魯科版必修2 萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用 第1課時(shí) 教案.doc

5.2萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用【教育目標(biāo)】一、知識(shí)目標(biāo) 1了解萬(wàn)有引力定律的重要應(yīng)用。2會(huì)用萬(wàn)有引力定律計(jì)算天體的質(zhì)量。 3掌握綜合運(yùn)用萬(wàn)有引力定律和圓周運(yùn)動(dòng)等知識(shí)分析具體問(wèn)題的基本方法。二、能力目標(biāo) 通過(guò)求解太陽(yáng)、地球的質(zhì)量，培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際的能力。三、德育目標(biāo) 利用萬(wàn)有引力定律可以發(fā)現(xiàn)未知天體，讓學(xué)生懂得理論來(lái)源于實(shí)踐，反過(guò)來(lái)又可以指導(dǎo)實(shí)踐的辯證唯物主義觀點(diǎn)?！局攸c(diǎn)、難點(diǎn)】一、教學(xué)重點(diǎn) 對(duì)天體運(yùn)動(dòng)的向心力是由萬(wàn)有引力提供的理解二、教學(xué)難點(diǎn) 如何根據(jù)已有條件求中心天體的質(zhì)量【教具準(zhǔn)備】太陽(yáng)系行星運(yùn)動(dòng)的掛圖和flash動(dòng)畫、ppt課件等?！窘滩姆治觥窟@節(jié)課通過(guò)對(duì)一些天體運(yùn)動(dòng)的實(shí)例分析，使學(xué)生了解：通常物體之間的萬(wàn)有引力很小，常常覺(jué)察不出來(lái)，但在天體運(yùn)動(dòng)中，由于天體的質(zhì)量很大，萬(wàn)有引力將起決定性作用，對(duì)天文學(xué)的發(fā)展起了很大的推動(dòng)作用，其中一個(gè)重要的應(yīng)用就是計(jì)算天體的質(zhì)量。在講課時(shí)，應(yīng)用萬(wàn)有引力定律有兩條思路要交待清楚.1.把天體（或衛(wèi)星）的運(yùn)動(dòng)看成是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，即f引=f向，用于計(jì)算天體（中心體）的質(zhì)量，討論衛(wèi)星的速度、角速度、周期及半徑等問(wèn)題.2.在地面附近把萬(wàn)有引力看成物體的重力，即f引=mg.主要用于計(jì)算涉及重力加速度的問(wèn)題。這節(jié)內(nèi)容是這一章的重點(diǎn)，這是萬(wàn)有引力定律在實(shí)際中的具體應(yīng)用.主要知識(shí)點(diǎn)就是如何求中心體質(zhì)量及其他應(yīng)用，還是可發(fā)現(xiàn)未知天體的方法?！窘虒W(xué)思路設(shè)計(jì)】本節(jié)教學(xué)是本章的重點(diǎn)教學(xué)章節(jié)，用萬(wàn)有引力定律計(jì)算中心天體的質(zhì)量，發(fā)現(xiàn)未知天體顯示了該定律在天文研究上的重大意義。本節(jié)內(nèi)容有兩大疑點(diǎn)：為什么行星運(yùn)動(dòng)的向心力等于恒星對(duì)它的萬(wàn)有引力？衛(wèi)星繞行星運(yùn)動(dòng)的向心力等于行星對(duì)它的萬(wàn)有引力？我的設(shè)計(jì)思想是，先由運(yùn)動(dòng)和力的關(guān)系理論推理出行星（衛(wèi)星）做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力來(lái)源于恒星（行星）對(duì)它的萬(wàn)有引力，然后通過(guò)理論推導(dǎo)，讓學(xué)生自行應(yīng)用萬(wàn)有引力提供向心力這個(gè)特點(diǎn)來(lái)得到求中心天體的質(zhì)量和密度的方法，并知道在具體問(wèn)題中主要考慮哪些物體間的萬(wàn)有引力；最后引導(dǎo)閱讀相關(guān)材料了解萬(wàn)有引力定律在天文學(xué)上的實(shí)際用途。本節(jié)課我采用了“置疑啟發(fā)自主”式教學(xué)法。教學(xué)中運(yùn)用設(shè)問(wèn)、提問(wèn)、多媒體教學(xué)等綜合手段，體現(xiàn)教師在教學(xué)中的主導(dǎo)地位。