反比函數(shù)在物理學中的應(yīng)用.docx

26.2實際問題與反比例函數(shù)(2)（反比例函數(shù)在物理學中的應(yīng)用） 平昌中心校：殷法洋 三維目標一、知識與技能1能靈活列反比例函數(shù)表達式解決一些實際問題2能綜合利用物理杠桿知識、反比例函數(shù)的知識解決一些實際問題 二、過程與方法 1經(jīng)歷分析實際問題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，進而解決問題 2體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，增強應(yīng)用意識，提高運用代數(shù)方法解決問題的能力中&國教育%出版網(wǎng) 三、情感態(tài)度與價值觀 1積極參與交流，并積極發(fā)表意見 2體驗反比例函數(shù)是有效地描述物理世界的重要手段，認識到數(shù)學是解決實際問題和進行交流的重要工具教學重點 掌握從物理問題中建構(gòu)反比例函數(shù)模型教學難點來%源#&:中教網(wǎng) 從實際問題中尋找變量之間的關(guān)系，關(guān)鍵是充分運用所學知識分析物理問題，建立函數(shù)模型，教學時注意分析過程，滲透數(shù)形結(jié)合的思想來源&:中國教育%*出版網(wǎng)教具準備來%&源#:中教網(wǎng) 多媒體課件教學過程 一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課 活動1 問屬：在物理學中，有很多量之間的變化是反比例函數(shù)的關(guān)系，因此，我們可以借助于反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決一些物理學中的問題，這也稱為跨學科應(yīng)用下面的例子就是其中之一 師：“給我一個支點，我可以把地球撬動”這是哪一位科學家的名言?這里蘊涵著什么樣的原理呢? 生：這是古希臘科學家阿基米德的名言 師：是的公元前3世紀，古希臘科學家阿基米德發(fā)現(xiàn)了著名的“杠桿定律”：若兩物體與支點的距離反比于其重量，則杠桿平衡，通俗一點可以描述為； 阻力阻力臂動力動力臂(如下圖) 來源:%中教網(wǎng)& 下面我們就來看一例子來源:zzstep&.co%*m 二、講授新課 活動1來源%:*中教網(wǎng)& 例3小偉欲用撬棍橇動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別為1200牛頓和05米 (1)動力F與動力臂l有怎樣的函數(shù)關(guān)系?當動力臂為1.5米時，撬動石頭至少需要多大的力? (2)若想使動力F不超過題(1)中所用力的一半，則動力臂至少要加長多少? 設(shè)計意圖：中%&國教#育出版*網(wǎng) 物理學中的很多量之間的變化是反比例函數(shù)關(guān)系因此，在這兒又一次借助反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決一些物理學中的問題，即跨學科綜合應(yīng)用中國教#育出&版%網(wǎng) 師生行為： 先由學生根據(jù)“杠桿定律”解決上述問題 教師可引導學生揭示“杠桿乎衡”與“反比例函數(shù)”之間的關(guān)系 教師在此活動中應(yīng)重點關(guān)注： 學生能否主動用“杠桿定律”中杠桿平衡的條件去理解實際問題，從而建立與反比例函數(shù)的關(guān)系； 學生能否面對困難，認真思考，尋找解題的途徑； 學生能否積極主動地參與數(shù)學活動，對數(shù)學和物理有著濃厚的興趣 師：“撬動石頭”就意味著達到了“杠桿平衡”，因此可用“杠桿定律”來解決此問題來源%:中教網(wǎng)# 生：解：(1)根據(jù)“杠桿定律”有 Fl12000.5得F來源:中&國教育出版網(wǎng)# 當l1.5時，F(xiàn)400 因此，撬動石頭至少需要400牛頓的力中國#教&育出版*網(wǎng) (2)若想使動力F不超過題(1)中所用力的一半，即不超過200牛，根據(jù)“杠桿定律”有 Fl600， l 當F400200時， l3 31.51.5(米)中&#國教育出版網(wǎng) 因此，若想用力不超過400牛頓的一半，則動力臂至少要如長1.5米 生：也可用不等式來解，如下： Fl600，F(xiàn) 而F400200時 200 l3 所以l1.531.51.5中國%教育出#版&網(wǎng) 即若想用力不超過400牛頓的一半，則動力臂至少要加長1.5米 生：還可由函數(shù)圖象，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)求出 師：很棒!請同學們下去親自畫出圖象完成，現(xiàn)在請同學們思考下列問題：www.zz%s#tep.c&om 用反比例函數(shù)的知識解釋：在我們使用橇棍時，為什么動力臂越長越省力?