人教A版必修二 2.2.3平面與平面平行的性質(zhì)1 作業(yè).docx

2.2.3平面與平面平行的性質(zhì)學(xué)校:_姓名：_班級(jí)：_考號(hào)：_ 一、單選題1如圖所示，p為矩形abcd所在平面外一點(diǎn)，矩形對(duì)角線交點(diǎn)為o，m為pb的中點(diǎn)，給出五個(gè)結(jié)論：ompd；om平面pcd；om平面pda；om平面pba；om平面pbc其中正確的個(gè)數(shù)為（ ） a1 b2 c3 d42如圖，在四面體abcd中，若截面pqmn是正方形，則在下列結(jié)論中錯(cuò)誤的為（ ） aacbd bac截面pqmncacbd d異面直線pm與bd所成的角為453(2018內(nèi)蒙古赤峰二模)已知l，m，n為三條不同直線，為三個(gè)不同平面，則下列判斷正確的是( )a 若m，n，則mnb 若m，n，則mnc 若l，m，m，則mld 若m，n，lm，ln，則l4如圖，四棱錐s-abcd的所有棱長(zhǎng)都等于2，e是sa的中點(diǎn)，過(guò)c，d，e三點(diǎn)的平面與sb交于點(diǎn)f，則四邊形defc的周長(zhǎng)為 ( ) a 2+ b 3+ c 3+2 d 2+255如圖，在下列四個(gè)正方體中，a，b為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，m，n，q為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個(gè)正方體中，直線ab與平面mnq不平行的是( )a b c d 二、填空題6如圖，是正方形，是該正方體的中心，是平面外一點(diǎn)，平面，是的中點(diǎn). （1）求證：平面；（2）求證：平面.7如圖所示，四棱錐中，底面，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在上且 （i）證明：；（ii）求直線與平面所成的角 8如圖（1），已知正方形abcd，e，f分別是ab，cd的中點(diǎn)，將ade沿de折起，如圖（2）所示，則bf與平面ade的位置關(guān)系是_. 9如圖所示，在正方體abcda1b1c1d1中，s，e分別是b1d1，bc的中點(diǎn)，g是sc的中點(diǎn)求證：直線eg平面bdd1b1. 三、解答題10在四棱錐中，若為的中點(diǎn)，求證：面. 11如圖所示，在直四棱柱中，已知，.設(shè)是的中點(diǎn)，求證：平面. 12如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，在線段上是否存在一點(diǎn)，使得平面；若存在，說(shuō)明點(diǎn)的位置；若不存在，說(shuō)明理由. 13如圖，正方形和四邊形，.求證：平面. 參考答案【答案】c【解析】矩形abcd的對(duì)角線ac與bd交于o點(diǎn)，所以o為bd的中點(diǎn)在pbd中，m是pb的中點(diǎn)，所以om是中位線，ompd，則om平面pcd，且om平面pda因?yàn)閙pb，所以om與平面pba、平面pbc相交所以正確的是，共3個(gè).考點(diǎn)：直線與平面平行的判定【答案】c【解析】依題意得mnpq，mn平面abc，又mn、ac平面acd，且mn與ac無(wú)公共點(diǎn)，因此有mnac，ac平面mnpq.同理，bdpn.又截面mnpq是正方形，因此有acbd，直線pm與bd所成的角是45.綜上所述，其中錯(cuò)誤的是c，故選c考點(diǎn)：線面平行的判定、異面直線所成的角.3c【解析】對(duì)于選項(xiàng)a，若m，n，則m與n可能平行，可能相交，也可能異面，故a錯(cuò)誤對(duì)于選項(xiàng)b，在正方體abcdabcd中，設(shè)平面abcd為平面，平面cddc為平面，直線bb為直線m，直線ab為直線n，則m，n，但直線n與m不垂直，故b錯(cuò)誤對(duì)于選項(xiàng)c，設(shè)過(guò)m的平面與交于a，過(guò)m的平面與交于b，m，m，a，ma，同理可得mb.ab.b，a，a.l，a，al，lm.故c正確對(duì)于選項(xiàng)d，在正方體abcdabcd中，設(shè)平面abcd為平面，平面abba為平面，平面cddc為平面，則ab，cd，bcab，bccd，但bc平面abcd，故d錯(cuò)誤故選c.4c【解析】因?yàn)閍b=bc=cd=da=2，所以四邊形abcd是菱形，所以cdab，又cd平面sab，ab平面sab，所以cd平面sab.又cd平面cdef，平面cdef平面sab=ef，所以cdef，所以efab.又因?yàn)閑為sa中點(diǎn)，所以ef=ab=1.又因?yàn)閟ad和sbc都是等邊三角形，所以de=cf=2sin60=，所以四邊形defc的周長(zhǎng)為：cd+de+ef+fc=3+2.故選c.