10.4中心對(duì)稱(chēng).ppt

中心對(duì)稱(chēng)圖形 請(qǐng)觀察下面的圖形是不是我們以前學(xué)過(guò)的軸對(duì)稱(chēng)圖形 若是請(qǐng)畫(huà)出它的對(duì)稱(chēng)軸 2 在實(shí)際生活中 不僅有折疊 還有旋轉(zhuǎn) 請(qǐng)同學(xué)們想一想生活中的哪些圖形旋轉(zhuǎn)180 后 都能轉(zhuǎn)到與它相對(duì)的位置上呢 1 什么是軸對(duì)稱(chēng)圖形 你能將上面這些圖繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度 使旋轉(zhuǎn)前后的圖形完全重合嗎 在平面內(nèi) 一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180o后 所得到的圖形能夠和原來(lái)圖形互相重合 那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形 這個(gè)點(diǎn)叫做它的對(duì)稱(chēng)中心 你能給 中心對(duì)稱(chēng)圖形 下一個(gè)定義嗎 1 你能舉出生活中的中心對(duì)稱(chēng)圖形嗎 2 下面的撲克牌中 哪些牌的牌面是中心對(duì)稱(chēng)圖形 議一議 3 下面哪個(gè)圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形 1 3 2 答 1 3 是 2 不是 想一想 1 正三角形是中心對(duì)稱(chēng)圖形嗎 2 正五邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形嗎 3 正六邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形嗎 4 正 邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形 世界上因?yàn)橛辛藞A的圖案 萬(wàn)物才顯得富有生機(jī) 以下來(lái)自現(xiàn)實(shí)生活的圖形中都有圓 它們看上去是那么美麗與和諧 這正是因?yàn)閳A具有軸對(duì)稱(chēng)和中心對(duì)稱(chēng)性 5 請(qǐng)問(wèn)以下三個(gè)圖形中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的有 是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有 一石激起千層浪 汽車(chē)方向盤(pán) 銅錢(qián) 1 2 3 1 2 3 1 3 你舉出生活應(yīng)用中心對(duì)稱(chēng)的例子嗎 做一做 下列哪些圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形 中心對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì) O 中心對(duì)稱(chēng)圖形上的每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連成的線段都被對(duì)稱(chēng)中心平分 A B B A 中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形有什么區(qū)別與聯(lián)系 議一議 4 對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分 對(duì)稱(chēng)中心平分連結(jié)兩個(gè)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的線段 做一做 1 平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形嗎 如果是 請(qǐng)找出它的對(duì)稱(chēng)中心 并設(shè)法驗(yàn)證你的結(jié)論 B A C O D 平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形 對(duì)稱(chēng)中心是兩條對(duì)角線的交點(diǎn) 2 通過(guò)上面的實(shí)驗(yàn)活動(dòng) 你能驗(yàn)證平行四邊形的哪些性質(zhì) 平行四邊形對(duì)邊相等 對(duì)角相等 對(duì)角線互相平分等性質(zhì) 現(xiàn)在你能很快地找到點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F嗎 1 正方形是中心對(duì)稱(chēng)圖形嗎 正方形繞兩條對(duì)角線交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)多少度能與原來(lái)的圖形重合 能由此驗(yàn)證正方形的一此特殊性質(zhì)嗎 答 正方形是中心對(duì)稱(chēng)圖形 正方形繞兩條對(duì)角線交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90 或其整數(shù)倍 都能與原來(lái)的圖形重合 由此可驗(yàn)證正方形的四條邊相等 四個(gè)角相等 對(duì)角線互相垂直 平分 相等等性質(zhì) 練一練 如圖 點(diǎn)O是正六邊形ABCDEF的中心 1 找出這個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸 2 這個(gè)正六邊形繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)多少度后與原來(lái)的圖形重合 3 如果換成其他的正多邊形呢 能得到一般的結(jié)論嗎 答 1 直線AD BE CF 以及AB BC CD的垂直平分線都是這個(gè)正六邊形的對(duì)稱(chēng)軸 2 60 或其整數(shù)倍 3 一般地 繞正n邊形的中心旋轉(zhuǎn)或其整數(shù)倍都能與原來(lái)的圖形重合 試一試 思考題 今有正方形的土地一塊 要在其上修筑兩條筆直的道路 使道路把這塊土地分成形狀相同且面積相等的四部分 若道路寬度可忽略不計(jì) 請(qǐng)你設(shè)計(jì)三種不同的修筑方案 在給出的圖中的三個(gè)正方形上分別畫(huà)圖 并簡(jiǎn)述畫(huà)圖步驟 1 中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義 2 中心對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì) 復(fù)習(xí) B A C O D 平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形 對(duì)稱(chēng)中心是兩條對(duì)角線的交點(diǎn) 練習(xí)如圖 在平行四邊形ABCD中 AC與BD交于點(diǎn)O 過(guò)點(diǎn)O的兩條直線 分別交各邊與點(diǎn)E H F G則A E D G關(guān)于O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別是 D G F A B H E C O H F B C 判斷下列圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形還是軸對(duì)稱(chēng)圖形 是中心對(duì)稱(chēng)圖形指明對(duì)稱(chēng)中心 1 2 3 4 5 6 7 8 如圖 對(duì)應(yīng)點(diǎn)A和A B和B C和C 