人教版選修34 單擺 第1課時 學案.docx

11.4單擺學習目標：1.知道什么是單擺.2.理解偏角很小時單擺的振動是簡諧運動.3.知道單擺的周期跟什么因素有關，了解單擺的周期公式并能用它進行計算.重點：知道單擺的周期跟什么因素有關，了解單擺的周期公式并能用它進行計算.難點：理解偏角很小時單擺的振動是簡諧運動.預習導學： 一、單擺的簡諧運動1如圖1，若忽略懸掛小球的細線長度的微小變化和質量，且線長比球的直徑大得多，這樣的裝置就叫做單擺圖12在偏角很小的情況下，單擺擺球所受的回復力與偏離平衡位置的位移成正比，因而單擺在偏角很小時的振動是簡諧運動想一想單擺的回復力是否就是單擺所受的合外力？答案不是單擺的運動可看作是變速圓周運動，其合力可分解為指向圓心的法向力和沿圓周切線的切向力，在沿圓周切線的切向力作用下，單擺做的是簡諧運動，因而單擺的回復力只是其所受合力的一個分力二、單擺做簡諧運動的周期單擺在偏角很小的情況下做簡諧運動的周期t跟擺長l的二次方根成正比，跟重力加速度g的二次方根成反比，跟振幅、擺球的質量無關，單擺做簡諧運動時的周期公式為t2.課堂講義：一、單擺及單擺的回復力1單擺(1)單擺是實際擺的理想化模型(2)實際擺看作單擺的條件擺線的形變量與擺線長度相比小得多懸線的質量與擺球質量相比小得多擺球的直徑與擺線長度相比小得多2單擺的回復力(1)單擺的回復力是由重力沿圓弧切向的分力fmgsin 提供的(2)如圖2所示，在最大偏角很小的條件下，sin ，其中x為擺球相對平衡位置o點的位移圖2單擺的回復力fx，令k，則fkx.由此可見，單擺在偏角很小的條件下的振動為簡諧運動注意：(1)單擺經過平衡位置時，回復力為零，但合外力不為零(2)單擺的回復力為小球受到的沿切線方向的合力，而不是小球受到的合外力【例1】對于單擺的振動，以下說法中正確的是()a單擺振動時，擺球受到的向心力大小處處相等b單擺運動的回復力就是擺球受到的合力c擺球經過平衡位置時所受回復力為零d擺球經過平衡位置時所受合外力為零解析單擺振動過程中受到重力和細線拉力的作用，把重力沿切向和徑向分解，其切向分力提供回復力，細線拉力與重力的徑向分力的合力提供向心力，向心力大小為，可見最大偏角處向心力為零，平衡位置處向心力最大，而回復力在最大偏角處最大，平衡位置處為零故應選c答案c借題發(fā)揮單擺振動的回復力是重力在切線方向的分力，或者說是擺球所受合外力在切線方向的分力擺球所受的合外力在擺線方向的分力作為擺球做圓周運動的向心力，所以并不是合外力完全用來提供回復力因此擺球經過平衡位置時，只是回復力為零，而不是合外力為零(此時合外力提供擺球做圓周運動的向心力)針對訓練關于單擺，下列說法中正確的是()a擺球受到的回復力方向總是指向平衡位置b擺球受到的回復力是它的合力c擺球經過平衡位置時，所受的合力為零d擺角很小時，擺球受的合力的大小跟擺球相對平衡位置的位移大小成正比解析單擺的回復力不是它的合力，而是重力沿圓弧切線方向的分力；當擺球運動到平衡位置時，回復力為零，但合力不為零，因為小球還有向心力，方向指向懸點(即指向圓心)；另外擺球所受的合力與位移大小不成正比，故a正確答案a二、單擺做簡諧運動的周期1伽利略發(fā)現(xiàn)了單擺運動的等時性，惠更斯得出了單擺的周期公式并發(fā)明了擺鐘2單擺的周期公式：t2.3對周期公式的理解(1)單擺的周期公式在單擺偏角很小時成立(偏角為5時，由周期公式算出的周期和精確值相差0.01%)(2)公式中l(wèi)是擺長，即懸點到擺球球心的距離ll線r球如是雙線擺，則公式中l(wèi)應為等效擺長：如圖3所示，圖中甲、乙在垂直紙面方向擺起來的效果是相同的，所以甲擺的擺長為lsin ，這就是等效擺長，所以其周期為t2.