噸）與銷(xiāo)售價(jià)格（單位：萬(wàn)元/噸）的關(guān)系可用下圖的一條折線表示（1）寫(xiě)出月銷(xiāo)售量Q關(guān)于銷(xiāo)售價(jià)格的函數(shù)關(guān)系；（2）如果該商品的進(jìn)價(jià)為5萬(wàn)元/噸，除去進(jìn)貨成本外，專(zhuān)賣(mài)店銷(xiāo)售該商品每月的固定成本為10萬(wàn)元，問(wèn)該商品每噸定價(jià)多少萬(wàn)元時(shí)，銷(xiāo)售該商品的月利潤(rùn)最大？并求月利潤(rùn)的最大值2(江蘇省南京金陵中學(xué)2012年高考數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)卷2)如圖，某市擬在道路的一側(cè)修建一條運(yùn)動(dòng)賽道，賽道的前一部分為曲線段ABC，該曲線段為函數(shù)y(A0，0，)，x3，0的圖象，且圖象的最高點(diǎn)為B(1，)；賽道的中間部分為千米的水平跑到CD；賽道的后一部分為以O(shè)圓心的一段圓?。?）求，的值和DOE的值；（2）若要在圓弧賽道所對(duì)應(yīng)的扇形區(qū)域內(nèi)建一個(gè)“矩形草坪”，如