人教B版必修三 第三章 古典概型 學(xué)案.docxVIP

3.2古典概型學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解古典概型及其概率計(jì)算公式.2.會(huì)計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率.3.了解概率的一般加法公式及適用條件知識(shí)點(diǎn)一古典概型思考1“在區(qū)間0,10上任取一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)恰為5的概率是多少？”這個(gè)概率模型屬于古典概型嗎？答案不屬于因?yàn)樵趨^(qū)間0,10上任取一個(gè)數(shù)，其試驗(yàn)結(jié)果有無限個(gè)，故其基本事件有無限個(gè)，所以不是古典概型思考2若一次試驗(yàn)的結(jié)果所包含的基本事件的個(gè)數(shù)為有限個(gè)，則該試驗(yàn)符合古典概型嗎？答案不一定符合還必須滿足每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等才符合古典概型梳理(1)古典概型的特征：有限性在一次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限個(gè)，即只有有限個(gè)不同的基本事件；等可能性每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性是均等的(2)古典概型的計(jì)算公式：p(a).知識(shí)點(diǎn)二概率的一般加法公式(選學(xué))1事件的交(或積)由事件a和b同時(shí)發(fā)生所構(gòu)成的事件d，稱為事件a與b的交(或積)，記作dab(或dab)2概率的一般加法公式：如果a，b不是互斥事件，則p(ab)p(a)p(b)p(ab)1每一個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等()2古典概型中的任何兩個(gè)基本事件都是互斥的()類型一古典概型的判斷例1某同學(xué)隨機(jī)地向一靶心進(jìn)行射擊，這一試驗(yàn)的結(jié)果只有有限個(gè)：命中10環(huán)、命中9環(huán)、命中5環(huán)和不中環(huán)你認(rèn)為這是古典概型嗎？為什么？ 解不是古典概型，因?yàn)樵囼?yàn)的所有可能結(jié)果只有7個(gè)，而命中10環(huán)、命中9環(huán)、命中5環(huán)和不中環(huán)的出現(xiàn)不是等可能的(為什么？)，即不滿足古典概型的第二個(gè)條件. 反思與感悟判斷一個(gè)試驗(yàn)是不是古典概型要抓住兩點(diǎn)：一是有限性；二是等可能性跟蹤訓(xùn)練1從所有整數(shù)中任取一個(gè)數(shù)的試驗(yàn)中“抽取一個(gè)整數(shù)”是古典概型嗎？ 解不是，因?yàn)橛袩o數(shù)個(gè)基本事件. 類型二古典概型的概率計(jì)算例2將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子先后拋擲兩次觀察出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)的情況(1)一共有多少種不同的結(jié)果？(2)點(diǎn)數(shù)之和為5的結(jié)果有多少種？(3)點(diǎn)數(shù)之和為5的概率是多少？解(1)將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子拋擲一次，得到的點(diǎn)數(shù)有1,2,3,4,5,6，共6種結(jié)果，故先后將這枚骰子拋擲兩次，一共有6636(種)不同的結(jié)果(2)點(diǎn)數(shù)之和為5的結(jié)果有(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，共4種(3)正方體骰子是質(zhì)地均勻的，將它先后拋擲兩次所得的36種結(jié)果是等可能出現(xiàn)的，其中點(diǎn)數(shù)之和為5(記為事件a)的結(jié)果有4種，因此所求概率p(a).