圖3(3)公式中g是單擺所在地的重力加速度，由單擺所在的空間位置決定(4)周期t只與l和g有關，與擺球質量m及振幅無關所以單擺的周期也叫固有周期【例2】在“探究單擺的周期和擺長的關系”實驗中(1)下列說法正確的是_a懸線越短越好b懸線上端固定且擺角要小c擺球應在豎直平面內擺動d擺球擺至最高點時開始計時(2)以擺球通過平衡位置時開始計時，用停表記下擺球通過平衡位置n次所用的時間t，則單擺周期t_；用米尺量出懸線的長度l0，用游標卡尺量出擺球的直徑d，則擺長l_.(3)根據記錄的數據，在坐標紙上以t為縱軸，l為橫軸，作出tl圖像，發(fā)現(xiàn)圖線是曲線；然后嘗試以t2為縱軸，l為橫軸，作出t2l圖像，發(fā)現(xiàn)圖線是一條過原點的傾斜直線，由此得出單擺做簡諧運動的周期和擺長的關系是()atbt2ctldt2l解析(1)擺線長些好，否則擺球的運動不明顯；懸線上端要固定以防擺長變長，并且擺角要小，否則單擺周期公式不成立；擺球應在豎直平面內擺動，應該在擺球擺至最低點時開始計時，因為此時擺球的速度最大，計時更準確(2)以擺球通過平衡位置時開始計時，記為0，用停表記下擺球通過平衡位置n次所用的時間t，則單擺周期t；擺長指的是從懸點到擺球球心的距離，本題中擺長ll0.(3)根據題述“t2l圖線是一條過原點的傾斜直線”可知，t2l，選項d正確答案(1)bc(2)l0(3)d【例3】一個單擺和一個彈簧振子，在上海調節(jié)使得它們的振動周期相等(設為t)現(xiàn)在把它們一起拿到北京，若不再做任何調節(jié)設這時單擺的振動周期為t1，彈簧振子的振動周期為t2，則它們的周期大小的關系為()at1t2tbt1t2t2tdt1t2t解析彈簧振子的振動周期只與彈簧的勁度系數和振子質量有關，拿到北京后周期不變；北京的重力加速度比上海的大，單擺拿到北京后周期變小答案a課堂練習： 單擺的簡諧運動1(多選)單擺是為研究振動而抽象出來的理想化模型，其理想化條件是()a擺線質量不計b擺線長度不伸縮c擺球的直徑比擺線長度小得多d只要是單擺的運動就是一種簡諧運動解析單擺由擺線和擺球組成，擺線只計長度不計質量，擺球只計質量不計大小，擺線不伸縮，a、b、c選項均正確；但把單擺作為簡諧運動來處理是有條件的，只有在偏角很小(5)的情況下才能視單擺的運動為簡諧運動故a、b、c正確答案abc2單擺振動的回復力是()a擺球所受的重力b擺球重力在垂直懸線方向上的分力c懸線對擺球的拉力d擺球所受重力和懸線對擺球拉力的合力解析擺球振動的回復力是其重力沿圓弧切線方向的分力，即擺球重力在垂直懸線方向上的分力，b正確答案b單擺做簡諧運動的周期3(多選)單擺原來的周期為t，下列哪種情況會使單擺周期發(fā)生變化()a擺長減為原來的b擺球的質量減為原來的c振幅減為原來的d重力加速度減為原來的解析由單擺周期公式可知周期僅與擺長、重力加速度有關答案ad4如圖4所示，一擺長為l的單擺，在懸點的正下方的p處固定一光滑釘子，p與懸點相距l(xiāng)l，則這個單擺做小幅度擺動時的周期為()圖4a2b2cd2 解析碰釘子前擺長為l，故周期t12，碰釘子后擺長變?yōu)閘，則周期t22，所以該組合擺的周期t.