同時(shí)根據(jù)本節(jié)教材的特點(diǎn)，采用學(xué)生課前預(yù)習(xí)、查閱資料、課堂提問(wèn)；師生共同討論總結(jié)、數(shù)理推導(dǎo)、歸納概括等學(xué)習(xí)方法，為學(xué)生提供大量參與教學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，積極思維，充分體現(xiàn)教學(xué)活動(dòng)中學(xué)生的主體地位?！窘虒W(xué)過(guò)程】一、溫故知新，引入新課教師：1、物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力公式是什么？2、萬(wàn)有引力定律的內(nèi)容是什么，如何用公式表示？3、萬(wàn)有引力和重力的關(guān)系是什么？重力加速度的決定式是什么？【引導(dǎo)學(xué)生觀看太陽(yáng)系行星運(yùn)動(dòng)掛圖和flash動(dòng)畫】教師：根據(jù)前面我們所學(xué)習(xí)的知識(shí)，我們知道了所有物體之間都存在著相互作用的萬(wàn)有引力，而且這種萬(wàn)有引力在天體這類質(zhì)量很大的物體之間是非常巨大的。那么為什么這樣巨大的引力沒(méi)有把天體拉到一起呢？【設(shè)疑過(guò)渡】教師：由運(yùn)動(dòng)和力的關(guān)系來(lái)解釋：因?yàn)樘祗w都是運(yùn)動(dòng)的，比如恒星附近有一顆行星，它具有一定的速度，根據(jù)牛頓第一定律，如果不受外力，它將做勻速直線運(yùn)動(dòng)。現(xiàn)在它受到恒星對(duì)它的萬(wàn)有引力，將偏離原來(lái)的運(yùn)動(dòng)方向。這樣，它既不能擺脫恒星的控制遠(yuǎn)離恒星，也不會(huì)被恒星吸引到一起，將圍繞恒星做圓周運(yùn)動(dòng)。此時(shí)，行星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由恒星對(duì)它的萬(wàn)有引力提供。本節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí)萬(wàn)有引力在天文學(xué)上的應(yīng)用合作討論第一宇宙速度是人造衛(wèi)星在地面附近繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)所必須具有的速度，也叫環(huán)繞速度.根據(jù)公式：v=，衛(wèi)星離地面越高，衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度越小，即第一宇宙速度是衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最大環(huán)繞速度.但是我們又知道第二宇宙速度為13.6 km/s，顯然這個(gè)速度大于第一宇宙速度.這兩點(diǎn)似乎有矛盾.請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)所學(xué)過(guò)的知識(shí)展開(kāi)討論.我的思路：這兩點(diǎn)看起來(lái)似有矛盾.但是同學(xué)們只要清楚地認(rèn)識(shí)到環(huán)繞速度與發(fā)射速度的區(qū)別，便解決問(wèn)題了.思維過(guò)程【例1】 火星是離地球最近的一顆行星伙伴，目前人類開(kāi)始對(duì)火星進(jìn)行探索，并取得了一定的進(jìn)展.2004年2月11日美國(guó)宇航局公布，2月日開(kāi)始在火星表面行走的“機(jī)遇號(hào)”火星車當(dāng)天發(fā)回新的火星巖層圖像，圖像顯示：火星巖層并非像筆記本那樣平行，如果從某一角度細(xì)看，巖層有時(shí)相互交錯(cuò).這些不平行的線條可能因火山活動(dòng)、風(fēng)或水的作用形成的(如圖32所示).這點(diǎn)令“科學(xué)家們激動(dòng)不已”.2004年8月，“機(jī)遇號(hào)”火星車進(jìn)一步確證火星上有水的跡象.火星是繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的，而火星的周圍又有衛(wèi)星繞火星公轉(zhuǎn).如果要通過(guò)觀測(cè)或通過(guò)“機(jī)遇號(hào)”火星車測(cè)量某些數(shù)據(jù)求得火星的質(zhì)量，問(wèn)需要測(cè)量哪些量？試推導(dǎo)用這些量表示的火星質(zhì)量計(jì)算式.