小學數(shù)與形結合及符號化思想的教學策略.doc

(小學數(shù)與形結合及符號化思想的教學策略)結合實際，談談如何進行數(shù)與形的教學？數(shù)形結合知識本身的難度。從純知識的角度看，學生對數(shù)形結合的知識掌握和方法使用不外乎兩個方面：一是根據(jù)圖形轉化成數(shù)。二是根據(jù)數(shù)或式轉化成圖形。他們對“由形及數(shù)”看圖寫數(shù)類題的掌握程度，遠遠高于“由數(shù)及形”看數(shù)作圖類的題。在固定的常規(guī)思維模式下,出現(xiàn)順向思維易,逆向思維難，照搬模仿易,加工創(chuàng)新難的一貫性問題。這也是許多學生為什么看圖列式比看式作圖作得好的原因所在。在教學中，教師要既重視數(shù)學知識、技能的教學，又注重數(shù)學思想、方法的滲透和運用，這樣無疑有助于學生數(shù)學素養(yǎng)的全面提升，無疑有助于學生的終身學習和發(fā)展。經過學習我對小學數(shù)與形結合思想的教學策略認識如下：一、數(shù)形結合的思想方法數(shù)與形是數(shù)學教學研究對象的兩個側面，把數(shù)量關系和空間形式結合起來去分析問題、解決問題，就是數(shù)形結合思想?！皵?shù)形結合”可以借助簡單的圖形、符號和文字所作的示意圖，促進學生形象思維和抽象思維的協(xié)調發(fā)展，溝通數(shù)學知識之間的聯(lián)系，從復雜的數(shù)量關系中凸顯最本質的特征。例如：我們在教學中高年級較難的應用題時常用畫線段圖的方法來解答，這是這是用圖形來代替數(shù)量關系的一種方法。這就體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想。二、集合的思想方法把一組對象放在一起，作為討論的范圍，這是人類早期就有的思想方法,繼而把一定程度抽象了的思維對象，如數(shù)學上的點、數(shù)、式放在一起作為研究對象，這種思想就是集合思想。集合思想作為一種思想，在小學數(shù)學中就有所體現(xiàn)。在小學數(shù)學中，集合概念是通過畫集合圖的辦法來滲透的。例如：在教學各四邊形的關系時，利用圖形間的關系可向學生滲透各圖形之間的關系，如長方形包含正方形，平行四邊形包含長方形，四邊形又包含平行四邊行等。三、對應的思想方法對應是人的思維對兩個集合間問題聯(lián)系的把握，是現(xiàn)代數(shù)學的一個最基本的概念。小學數(shù)學教學中主要利用虛線、實線、箭頭、計數(shù)器等圖形將元素與元素、實物與實物、數(shù)與算式、量與量聯(lián)系起來，滲透對應思想。例如：人教版一年級上冊教材中，分別將小兔和磚頭、小豬和木頭、小白兔和蘿卜、蘋果和梨一一對應后，進行多少的比較學習，向學生滲透了事物間的對應關系，為學生解決問題提供了思想方法。四、函數(shù)的思想方法我們知道，運動、變化是客觀事物的本質屬性。函數(shù)思想的可貴之處正在于它是運動、變化的觀點去反映客觀事物數(shù)量間的相互聯(lián)系和內在規(guī)律的。學生對函數(shù)概念的理解有一個過程。在小學數(shù)學教學中，教師在處理一些問題時就要做到心中有函數(shù)思想，注意滲透函數(shù)思想。例如：在人教版一年級上冊教材中讓學生觀察20以內進位加法表，發(fā)現(xiàn)加數(shù)的變化引起的和的變化的規(guī)律等，都較好的滲透了函數(shù)的思想，其目的都在于幫助學生形成初步的函數(shù)概念。五、極限的思想方法極限的思想方法是人們從有限中認識無限，從近似中認識精確，從量變中認識質變的一種數(shù)學思想方法，它是事物轉化的重要環(huán)節(jié)，了解它有重要意義。