－魯科版必修23.1 運動的合成與分解 學(xué)案.doc

31 運動的合成與分解 學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】l、在一個具體問題中知道什么是合運動，什么是分運動；知道合運動和分運動具有等時性，獨立性。2、知道什么是運動的合成，什么是運動的分解，理解運動合成和分解遵循平行四邊形定則。3、會用作圖法和直角三角形知識解決有關(guān)位移和速度的合成、分解問題，理解合運動是由分運動組成的，分運動的性質(zhì)決定合運動的性質(zhì)和軌跡?！緦W(xué)習(xí)重點】1、具體實際問題中合運動和分運動的判定。2、分運動和合運動的矢量性和獨立性?！局R要點】1關(guān)于運動的合成與分解 合運動與分運動定義：如果物體同時參與了幾個運動，那么物體實際發(fā)生的運動就叫做那幾個運動的合運動。那幾個運動叫做這個實際運動的分運動特征： 等時性：合運動所需時間和對應(yīng)的每個分運動時間相等 獨立性：一個物體可以同時參與幾個不同的分運動，各個分運動獨立進行，互不影響。注意：在一個具體的問題中，判斷哪個是合運動、哪個是分運動的依據(jù)是：物體的實際運動是哪個，那個實際運動就叫做合運動，即直接觀察到的運動是合運動。 運動的合成與分解定義：從已知的分運動求合運動，叫做運動的合成，求一個已知運動的分運動，叫運動的分解，運動的合成與分解包括位移、速度和加速度的合成，意義：運動的合成與分解是解決復(fù)雜運動的一種基本方法，它的目的在于將復(fù)雜的運動化為簡單的運動，將曲線運動化為直線運動，這樣就可以應(yīng)用已經(jīng)掌握的簡單運動或直線運動的規(guī)律研究一些復(fù)雜的曲線運動，運動的合成或分解是認(rèn)識和解決復(fù)雜運動問題的方法和手段。v1 va1 ao v2 a2圖1方法：運動的合成和分解遵循平行四邊形定則，如果各分運動都在同一直線上，我們可以選取沿該直線的某一方向作為正方向，與正方向相同的矢量取正值，與正方向相反的矢量取負值，這時就可以把矢量運算簡化為代數(shù)運算。如果各分運動互成角度，那就要作平行四邊形，運用作圖法、解直角三角形等方法求解。2決定合運動的性質(zhì)和軌跡的因素物體運動的性質(zhì)由加速度決定（加速度為零時物體靜止或做勻速運動；加速度恒定時物體做勻變速運動；加速度變化時物體做變加速運動）。物體運動的軌跡（直線還是曲線）則由物體的速度和加速度的方向關(guān)系決定（速度與加速度方向在同一條直線上時物體做直線運動；速度和加速度方向成角度時物體做曲線運動）。兩個互成角度的直線運動的合運動是直線運動還是曲線運動？決定于它們的合速度和合加速度方向是否共線（如圖1所示）。 常見的類型有： a=0：勻速直線運動或靜止。 a恒定：性質(zhì)為勻變速運動，分為： v、a同向，勻加速直線運動；v、a反向，勻減速直線運動； v、a成角度，勻變速曲線運動（軌跡在v、a之間，和速度v的方向相切，方向逐漸向a的方向接近，但不可能達到。） a變化：性質(zhì)為變加速運動，加速度大小、方向都隨時間變化。3小船渡河問題一條寬度為l的河，水流速度為vs，已知船在靜水中的航速為vc，船過河時，船的實際運動（即相對于河岸的運動）可以看成是隨水以速度vs漂流的運動和以vc相對于靜水的劃行運動的合運動。隨水漂流和劃行這兩個分運動互不干擾而具有等時性。vsvcv2甲v1vsvc乙vvsvc丙vabe圖2（1）怎樣渡河時間最短？ 如圖2-甲所示，設(shè)船頭斜向上游與河岸成任意角，這時船速在垂直于河岸方向的速度分量v1=vcsin,渡河所需時間為：可以看出：l、vc一定時，t隨sin增大而減??；當(dāng)=900時，sin=1，所以，當(dāng)船頭與河岸垂直時，渡河時間最短，.（2）若vsvc，怎樣渡河位移最??？如圖2-乙所示，渡河的最小位移即河的寬度。為了使渡河位移等于l，必須使船的合速度v的方向與河岸垂直。這是船頭應(yīng)指向河的上游，并與河岸成一定的角度。根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系有：vccosvs=0.所以=arccos（vs/vc），因為0cos1，所以只有在vcvs時，船才有可能垂直于河岸橫渡。（3）若vsvc，怎樣渡河位移最短？如果水流速度大于船在靜水中的航行速度，則不論船的航向如何，總是被水沖向下游。怎樣才能使船的位移最短呢？如圖2-丙所示，設(shè)船頭vc與河岸成角，合速度v與河岸成角?？梢钥闯觯航窃酱?，船的位移越短，那么，在什么條件下角最大呢？以vs的矢尖為圓心，以vc為半徑畫圓，當(dāng)v與圓相切時，角最大，根據(jù)cos=vc/vs，船頭與河岸的夾角應(yīng)為：=arccos（vc/vs）此時渡河的最短位移為：4連帶運動問題v1甲乙v1v2（例6-1）指物拉繩（桿）或繩（桿）拉物問題。