答案c作業(yè)：1(多選)做一個單擺有下列器材可供選用，可以用來做成一個單擺的有()a帶小孔的實心木球b帶小孔的實心鋼球c長約1 m的細線d長約10 cm的細線解析制作單擺時應選用體積小、質量大的球和細、長、輕、彈性小的線答案bc2關于單擺，下列說法中正確的是()a擺球運動的回復力是它受到的合力b擺球在運動過程中經過軌跡上的同一點，加速度是不變的c擺球在運動過程中加速度的方向始終指向平衡位置d擺球經過平衡位置時，加速度為零解析擺球的回復力為重力沿軌跡切線方向的分力，a錯；擺球經過最低點時，回復力為0，但合力提供向心力，c、d錯；由簡諧運動特點知b正確答案b3當單擺的擺球擺到最大位移處時，擺球所受的()a合外力為零b回復力為零c向心力為零d擺線中張力為零解析當擺球擺到最大位移處時，回復力最大，不為零，所以選項a、b均錯；擺球在最大位移處，速度為零，由向心力公式f可知，向心力也為零，此時擺線中的張力等于重力沿擺線方向上的分力，所以選項c對，d錯答案c4做簡諧運動的單擺，在擺動的過程中()a只有在平衡位置時，回復力才等于重力和細繩拉力的合力b只有在最高點時，回復力才等于重力和細繩拉力的合力c小球在任意位置處，回復力都等于重力和細繩拉力的合力d小球在任意位置處，回復力都不等于重力和細繩拉力的合力解析單擺在一個圓弧上來回運動，擺球做圓周運動的向心力由重力沿懸線方向的分力和懸線拉力的合力提供，而回復力是指重力沿圓弧切線方向的分力擺球在平衡位置速度不為零，向心力不為零，而回復力為零，所以合力不等于回復力；擺球在最高點時，速度為零，向心力為零，合力等于回復力故選項b正確答案b5(多選)如圖1所示是單擺振動示意圖，下列說法正確的是()圖1a在平衡位置擺球的動能和勢能均達到最大值b在最大位移處勢能最大，而動能最小c在平衡位置繩子的拉力最大，擺球速度最大d擺球由ac運動時，動能變大，勢能變小解析單擺的振動是簡諧運動，機械能守恒，遠離平衡位置運動，位移變大，勢能變大，而動能減小；反之，向平衡位置運動時，動能變大而勢能變小，故b、d正確，a錯；小球在平衡位置只受重力和繩子拉力，在平衡位置c，拉力fmg，由上述分析知，平衡位置時動能最大，即v最大，故f也最大，所以c正確答案bcd6發(fā)生下列哪一種情況時，單擺周期會增大()a增大擺球質量b縮短擺長c減小單擺振幅d將單擺由山下移至山頂解析由單擺周期公式t2知，t與單擺的擺球質量、振幅無關；縮短擺長，l變小，t變小；單擺由山下移到山頂，g變小，t變大答案d7(多選)如圖2所示，甲、乙是擺長相同的兩個單擺，它們中間用一根細線相連，其中一個擺線與豎直方向成角已知甲的質量大于乙的質量當細線突然斷開后，兩單擺都做簡諧運動，在擺動過程中下列說法正確的是()圖2a甲的振幅小于乙的振幅b甲的振幅等于乙的振幅c甲的最大速度小于乙的最大速度d甲的運動周期大于乙的運動周期解析由題意知，甲、乙是擺長相同的兩個單擺，原來二者靜止時由于質量不同，故偏角不同，質量大的偏角小，甲的振幅小，