圖32思路：這是一道開(kāi)放式題目，比直接給出已知條件求解要求更高，要求學(xué)生靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)來(lái)解決.要測(cè)量火星的質(zhì)量，可以有多種方法，比如把火星當(dāng)作中心天體，然后觀測(cè)某一環(huán)繞天體繞中心天體運(yùn)動(dòng)的周期和軌道半徑；或者利用火星車測(cè)量的有關(guān)數(shù)據(jù)如重力加速度g等皆可以解決問(wèn)題.解析：方法一：把火星當(dāng)作中心天體，然后觀測(cè)某一環(huán)繞天體繞中心天體的周期t和軌道半徑r.將環(huán)繞天體的運(yùn)行軌道近似成圓形，設(shè)中心天體和環(huán)繞天體的質(zhì)量分別為m和m，根據(jù)萬(wàn)有引力定律和圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律，萬(wàn)有引力提供環(huán)繞天體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力：gmm/r2=mr化簡(jiǎn)得到：m=42r3/gt2.方法二：利用火星車或其他探測(cè)裝置，設(shè)法測(cè)量出質(zhì)量為m的物體在火星表面的重力g,從而求出g= g/m.再查閱火星的半徑r，根據(jù)萬(wàn)有引力定律，萬(wàn)有引力產(chǎn)生重力：gmm/r2= g=m g化簡(jiǎn)得到：m= gr2/g.點(diǎn)評(píng)：本題依托萬(wàn)有引力定律，在較熟練掌握萬(wàn)有引力定律的基礎(chǔ)上，通過(guò)多種思路解決問(wèn)題，達(dá)到一題多解，融會(huì)貫通；同時(shí)也可以培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散式思維，提高他們的創(chuàng)新能力.新題解答【例2】 2003年10月15日9時(shí)，我國(guó)“神舟”五號(hào)宇宙飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射，把中國(guó)第一位航天員楊利偉送入太空.飛船繞地球14圈后，于10月16日6時(shí)23分安全降落在內(nèi)蒙古主著陸場(chǎng).這次成功的發(fā)射實(shí)現(xiàn)了中華民族千年的飛天夢(mèng)想，標(biāo)志著中國(guó)成為世界上第三個(gè)能夠獨(dú)立開(kāi)展載人航天活動(dòng)的國(guó)家，為進(jìn)一步的空間科學(xué)研究奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).基于此問(wèn)題情境，請(qǐng)完成下列問(wèn)題.(1)飛船在升空過(guò)程中，要靠多級(jí)火箭加速推進(jìn).若飛船內(nèi)懸掛一彈簧秤，彈簧秤下懸吊一0.5 kg的物體，在火箭上升到某一高度時(shí)發(fā)現(xiàn)彈簧秤示數(shù)為9 n，則此時(shí)火箭的加速度是多大？(g=10 m/s2)(2)若將飛船的運(yùn)動(dòng)理想化成圓周運(yùn)動(dòng)，則飛船離地面的高度大約是多少？(已知地球的質(zhì)量為m=6.01024kg，地球的半徑r=6.4103 km)(3)遨游太空的楊利偉在航天飛船里可以見(jiàn)到多少次日落日出？(4)在太空微重力狀態(tài)下的太空艙內(nèi)，下列測(cè)量?jī)x器能否使用？請(qǐng)說(shuō)明理由.a.液體溫度計(jì) b.天平c.彈簧秤d.液體密度計(jì)解析：(1)飛船在升空過(guò)程中不斷加速，產(chǎn)生超重現(xiàn)象.以物體為研究對(duì)象，物體在隨火箭加速過(guò)程中，受到重力g和彈簧秤對(duì)它的拉力t兩個(gè)力的作用，根據(jù)牛頓第二定律： f=ma有tg= ma 得到：a=(tg)/m=8 m/s2.(2)若將飛船的運(yùn)動(dòng)理想化成圓周運(yùn)動(dòng)，t=21 h 23 min=76980 s.設(shè)地球質(zhì)量為m，飛船質(zhì)量為m，則根據(jù)萬(wàn)有引力定律和圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，萬(wàn)有引力提供飛船做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力：gmm/r2=m2r=m(2/t)2r有：r=3.9107 m.