來源:中國教育*出#版%網(wǎng) 生：因為阻力和阻力臂不變，設(shè)動力臂為l，動力為F，阻力阻力臂k(常數(shù)且k0)，所以根據(jù)“杠桿定理”得Flk，即F(k為常數(shù)且k0) 根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，當kO時，在第一象限F隨l的增大而減小，即動力臂越長越省力師：其實反比例函數(shù)在實際運用中非常廣泛例如在解決經(jīng)濟預(yù)算問題中的應(yīng)用活動2例4在某一電路中，保持電壓不變，電流I(安培)和電阻R(歐姆)成反比例，當電阻R5歐姆時，電流I2安培 (1)求I與R之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)當電流I0.5時，求電阻R的值 設(shè)計意圖：來源%#:中教&網(wǎng) 運用反比例函數(shù)解決物理學中的一些相關(guān)問題，提高各學科相互之間的綜合應(yīng)用能力 師生行為： 可由學生獨立思考，領(lǐng)會反比例函數(shù)在物理學中的綜合應(yīng)用 教師應(yīng)給“學困生”一點物理學知識的引導 師：從題目中提供的信息看變量I與R之間的反比例函數(shù)關(guān)系，可設(shè)出其表達式，再由已知條件(I與R的一對對應(yīng)值)得到字母系數(shù)k的值 生：(1)解：設(shè)I R5，I2，于是來源:中教&%網(wǎng)# 2，所以k10，I來源:zzstep%.co&*m(2)當I0.5時，R20(歐姆) 活動3 問題：某地上年度電價為0.8元，年用電量為1億度，本年度計劃將電價調(diào)至0.550.75元之間，經(jīng)測算，若電價調(diào)至x元，則本年度新增用電量y(億度)與(x04)元成反比例又當x065元時，y0.8(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若每度電的成本價0.3元，電價調(diào)至0.6元，請你預(yù)算一下本年度電力部門的純收人多少? 設(shè)計意圖：中#國教育出版網(wǎng)&% 在生活中各部門，經(jīng)常遇到經(jīng)濟預(yù)算等問題，有時關(guān)系到因素之間是反比例函數(shù)關(guān)系，對于此類問題我們往往由題目提供的信息得到變量之間的函數(shù)關(guān)系式，進而用函數(shù)關(guān)系式解決一個具體問題 師生行為： 由學生先獨立思考，然后小組內(nèi)討論完成 教師應(yīng)給予“學困生”以一定的幫助 生：解：(1)y與x04成反比例， 設(shè)y(k0) 把x0.65，y0.8代入y，得 0.8www.zzstep.&%com*#解得k0.2， y y與x之間的函數(shù)關(guān)系為y (2)根據(jù)題意，本年度電力部門的純收入為 (0.60.3)(1y)0.3(1)0.3(1)0.320.6(億元) 答：本年度的純收人為0.6億元， 師生共析： (1)由題目提供的信息知y與(x0.4)之間是反比例函數(shù)關(guān)系，把x0.4看成一個變量，于是可設(shè)出表達式，再由題目的條件x0.65時，y0.8得出字母系數(shù)的值； (2)純收入總收入總成本 三、鞏固提高來#源:中%教&網(wǎng) 活動4一定質(zhì)量的二氧化碳氣體，其體積y(m3)是密度(kgm3)的反比例函數(shù)，請根據(jù)下圖中的已知條件求出當密度1.1 kgm3時二氧化碳氣體的體積V的值來源*:中%教#網(wǎng)& 設(shè)計意圖： 進一步體現(xiàn)物理和反比例函數(shù)的關(guān)系來&源:*中國教育出版網(wǎng) 師生行為 由學生獨立完成，教師講評 師：若要求出1.1 kgm3時，V的值，首先V和的函數(shù)關(guān)系 生：V和的反比例函數(shù)關(guān)系為：V 生：當1.1kgm3根據(jù)V，得 V900(m3)來源#*:中教&%網(wǎng) 所以當密度1.1 kgm3時二氧化碳氣體的氣體為900m3 四、課時小結(jié)來源:中國教育出版*網(wǎng)% 活動5中國教&育出#*版網(wǎng) 你對本節(jié)內(nèi)容有哪些認識?重點掌握利用函數(shù)關(guān)系解實際問題，首先列出函數(shù)關(guān)系式，利用待定系數(shù)法求出解析式，再根據(jù)解析式解得 設(shè)計意圖： 這種形式的小結(jié)，激發(fā)了學生的主動參與意識，調(diào)動了學生的學習興趣，為每一位學生都創(chuàng)造了在數(shù)學學習活動中獲得成功的體驗機會，并為程度不同的學生提供了充分展示自己的機會，尊重學生的個體差異，滿足多樣化的學習需要，從而使小結(jié)不流于形式而具有實效性來源:學*科*網(wǎng)Z*X*X*K 師生行為：來源:zzste%p.c#o*&m 學生可分小組活動，在小組內(nèi)交流收獲，然后由小組代表在全班交流 教師組織學生小結(jié) 反比例函數(shù)與現(xiàn)實生活聯(lián)系非常緊密，特別是為討論物理中的一些量之間的關(guān)系打下了良好的基礎(chǔ)用數(shù)學模型的解釋物理量之間的關(guān)系淺顯易懂，同時不僅要注意跨學科間的綜合，而本學科知識間的整合也尤為重要，例如方程、不等式、函數(shù)之間的不可分割的關(guān)系www.zz&st#ep.c