反思與感悟古典概型問題包含的題型較多，但都必須緊扣古典概型的定義，進(jìn)而用公式進(jìn)行計(jì)算列舉法是求解古典概型問題的常用方法，借助于圖表等有時(shí)更實(shí)用更有效跟蹤訓(xùn)練2在兩個(gè)袋內(nèi)，分別裝著寫有0,1,2,3,4,5六個(gè)數(shù)字的6張卡片，從每個(gè)袋中各任取一張卡片，則兩張卡片上數(shù)字之和等于7的概率為_答案解析試驗(yàn)結(jié)果如表所示：0123450012345112345622345673345678445678955678910由表可知兩張卡片上數(shù)字之和共有36種情況，其中和為7有4種情況，所求事件的概率為.1下列不是古典概型的是()a從6名同學(xué)中，選出4人參加數(shù)學(xué)競賽，每人被選中的可能性的大小b同時(shí)擲兩顆骰子，點(diǎn)數(shù)和為7的概率c近三天中有一天降雨的概率d10個(gè)人站成一排，其中甲、乙相鄰的概率答案c解析a，b，d為古典概型，因?yàn)槎歼m合古典概型的兩個(gè)特征：有限性和等可能性，而c不滿足等可能性，故不為古典概型2從長度分別為1,2,3,4的四條線段中，任取三條不同的線段，以取出的三條線段為邊可組成三角形的概率為()a0 b. c. d.答案b解析從中任取三條線段共有4種取法，能構(gòu)成三角形的只有長度為2,3,4的線段，所以p，故選b.3從數(shù)字1,2,3,4,5中任取2個(gè)不同的數(shù)字構(gòu)成一個(gè)兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)大于40的概率是()a. b. c. d.答案b解析從數(shù)字1,2,3,4,5中任取2個(gè)不同的數(shù)字能構(gòu)成20個(gè)兩位數(shù)：12,13,14,15,21,23,24,25,31,32,34,35,41,42,43,45,51,52,53,54，而大于40的數(shù)有8個(gè)：41,42,43,45,51,52,53,54，故所求的概率是.4從2,3,8,9中任取兩個(gè)不同的數(shù)字，分別記為a，b，則loga b為整數(shù)的概率為_答案解析從2,3,8,9中任取2個(gè)分別記為(a，b)，則有(2,3)，(3,2)，(2,8)，(8,2)，(2,9)，(9,2)，(3,8)，(8,3)，(3,9)，(9,3)，(8,9)，(9,8)，共有12種情況，其中符合loga b為整數(shù)的有l(wèi)og3 9和log2 8兩種情況，p.5現(xiàn)有6道題，其中4道甲類題，2道乙類題，張同學(xué)從中任取2道題解答求所取的2道題不是同一類題的概率解將4道甲類題依次編號(hào)為1,2,3,4；2道乙類題依次編號(hào)為5,6.任取2道題，基本事件為1,2，1,3，1,4，1,5，1,6，2,3，2,4，2,5，2,6，3,4，3,5，3,6，4,5，4,6，5,6，共15個(gè)，而且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的用b表示“不是同一類題”這一事件，則b包含的基本事件有1,5，1,6，2,5，2,6，3,5，3,6，4,5，4,6，共8個(gè)，所以p(b).古典概型是一種最基本的概型，也是學(xué)習(xí)其他概型的基礎(chǔ)，這也是我們?cè)趯W(xué)習(xí)、生活中經(jīng)常遇到的題型解題時(shí)要緊緊抓住古典概型的兩個(gè)基本特征，即有限性和等可能性在應(yīng)用公式p(a)時(shí)，關(guān)鍵是正確理解基本事件與事件a的關(guān)系，從而求出m，n.一、選擇題1下列是古典概型的是()a任意拋擲兩枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和作為基本事件時(shí)b求任意的一個(gè)正整數(shù)平方的個(gè)位數(shù)字是1的概率，將取出的正整數(shù)作為基本事件時(shí)c從甲地到乙地共n條路線，求某人正好選中最短路線的概率d拋擲一枚均勻硬幣首次出現(xiàn)正面為止答案c解析a項(xiàng)中由于點(diǎn)數(shù)的和出現(xiàn)的可能性不相等，故a不是；b項(xiàng)中的基本事件是無限的，故b不是；c項(xiàng)滿足古典概型的有限性和等可能性，故c是；d項(xiàng)中基本事件既不是有限個(gè)也不具有等可能性，故d不是2從甲、乙、丙、丁、戊五個(gè)人中選取三人參加演講比賽，則甲、乙都入選的概率為()a. b. c. d.答案c解析從五個(gè)人中選取三個(gè)人有10種不同結(jié)果：(甲，乙，丙)，(甲，乙，丁)，(甲，乙，戊)，(甲，丙，丁)，(甲，丙，戊)，(甲，丁，戊)，(乙，丙，丁)，(乙，丙，戊)，(乙，丁，戊)，(丙，丁，戊)，而甲、乙都入選的結(jié)果有3種，故所求的概率為.3甲、乙兩人有三個(gè)不同的學(xué)習(xí)小組a，b，c可以參加，若每人必須參加并且僅能參加一個(gè)學(xué)習(xí)小組(兩人參加各小組的可能性相同)，則兩人參加同一個(gè)學(xué)習(xí)小組的概率為()a. b. c. d.