所以飛船離地面的高度h=rr=3.26107 m(3)遨游太空的楊利偉隨飛船繞地球運(yùn)行14圈，所以他在航天飛船里可以見(jiàn)到14次日落日出.(4)在太空微重力狀態(tài)下的太空艙內(nèi)，儀器能否使用，要看儀器的工作原理：a.因?yàn)橐后w溫度計(jì)是根據(jù)液體的熱脹冷縮的性質(zhì)制成的，在太空艙內(nèi)可以使用.b.天平是根據(jù)杠桿原理制成的，在太空艙內(nèi)，物體幾乎處于完全失重狀態(tài)，即微重力狀態(tài)，所以杠桿在太空艙內(nèi)不能工作，因此天平不能使用.c.彈簧秤的工作原理是依據(jù)在彈簧的彈性限度內(nèi)，彈力與彈簧長(zhǎng)度的改變量成正比的規(guī)律制成的，在太空艙內(nèi)，仍然可以使用它來(lái)測(cè)力，但是不能用它來(lái)測(cè)物體重量，正是因?yàn)檫@點(diǎn)，同學(xué)們有一個(gè)易犯的錯(cuò)誤，誤認(rèn)為不能使用.d.液體密度計(jì)是根據(jù)物體在液體中的浮力等于物體本身的重力的原理制成的，同b的原因，故液體密度計(jì)不能使用.點(diǎn)評(píng)：本題從科學(xué)、技術(shù)、社會(huì)的問(wèn)題情境立意，以牛頓運(yùn)動(dòng)定律、圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律、萬(wàn)有引力定律等方面的知識(shí)為依托，考查學(xué)生的綜合能力.幫助學(xué)生靈活借助物理模型，利用有關(guān)規(guī)律解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生靈活提取有關(guān)信息來(lái)解決問(wèn)題的能力.規(guī)律總結(jié)1.解決天體運(yùn)動(dòng)的一般方法我們?cè)趹?yīng)用萬(wàn)有引力定律解決有關(guān)天體(行星或衛(wèi)星)運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題時(shí)，首先要明確哪個(gè)是中心天體，哪個(gè)是環(huán)繞天體，明確研究的對(duì)象.然后將研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)建立理想化模型，即將天體運(yùn)動(dòng)近似成圓周運(yùn)動(dòng).最后扣住兩條思路：一是萬(wàn)有引力提供環(huán)繞天體的向心力；二是萬(wàn)有引力產(chǎn)生環(huán)繞天體距離中心天體某高度處的重力.具體可以表示如下：(1)提供向心力：gmm/r2=maa= gm/r2gmm/r2=mv2/rv=gmm/r2=m2r=gmm/r2=m(2/t)2rt=2；(2)產(chǎn)生重力：gmm/r2=mg (g為某高度處的重力加速度，或認(rèn)為是環(huán)繞天體在該高度的軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度).2.關(guān)于宇宙速度(1)關(guān)于第一宇宙速度，同學(xué)們首先要建立理想模型進(jìn)行推導(dǎo)，即我們要清楚在推導(dǎo)時(shí)作了兩個(gè)近似處理：一是將近地衛(wèi)星環(huán)繞軌跡近似成圓形軌道；二是衛(wèi)星的環(huán)繞半徑近似成地球的半徑r.即推導(dǎo)原理是：gmm/r2=mv2/rv=r=r時(shí)將有關(guān)數(shù)據(jù)代入，得：v1=7.9 km/s.3.了解三個(gè)宇宙速度第一宇宙速度：v1=7.9 km/s第二宇宙速度：v2=11.2 km/s第三宇宙速度：v3=16.7 km/s.4.關(guān)于地球同步衛(wèi)星這個(gè)問(wèn)題在教材的資料活頁(yè)欄目中有較詳細(xì)的介紹，同步衛(wèi)星的主要特點(diǎn)歸納起來(lái)有五個(gè)方面，這些特點(diǎn)歸根究底是因?yàn)樾l(wèi)星公轉(zhuǎn)的角速度和地球自轉(zhuǎn)的角速度相同，從而使任何質(zhì)量、任何國(guó)家發(fā)射的地球同步衛(wèi)星在角速度、周期、線速度、向心加速度、軌道半徑的五個(gè)量是唯一確定的.根據(jù)上面第1點(diǎn)中的有關(guān)公式可計(jì)算得：t=24 h，=7.3105 rad/s，v=3.08 km/s， r=4.23104 km，a=0.23 m/s2.教材習(xí)題研討第二節(jié)練習(xí)1.