例如：在“自然數(shù)”、“奇數(shù)”、“偶數(shù)”這些概念教學時，教師可讓學生體會自然數(shù)是數(shù)不完的，奇數(shù)、偶數(shù)的個數(shù)有無限多個，讓學生初步體會“無限”思想；在循環(huán)小數(shù)這一部分內容中，13 = 0.333是一循環(huán)小數(shù)，它的小數(shù)點后面的數(shù)字是寫不完的，是無限的。六、化歸的思想方法化歸，是指將有待解決或未解決的的問題，通過轉化過程，歸結為一類已經解決或較易解決的問題中去，以求得解決?？陀^事物是不斷發(fā)展變化的，事物之間的相互聯(lián)系和轉化，是現(xiàn)實世界的普遍規(guī)律。任何數(shù)學問題的解決過程，都是一個未知向已知轉化的過程，是一個等價轉化的過程?；瘹w是基本而典型的數(shù)學思想。例如：小數(shù)除法通過“商不變性質”化歸為除數(shù)是整數(shù)的除法；異分母分數(shù)加減法化歸為同分母分數(shù)加減法；異分母分數(shù)比較大小通過“通分”化歸為同分母分數(shù)比較大小等； 從而構建和完善了學生的認知結構。七、歸納的思想方法在研究一般性性問題之前，先研究幾個簡單的、個別的、特殊的情況，從而歸納出一般的規(guī)律和性質，這種從特殊到一般的思維方式稱為歸納思想。數(shù)學知識的發(fā)生過程就是歸納思想的應用過程。在解決數(shù)學問題時運用歸納思想，既可認由此發(fā)現(xiàn)給定問題的解題規(guī)律，又能在實踐的基礎上發(fā)現(xiàn)新的客觀規(guī)律，提出新的原理或命題。因此，歸納是探索問題、發(fā)現(xiàn)數(shù)學定理或公式的重要思想方法，也是思維過程中的一次飛躍。例如：在教學“三角形內角和”時，先由直角三角形、等邊三角形算出其內角和度數(shù)，再用猜測、操作、驗證等方法推導一般三角形的內角和，最后歸納得出所有三角形的內角和為180度。這就運用歸納的思想方法。八、符號化的思想方法數(shù)學發(fā)展到今天，已成為一個符號化的世界。符號就是數(shù)學存在的具體化身。英國著名數(shù)學家羅素說過：“什么是數(shù)學？數(shù)學就是符號加邏輯。”數(shù)學離不開符號，數(shù)學處處要用到符號。數(shù)學符號除了用來表述外，它也有助于思維的發(fā)展。如果說數(shù)學是思維的體操，那么，數(shù)學符號的組合譜成了“體操進行曲”。現(xiàn)行小學數(shù)學教材十分注意符號化思想的滲透。例如：人教版教材從一年級就開始用“”或“（ ）”代替變量 x ，讓學生在其中填數(shù)。例如： 小明有7個球，又買來4個?，F(xiàn)在有多少個？要學生填出 = （個）。九、統(tǒng)計的思想方法在生產、生活和科學研究時，人們通常需要有目的地調查和分析一些問題，就要把收集到的一些原始數(shù)據(jù)加以歸類整理，從而推理研究對象的整體特征，這就是統(tǒng)計的思想和方法。例如，求平均數(shù)是一種理想化的統(tǒng)計方法。我們要比較兩個班的學習情況，以班級學生的平均數(shù)作為該班成績的標志是有一定說服力的，這是一種最常用、最簡單方便的統(tǒng)計方法例如：在小學六年級學習求平均數(shù)就是采用統(tǒng)計的方法推理出一組數(shù)的特征。此外，運用了上述各數(shù)學思想方法外，還滲透運用了轉化的思想方法、假設的思想方法、比較的思想方法、分類的思想方法、類比的思想方法等?？傊诮虒W中滲透和運用這些教學思想方法，能增加學習的趣味性