由于高中研究的繩都是不可伸長的，桿都是不可伸長和壓縮的，即繩或桿的長度不會改變，所以解題原則是：把物體的實際速度分解為垂直于繩（桿）和平行于繩（桿）兩個分量，根據(jù)沿繩（桿）方向的分速度大小相同求解。【典型例題】例1 關(guān)于運動的合成與分解，以下說法正確的是（ ）a由兩個分運動求合運動，合運動是唯一確定的b由合運動分解為兩個分運動，可以有不同的分解方法c物體做曲線運動時，才能將這個運動分解為兩個分運動d任何形式的運動，都可以用幾個分運動代替解析 從運動合成或分解的法則平行四邊形法則出發(fā)思考，明確運動分解的意義、方法，可做出正確的判斷，答案為abd例2 在一無風(fēng)的雨天，雨滴豎直下落至地表的速度v1=8 m/s，一輛汽車以v2=6 m/s的速度勻速行駛，求車上的人看到雨滴的速度大小與方向。解析 如圖所示，當(dāng)觀察者處于汽車上時，觀察到雨滴同時參與兩個分運動，一是豎直下落運動，二是朝向汽車的運動，此運動的速度v2與v2大小相等、方向相反，所以雨滴相對汽車的速度v為v1、v2的合速度（例2）v=m/s=10 m/s設(shè)v與豎直方向的夾角為則tan= 所以37速度方向與豎直方向夾角為37偏向后（例4）例3 如圖所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向運動的小車a，小車下裝有吊著物體b的吊鉤，在小車a與物體b以相同的水平速度沿吊臂方向勻速運動的同時，吊鉤將物體b向上吊起，a、b之間的距離以 (si)(si表示國際單位制，式中h為吊臂離地面的高度)規(guī)律變化，則物體做（ ）a速度大小不變的曲線運動 b速度大小增加的曲線運動c加速度大小方向均不變的曲線運動d加速度大小方向均變化的曲線運動解析 根據(jù)可知，物體在豎直方向上做勻加速直線運動，水平方向為勻速直線運動，合加速度方向與合初速度的方向必不共線，物體做曲線運動，且加速度恒定為勻變速曲線運動，加速度方向與速度方向夾銳角，速度不斷增大，所以答案為 b c。例4 河寬d=100m ，水流速度為v1=4m/s，船在靜水中的速度是v2=3m/s，求： 欲使船渡河時間最短，船應(yīng)怎樣渡河？最短時間是多少？船經(jīng)過的位移是多大？ 欲使船航行距離最短，船應(yīng)怎樣渡河？渡河時間多長？v1vv2vvd（例5-1）解析： 設(shè)想水不流動，則船將以v1速度做勻速直線運動，設(shè)想船不開行，則船將以v2速度順?biāo)h流，可見實際渡河時，渡船同時參與兩個分運動，其合運動沿v1與 v2矢量和的方向做勻速直線運動，由于分運動與合運動的等時性，船渡河時間等于v1分運動的時間。 不論v1與v2的大小如何，船頭v1的方向垂直指向河岸時，時間最短， 因船速小于水速，故小船不能垂直過河，但有無最短航程呢？v1vv2vvd（例5-2）雖然不能垂直過河，但有最短的路程，用畫圓的方法可找出最短船程時夾角，并可找到這時速度之間關(guān)系滿足的特征，如圖。則sin=v1/v2 s=d/sin ， t=s/v合=d/(sin)點評 不論v1與v2的大小如何，當(dāng)船頭v1的方向垂直指向河岸時，時間最短，且最短時間為 。 當(dāng) 時，合速度垂直過岸，航程最短為d ，當(dāng) 時不能垂直過岸，但仍有最短路程，此時船的實際航向與下游夾角，且sin=v1/v2 。例5 如圖所示，車甲以速度v1拉車乙前進，乙的速度為v2，甲、乙都在水平面上運動，求v1v2解法1 甲、乙沿繩的速度分別為v1和v2cos，兩者應(yīng)該相等，所以有v1v2=cos1甲乙v1bcao（例6-2）解法2 取ob=oc，t0 則cba=900 ac=ab/cosv1= v2cos評析 本題關(guān)鍵在于分清乙車運動速度v2是合運動的速度，沿繩方向是分運動速度?！具_標(biāo)訓(xùn)練】1一人游泳渡河以垂直河岸不變的速度(相對水)向?qū)Π队稳ィ铀鲃铀俣群愣ㄏ铝姓f法中正確的是 ( ) a河水流動速度對人渡河無任何影響 b游泳渡河的路線與河岸垂直 c由于河水流動的影響，人到達對岸的時間與靜水中不同d由于河水流動的影響，人到達對岸的位置，向下游方向偏移2如果兩個不在同一直線上的分運動都是勻速直線運動，對其合運動的描述中，正確的是 ( ) a合運動一定是曲線運動 b合運動一定是直線運動 c合運動是曲線運動或直線運動d當(dāng)兩個分運動的速度數(shù)值相等時，合運動才為直線運動3關(guān)于兩個運動的合成，下列說法正確的是（ ）a兩個直線運動的合運動一定是直線運動b初速度為零的兩個勻加速直線運動的合運動，一定是勻加速直線運動c一個勻加速直線運動與一個勻速直線運動的合運動一定不是直線運動（第5題）d兩個勻速直線運動的合運動也可能是曲線運動4下列有關(guān)運動的合成說法正確的是（ ）a合運動速度一定大于分運動的速度