已知t=365天=365243600s=3.16107sr=1.51011m地球繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)其向心力是太陽(yáng)對(duì)它的引力提供的.設(shè)：太陽(yáng)質(zhì)量m，地球質(zhì)量m由g=mr（）2得m=kg=2.01030 kg.2.所謂地球同步衛(wèi)星是和地球自轉(zhuǎn)周期相同，t=86400 s，從而使同步衛(wèi)星高度h一定，由f引=f向得g=m（r+h）（）2解得h=3.6104 km如圖321所示，一顆同步衛(wèi)星能覆蓋赤道的范圍是，由圖可知：cos=0.151（=81.3）所以弧所對(duì)應(yīng)的圓心角2=162.6，因此要覆蓋整個(gè)赤道至少需要的衛(wèi)星數(shù)n=2.2取n=3個(gè)，實(shí)際應(yīng)用時(shí)，是將三顆同步衛(wèi)星對(duì)稱地分布在赤道上方.圖3213.在地面附近，重力等于萬(wàn)有引力，此力提供衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，（地球半徑r、地面重力加速度g已知）由mg=m得v=km/s=7.90 km/s這就是所求的環(huán)繞速度.第三節(jié)練習(xí)1.當(dāng)以第一宇宙速度發(fā)射人造衛(wèi)星，它將圍繞地球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若它發(fā)射的速度介于第一宇宙速度與第二宇宙速度之間，則它將圍繞地球做橢圓運(yùn)動(dòng).有時(shí)為了讓衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，而要在衛(wèi)星發(fā)射后做橢圓運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中二次點(diǎn)火，以達(dá)到預(yù)定的圓軌道.我們以如圖322所示為例來(lái)簡(jiǎn)單介紹一下：設(shè)第一宇宙速度為v，則由第一宇宙速度的推導(dǎo)過(guò)程有g(shù)=m.在地球表面若衛(wèi)星發(fā)射的速度v1v，則此時(shí)衛(wèi)星受地球的萬(wàn)有引力g應(yīng)小于衛(wèi)星以v1繞地表做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力m，故從此時(shí)開(kāi)始衛(wèi)星將做離心運(yùn)動(dòng).在衛(wèi)星離地心越來(lái)越遠(yuǎn)的同時(shí)，其速率也要不斷減小，在其橢圓軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)處（離地心距離為r），速率為v2（v2v1），此時(shí)由于gm，衛(wèi)星從此時(shí)起做向心運(yùn)動(dòng)，同時(shí)速率增大，從而繞地球沿圖示的橢圓軌道做周期性運(yùn)動(dòng).如果在衛(wèi)星經(jīng)過(guò)遠(yuǎn)地點(diǎn)處開(kāi)動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)使其速率突然增加到v3，且g=m，則衛(wèi)星就可以速率v3、以r為半徑繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，同樣的道理，在衛(wèi)星回收時(shí)，選擇恰當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)使做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星速率突然減小，衛(wèi)星將會(huì)沿橢圓軌道做向心運(yùn)動(dòng)，讓該橢圓與預(yù)定回收地點(diǎn)相切或相交，就能成功地回收衛(wèi)星.圖322通過(guò)以上討論可知：衛(wèi)星在某一圓軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其速率為一確定值，若衛(wèi)星突然加速（或減速），則衛(wèi)星會(huì)做離心（或向心）運(yùn)動(dòng)而離開(kāi)原來(lái)的軌道.有人提過(guò)這樣的問(wèn)題；飛船看見(jiàn)前方不遠(yuǎn)處有一和它在同一軌道上同向做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，此時(shí)若僅使它速度增大，能否追上衛(wèi)星？