是關(guān)于中心O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn) 如圖 ABC與 A B C 關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng) 點(diǎn)O是對(duì)稱(chēng)中心 A B 中心對(duì)稱(chēng) 把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180 如果它能夠與另一個(gè)圖形重合 那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱(chēng) 兩個(gè)圖形關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)也稱(chēng)中心對(duì)稱(chēng) 這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)中心 B A O C 180 c 討論 中心對(duì)稱(chēng)與軸對(duì)稱(chēng)的區(qū)別 A A B C C B O 性質(zhì)1關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形 ABC與 A B C 關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng) ABC A B C 性質(zhì)2關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形 對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心 并且被對(duì)稱(chēng)中心平分 ABC與 A B C 關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng) AA BB CC 經(jīng)過(guò)點(diǎn)O且OA OA OB OB OC OC 四 中心對(duì)稱(chēng)的作圖 A O A 連結(jié)OA 并延長(zhǎng)到A 使OA OA 例1 已知A點(diǎn)和O點(diǎn) 畫(huà)出點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A 則A 是所求的點(diǎn) 例2 已知線段AB和O點(diǎn) 畫(huà)出線段AB關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)線段A B O A B A B 連結(jié)AO并延長(zhǎng)到A 使OA OA 則得A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A 連結(jié)BO并延長(zhǎng)到B 使OB OB 則得B的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B 連結(jié)A B 則線段A B 是所畫(huà)線段 F E D A C B O 分析 因?yàn)榇_定三個(gè)頂點(diǎn)即能確定出三角形 所以只需要畫(huà)出A B C三點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D E F 再順次連接各點(diǎn)即可 解 1 連接AO并延長(zhǎng)AO到D 使OD OA 于是得到點(diǎn)A得對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D 2 同樣畫(huà)出點(diǎn)B和點(diǎn)C得對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E和F 3 順次連接DE EF FD 則 DEF即為所求的三角形 1 畫(huà)一個(gè)點(diǎn)關(guān)于某點(diǎn) 對(duì)稱(chēng)中心 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的畫(huà)法是先連接這個(gè)點(diǎn)與對(duì)稱(chēng)中心并延長(zhǎng)一倍即可 2 畫(huà)一個(gè)圖形關(guān)于某點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)圖形的畫(huà)法是先畫(huà)出圖形中的幾個(gè)特殊點(diǎn) 如多邊形的頂點(diǎn) 線段的端點(diǎn) 圓的圓心等 關(guān)于某點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn) 然后再順次連結(jié)有關(guān)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)即可 規(guī)律總結(jié) 例3 已知四邊形ABCD和O點(diǎn) 畫(huà)出四邊形ABCD關(guān)于O點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)圖形 C D A B 畫(huà)法 1 連結(jié)AO并延長(zhǎng)到A 使OA OA 得到點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A 2 同樣畫(huà)B C D的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B C D 3 順次連結(jié)A B C D 各點(diǎn) 所以 四邊形A B C D 就是所求的四邊形 一 填空 1 如圖 ABCD的對(duì)角線AC BD交于O C點(diǎn) B點(diǎn) 線段CB 平行四邊形CDAB 練習(xí) 1 A點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是 2 D點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是 3 線段AD關(guān)于O點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)線段是 4 ABCD關(guān)于O點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)圖形是 O 已知 下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是 關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形一定不全等 關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等圖形 兩個(gè)全等的圖形一定關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)A0B1C2D3 B 實(shí)驗(yàn)探究 如何畫(huà)一條直線將下列圖形分成面積相等的兩部分 規(guī)律 過(guò)兩個(gè)中心對(duì)稱(chēng)圖形的中心畫(huà)出一條直線即可 畫(huà)一畫(huà) 移動(dòng)一塊正方形 1 使得到圖形只是軸對(duì)稱(chēng)圖形 2 使得到圖形只是中心對(duì)稱(chēng)圖形 3 既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形 進(jìn)一步探索 怎樣判別兩個(gè)圖形關(guān)于某一點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)呢 如果兩