答案a解析甲、乙兩人參加學(xué)習(xí)小組，若以(a，b)表示甲參加學(xué)習(xí)小組a，乙參加學(xué)習(xí)小組b，則一共有：(a，a)，(a，b)，(a，c)，(b，a)，(b，b)，(b，c)，(c，a)，(c，b)，(c，c)，共9種情形，其中兩人參加同一個(gè)學(xué)習(xí)小組共有3種情形，根據(jù)古典概型概率公式，得p.4先后拋擲兩顆骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和為7的概率為()a. b. c. d.答案c解析拋擲兩顆骰子，一共有36種結(jié)果，其中點(diǎn)數(shù)之和為7的共有6種結(jié)果，根據(jù)古典概型的概率公式，得p.5盒子里裝有大小質(zhì)量完全相同且分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4的四個(gè)小球，從盒子里隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，那么事件“摸出的小球上標(biāo)有的數(shù)字之和為5”的概率是()a. b. c. d.答案a解析從裝有四個(gè)小球的盒子里隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，共有6種取法，其中小球上標(biāo)有的數(shù)字之和為5的取法共有2種，根據(jù)古典概型的概率公式，得其概率為，故選a.6袋中有6個(gè)除了顏色外完全相同的球，其中有1個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的概率為()a. b. c. d.答案c解析袋中紅球用a表示，2個(gè)白球分別用b1，b2表示，3個(gè)黑球分別用c1，c2，c3表示，則從袋中任取兩球所含基本事件為(a，b1)，(a，b2)，(a，c1)，(a，c2)，(a，c3)，(b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)，共15個(gè)兩球顏色為一白一黑的基本事件有(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，共6個(gè)其概率為.7假如小明同學(xué)的qq密碼是由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9這10個(gè)數(shù)字中的6個(gè)數(shù)字組成的六位數(shù)，由于長時(shí)間未登錄qq，小明忘記了密碼的最后一個(gè)數(shù)字，如果小明登錄qq時(shí)密碼的最后一個(gè)數(shù)字隨意選取，則恰好能登錄的概率是()a. b. c. d.答案d解析只考慮最后一位數(shù)字即可，從0至9這10個(gè)數(shù)字中隨機(jī)選擇一個(gè)作為密碼的最后一位數(shù)字有10種可能，選對(duì)只有一種可能，所以選對(duì)的概率是.8甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中想一個(gè)數(shù)字，記為a，再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b，其中a，b1,2,3,4,5,6，若|ab|1，就稱甲、乙“心有靈犀”現(xiàn)任意找兩人玩這個(gè)游戲，則他們“心有靈犀”的概率為()a. b. c. d.答案d解析首先要弄清楚“心有靈犀”的實(shí)質(zhì)是|ab|1，由于a，b1,2,3,4,5,6，則滿足要求的事件可能的結(jié)果有(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,5)，(6,6)，共16種，而依題意得，基本事件的總數(shù)有36種因此他們“心有靈犀”的概率為p.二、填空題9若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m，n作為點(diǎn)p的坐標(biāo)，則點(diǎn)p落在圓x2y216內(nèi)的概率是_答案解析基本事件的總數(shù)為6636，記事件a點(diǎn)p(m，n)落在圓x2y216內(nèi)，則a所包含的基本事件有(1,1)，(2,2)，(1,3)，(1,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(2,1)，共8個(gè)p(a).10從含有3件正品和1件次品的4件產(chǎn)品中不放回地任取2件，則取出的2件中恰有1件是次品的概率是_答案解析設(shè)3件正品為a，b，c,1件次品為d，從中不放回地任取2件，有以下基本事件：ab，ac，ad，bc，bd，cd，共6個(gè)其中恰有1件是次品的基本事件有：ad，bd，cd，共3個(gè)，故p.11從三男三女共6名學(xué)生中任選2名(每名同學(xué)被選中的概率均相等)，則2名都是女同學(xué)的概率等于_答案解析用a，b，c表示三名男同學(xué)，用a，b，c表示三名女同學(xué)，則從6名同學(xué)中選出2人的所有選法為ab，ac，aa，ab，ac，bc，ba，bb，bc，ca，cb，cc，ab，ac，bc，故所求的概率為.