若飛船加速，則它會(huì)離開(kāi)原來(lái)的軌道，所以不能追上，它只有在較低的軌道上加速或在較高的軌道上減速，才有可能追上衛(wèi)星.2.發(fā)射火箭的原理是利用反沖原理發(fā)射火箭時(shí)，尾管中噴射出的高速氣體有動(dòng)量，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，火箭就獲得向上的動(dòng)量，從而向上飛去.3.隨著飛行速度的增加，空氣阻力會(huì)變大，萬(wàn)有引力變小，火箭的質(zhì)量變小，假設(shè)火箭的反沖力不變，則加速度會(huì)逐漸變小.習(xí)題三1.已知r火=3.43106 m，=3.95103 kg/m3則火星的體積v=r3火星的質(zhì)量m=v=r3=3.14（3.43106）33.95103kg=6.671023kg由mg=g得g=m/s2=3.8 m/s2由mg=m得v=m/s=3.6103 m/s.2.已知t1=28天，設(shè)r1為月球原來(lái)的軌道半徑，則r2=r1+10%r1=1.1r1由開(kāi)普勒三定律得t2=t1=281.15（天）=32.3天即，現(xiàn)在“陰歷”中的第一天將變?yōu)?2.3天.3.v地=7.9 km/s，m行=8m地r行=2r地由g=m得，環(huán)繞速度v=則=所以v行=2v地=27.9 km/s=15.8 km/s.4.設(shè)星球上的重力加速度為g則由t=得g=.由mg=m得v=5.周期t=h設(shè)飛船離地面高度為hg=m（h+r）（）2其中m=5.891024 kgr=6.37106 m解得h=3.5105 m.方法點(diǎn)撥太陽(yáng)對(duì)地球的引力提供地球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力.要發(fā)射同步衛(wèi)星，必須同時(shí)滿足三個(gè)條件：（1）衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)周期和地球自轉(zhuǎn)周期相同t=24 h.（2）衛(wèi)星的運(yùn)行軌道在地球的赤道平面內(nèi).（3）衛(wèi)星距地面的高度有確定值（約3.6107m）.在地面上的物體及地面附近的物體（包含近地衛(wèi)星）在通常情況下都認(rèn)為mg=g.利用離心運(yùn)動(dòng)和向心運(yùn)動(dòng)理解發(fā)射到預(yù)定軌道過(guò)程.利用牛頓第二定律解釋.在星球表面認(rèn)為重力近似等于萬(wàn)有引力.利用開(kāi)普勒定律求解.萬(wàn)有引力充當(dāng)衛(wèi)星的向心力.利用豎直上拋規(guī)律求出重力加速度，由第一宇宙速度含義求解.萬(wàn)有引力充當(dāng)飛船的向心力.教材優(yōu)化全析計(jì)算天體的質(zhì)量討論與交流我計(jì)算的基本思路：根據(jù)月球運(yùn)動(dòng)情況求出月球的向心加速度，而向心力是由萬(wàn)有引力提供的，這樣，列出方程即可求得地球的質(zhì)量.我的計(jì)算過(guò)程和結(jié)果：假設(shè)m為地球質(zhì)量，m是月球質(zhì)量，那么月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力為f=mr2=mr（）2而月球運(yùn)動(dòng)的向心力是由萬(wàn)有引力提供的所以g=mr（）2由此可以解出m=代入數(shù)據(jù)得，地球質(zhì)量m=5.891024 kg由此得出計(jì)算天體質(zhì)量的方法是：（1）明確圍繞中心天體（行星或恒星）運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星（或行星）的運(yùn)動(dòng)狀態(tài).（2）確定其向心加速度的大小.（3）然后根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，應(yīng)用牛頓第二定律列出動(dòng)力學(xué)方程.（4）解方程可求中心天體的質(zhì)量.理論的威力：預(yù)測(cè)未知天體1781年，英國(guó)天文學(xué)家威廉赫歇耳發(fā)現(xiàn)了天王星，其實(shí)這顆星體很早已在當(dāng)時(shí)天文學(xué)家的觀測(cè)、研究之中，只是過(guò)去認(rèn)為它是一顆恒星.1821年，法國(guó)經(jīng)度局要編制木星、土星和天王星的星歷表，編制者利用建立在萬(wàn)有引力定律基礎(chǔ)上的大行星攝動(dòng)理論來(lái)計(jì)算這3顆行星的位置和軌道時(shí)，發(fā)現(xiàn)木星與土星的理論計(jì)算與實(shí)際觀測(cè)符合得很好，而天王星則很不理想.