請(qǐng)?jiān)诖颂顚?xiě)本題解析!5a【解析】 對(duì)于選項(xiàng)b中，由于，結(jié)合線面平行判定定理可可知b不滿足題意； 對(duì)于選項(xiàng)c中，由于，結(jié)合線面平行的判定定理可知c不滿足題意；對(duì)于選項(xiàng)d中，由于，結(jié)合線面平行的判定定理可知d不滿足題意；所以選項(xiàng)a滿足題意，故選a6（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（1）要證與平面平行，而過(guò)的平面與平面的交線為，因此只要證即可，這可由中位線定理得證；（2）要證垂直于平面，就是要證與平面內(nèi)兩條相交直線垂直，正方形中對(duì)角線與是垂直的，因此只要再證，這由線面垂直的性質(zhì)或定義可得試題解析：證明：（1）連接，四邊形為正方形，為的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，是的中位線.，平面，平面，平面. （2）平面，平面，四邊形是正方形，平面，平面，平面.考點(diǎn)：立體幾何證明平行于垂直.7（）證明見(jiàn)解析；（）.【解析】試題分析：（1）要證平面，只需在面內(nèi)找到一條直線和平行即可，而根據(jù)條件，易作輔助線過(guò)作交于，連接，下證；（2）求直線與平面所成的角，關(guān)鍵找直線在平面內(nèi)的射影，而根據(jù)條件，易作輔助線過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作于，連結(jié)，下證面,為直線與平面所成角解即可試題解析： 方法一：（i）過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，連結(jié)， 又為平行四邊形平面.（ii）過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，于點(diǎn),連結(jié),過(guò)點(diǎn)作于，連結(jié)易知面而面,而面,為直線與平面所成角，通過(guò)計(jì)算可得，直線與平面所成角為. 方法二：以為原點(diǎn)，以所在直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，連結(jié)，由已知可得，（i），（ii）不妨設(shè)，且面，則而 即向量與的夾角為，直線與平面所成的角為. 考點(diǎn)：線面位置關(guān)系；線面角.【答案】平行【解析】e，f分別為ab，cd的中點(diǎn)，ebfd又ebfd，四邊形ebfd為平行四邊形，bfedde平面ade，而bf平面ade，bf平面ade.考點(diǎn)：線面平行的判定.9略【解析】證明：如圖所示，連接sbe，g分別是bc，sc的中點(diǎn)，egsb又sb平面bdd1b1，eg平面bdd1b1，直線eg平面bdd1b1. 考點(diǎn)：線面平行的判定.10見(jiàn)解析.【解析】【分析】在梯形中，作，為垂足，則四邊形為矩形，可得，由勾股定理求得，可得，再取的中點(diǎn)為，證明為平行四邊形，故，再由直線和平面平行的判定定理證得平面【詳解】在梯形中，作，為垂足，則四邊形為矩形.在直角三角形中，由勾股定理求得.取的中點(diǎn)為，連接，.為的中點(diǎn)平行且等于又，為平行四邊形平面，平面平面【點(diǎn)睛】本題主要考查線面平行的判定定理，屬于中檔題.證明線面平行的常用方法：利用線面平行的判定定理，使用這個(gè)定理的關(guān)鍵是設(shè)法在平面內(nèi)找到一條與已知直線平行的直線，可利用幾何體的特征，合理利用中位線定理、線面平行的性質(zhì)或者構(gòu)造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行；利用面面平行的性質(zhì)，即兩面平行，在其中一平面內(nèi)的直線平行于另一面.11見(jiàn)解析.【解析】【分析】連接，由已知中，易證四邊形為正方形，進(jìn)而可證得四邊形為平行四邊形，則，由線面平行的判定定理，可得平面.【詳解】連接.是的中點(diǎn)，四邊形為正方形.，且 四邊形為平行四邊形平面，平面平面【點(diǎn)睛】本題主要考查線面平行的判定定理，屬于中檔題.證明線面平行的常用方法：利用線面平行的判定定理，使用這個(gè)定理的關(guān)鍵是設(shè)法在平面內(nèi)找到一條與已知直線平行的直線，可利用幾何體的特征，合理利用中位線定理、線面平行的性質(zhì)或者構(gòu)造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行；利用面面平行的性質(zhì)，即兩面平行，在其中一平面內(nèi)的直線平行于另一面.12見(jiàn)解析.【解析】【分析】取中點(diǎn)，連接，即可證明四邊形為平行四邊形，于是，故可證明平面.【詳解】線段上存在一點(diǎn)，使得平面.證明：取中點(diǎn)，連接，.為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，四邊形為平行四邊形平面，平面平面【點(diǎn)睛】本題主要考查線面平行的判定，對(duì)于這種是否存在的問(wèn)題，首先要觀察出結(jié)論，再進(jìn)行證明，根據(jù)線面平行的判定定理，利用中位線確定線與線平行，即可得到結(jié)論13見(jiàn)解析.【解析】【分析】由正方形邊長(zhǎng)為，算出，結(jié)合且，證出四邊形為平行四邊形，得，最后根據(jù)線面平行判定定理即可證出平面.【詳解】正方形邊長(zhǎng)為，又，且與平行且相等，可得四邊形為平行