選項a正確，b錯誤；兩物體在平衡位置時速度最大，根據mghmv2得v，與質量無關，所以甲的最大速度小于乙的最大速度，選項c正確；根據t2，周期與質量無關，選項d錯誤答案ac8一只鐘從甲地拿到乙地，它的鐘擺擺動加快了，則下列對此現(xiàn)象的分析及調準方法的敘述中正確的是()ag甲g乙，將擺長適當增長bg甲g乙，將擺長適當縮短cg甲g乙，將擺長適當增長dg甲g乙，將擺長適當縮短解析從甲地到乙地，鐘擺的周期減小了，由t2，知g甲g乙，若要使周期回到原值，應適當增加擺長答案c9已知演示簡諧運動的沙擺的擺長為l，漏斗的質量為m，細沙的質量為m，mm，細沙逐漸下漏的過程中，單擺的周期()a不變b先變大后變小c先變小后變大d逐漸變大解析在沙擺擺動細沙逐漸下漏的過程中，擺的重心逐漸下移，即擺長l逐漸變大，當細沙流到一定程度后，擺的重心又重新上移，即擺長l變小，由周期公式t2 可知，沙擺的周期先變大后變小，故正確選項為b.答案b10如圖3所示的單擺，擺長為l40 cm，擺球在t0時刻從右側最高點釋放做簡諧運動，則當t1 s時，小球的運動情況是()圖3a向右加速b向右減速c向左加速d向左減速解析單擺的周期t22 s0.4 s1.256 s，t1 s時，則ttt，擺球從右側最高點釋放做簡諧運動，在t1 s時已經越過平衡位置(最低點)，正向右側最大位移處運動，由平衡位置向最大位移運動的過程中，擺球做的是減速運動，故a、c、d錯誤，b正確答案b11有一擺長為l的單擺，懸點正下方某處有一小釘，當擺球經過平衡位置向左擺動時，擺線的上部將被小釘擋住使擺長發(fā)生變化現(xiàn)使擺球做小幅度擺動，擺球從右邊最高點m至左邊最高點n運動過程的閃光照片，如圖4所示(懸點和小釘未被攝入)p為擺動中的最低點，已知每相鄰兩次閃光的時間間隔相等，由此可知，小釘與懸點的距離為()圖4abcd條件不足，無法確定解析題圖中m到p為四個時間間隔，p到n為兩個時間間隔，即左半部分單擺的周期是右半部分單擺周期的，根據周期公式t2，可得左半部分單擺的擺長為，即小釘距懸點的距離為l，故c選項正確答案c12(多選)如圖5所示，有一個小球(視為質點)從光滑圓弧槽的p點由靜止釋放，沿圓弧槽來回擺動，(o點為圓弧的最低點)段遠小于圓弧槽的半徑r，則下列說法正確的是()圖5a小球擺動過程中的回復力由重力沿其運動方向的分力提供b小球擺動至最低點o時所受合外力為零c小球擺動的周期為t2d若小球在p點釋放的同時，o點右側的q點上也有一個不計大小的小球由靜止釋放，已知，則兩球將在o點左側相遇解析圓弧擺擺球受力與單擺相似，圓弧槽對其彈力fn與單擺擺線的拉力ft所起的作用是一樣的，重力沿圓弧切線方向的分力做振動的回復力，故a正確；擺至最低點時，回復力為零，但向心力最大，故b錯誤；當偏角(半徑與豎直方向夾角)5時，近似為簡諧運動，因段遠小于圓弧槽的半徑r，滿足條件，故周期t2，c正確；周期與振幅大小無關，兩小球必在最低點o相遇，d錯誤答案ac13一個單擺的擺球偏離到最大位置時，正好遇到空中豎直下落的雨滴，雨滴均勻附著在擺球的表面，下列說法正確的是()a擺球經過平衡位置時速度要增大，周期也增大，振幅也增大b擺球經過平衡位置時速度沒有變化，周期減小，振幅也減小c擺球經過平衡位置時速度沒有變化，周期也不變，振幅要增大d擺球經過平