三、解答題12某學(xué)校有初級(jí)教師21人，中級(jí)教師14人，高級(jí)教師7人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些教師中抽取6人對(duì)績效工資情況進(jìn)行調(diào)查(1)求應(yīng)從初級(jí)教師、中級(jí)教師、高級(jí)老師中分別抽取的人數(shù)；(2)若從分層抽樣抽取的6名教師中隨機(jī)抽取2名教師做進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析，求抽取的2名教師均為初級(jí)教師的概率解(1)由分層抽樣知識(shí)得應(yīng)從初級(jí)教師、中級(jí)教師、高級(jí)教師中抽取的人數(shù)分別為3,2,1.(2)在分層抽樣抽取的6名教師中，3名初級(jí)教師分別記為a1，a2，a3,2名中級(jí)教師分別記為a4，a5，高級(jí)教師記為a6，則從中抽取2名教師的所有可能結(jié)果為(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，a4)，(a1，a5)，(a1，a6)，(a2，a3)，(a2，a4)，(a2，a5)，(a2，a6)，(a3，a4)，(a3，a5)，(a3，a6)，(a4，a5)，(a4，a6)，(a5，a6)，共15種抽取的2名教師均為初級(jí)教師(記為事件b)的所有可能結(jié)果為(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a3)，共3種所以p(b).13海關(guān)對(duì)同時(shí)從a，b，c三個(gè)不同地區(qū)進(jìn)口的某種商品進(jìn)行抽樣檢測，從各地區(qū)進(jìn)口此種商品的數(shù)量(單位：件)如表所示工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測.地區(qū)abc數(shù)量50150100(1)求這6件樣品中來自a，b，c各地區(qū)商品的數(shù)量；(2)若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件送往甲機(jī)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步檢測，求這2件商品來自相同地區(qū)的概率解(1)因?yàn)闃颖救萘颗c總體中的個(gè)體數(shù)的比是，所以樣本中包含三個(gè)地區(qū)的個(gè)體數(shù)量分別是：501,1503,1002，所以a，b，c三個(gè)地區(qū)的商品被抽取的件數(shù)分別為1,3,2.(2)設(shè)6件來自a，b，c三個(gè)地區(qū)的樣品分別為a1；b1，b2，b3；c1，c2，則抽取的這2件商品構(gòu)成的所有基本事件為：a1，b1，a1，b2，a1，b3，a1，c1，a1，c2，b1，b2，b1，b3，b1，c1，b1，c2，b2，b3，b2，c1，b2，c2，b3，c1，b3，c2，c1，c2，共15個(gè)每個(gè)樣品被抽到的機(jī)會(huì)均等，因此這些基本事件出現(xiàn)的機(jī)會(huì)是等可能的記事件d：“抽取的這2件商品來自相同地區(qū)”，則事件d包含的基本事件有b1，b2，b1，b3，b2，b3，c1，c2，共4個(gè)所以p(d)，即這2件商品來自相同地區(qū)的概率為.四、探究與拓展14一次擲兩枚骰子，得到的點(diǎn)數(shù)為m和n，則關(guān)于x的方程x2(mn)x40有實(shí)數(shù)根的概率是_答案解析基本事件共有36個(gè)因?yàn)榉匠逃袑?shí)根，所以(mn)2160.所以mn4，其對(duì)立事件是mn4，它包含(1,1)，(1,2)，(2,1)，共3個(gè)基本事件所以所求概率為1.15“搶紅包”的活動(dòng)給節(jié)假日增添了一份趣味，某發(fā)紅包單位進(jìn)行一次關(guān)于“是否參與搶紅包活動(dòng)”的調(diào)查活動(dòng)，組織員工在幾個(gè)大型小區(qū)隨