按1781年以前的觀測(cè)資料計(jì)算的軌道與按1781年以后觀測(cè)資料計(jì)算的軌道完全是兩個(gè)不同的橢圓軌道.是1781年以前的觀測(cè)資料不準(zhǔn)確，還是存在一個(gè)大行星的攝動(dòng)，使天王星改變了運(yùn)動(dòng)的軌道呢？時(shí)過(guò)不久，1830年以后天王星星歷表上計(jì)算出來(lái)的位置又與觀測(cè)實(shí)際誤差達(dá)20，并且誤差越來(lái)越大，到1845年，誤差竟達(dá)到2之多.當(dāng)時(shí)大多數(shù)天文學(xué)家并不懷疑觀測(cè)資料的準(zhǔn)確性，而認(rèn)為存在一顆行星，它影響著天王星的運(yùn)行軌道.但也有一些天文學(xué)家，則懷疑大行星攝動(dòng)理論的正確性，這一理論的基礎(chǔ)是萬(wàn)有引力定律.然而，有兩位年輕的天文學(xué)家則堅(jiān)信萬(wàn)有引力定律是正確的，一位是英國(guó)的亞當(dāng)斯，另一位是法國(guó)的勒威耶，他們認(rèn)為天王星運(yùn)動(dòng)與利用萬(wàn)有引力定律計(jì)算的結(jié)果不相符合，一定是天王星外面還有一個(gè)大行星在影響著天王星的運(yùn)動(dòng).要證明這個(gè)猜想的正確，就必須把未露面的行星找出來(lái).1845年10月，英國(guó)劍橋大學(xué)學(xué)生亞當(dāng)斯（18191892）首先從理論上得出了結(jié)果，隨后法國(guó)天文學(xué)家勒威耶（18111877）也計(jì)算出來(lái)了.人們根據(jù)他們的預(yù)報(bào)果然觀察到這顆新行星，命名為“海王星”.當(dāng)1846年勒威耶和亞當(dāng)斯發(fā)現(xiàn)海王星以后不久，從1850年開(kāi)始，一些天文學(xué)家就分析推算在海王星以外可能還有一顆未知的行星，經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的努力，終于在1930年3月14日，人們發(fā)現(xiàn)了太陽(yáng)系的第9顆行星冥王星.理想與現(xiàn)實(shí)：人造衛(wèi)星和宇宙速度一、牛頓預(yù)言利用萬(wàn)有引力定律和圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)，人們不僅能更深刻地認(rèn)識(shí)和探索宇宙（主要是天體的運(yùn)動(dòng)），而且還能創(chuàng)造奇跡，宇宙飛船、航天飛機(jī)、人造地球衛(wèi)星就是實(shí)例.牛頓在揭示了萬(wàn)有引力的規(guī)律之后，又描繪出人造衛(wèi)星的原理：從高山上用不同的水平速度拋出物體，速度一次比一次大，落地點(diǎn)也就一次比一次離山腳遠(yuǎn)，如果沒(méi)有空氣阻力，當(dāng)速度足夠大時(shí)，物體就永遠(yuǎn)不會(huì)落到地面上來(lái)，它將圍繞地球旋轉(zhuǎn)，成為一顆繞地球運(yùn)動(dòng)的人造地球衛(wèi)星.二、人造衛(wèi)星的繞行速度、角速度、周期與半徑r的關(guān)系1.v與r的關(guān)系.設(shè)人造衛(wèi)星沿圓形軌道繞地球運(yùn)動(dòng)的環(huán)繞速度為v，地球和衛(wèi)星的質(zhì)量分別為m和m，衛(wèi)星到地心的距離為r（注意：r不是地球半徑）.衛(wèi)星圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)而不落下，必須滿足的條件是地球?qū)πl(wèi)星的萬(wàn)有引力完全用來(lái)提供衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)所需要的向心力.即g=m所以v=上式中，g和m的乘積是常量，所以衛(wèi)星在軌道上環(huán)繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的速率v跟軌道半徑r的平方根成反比，即衛(wèi)星環(huán)繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的軌道半徑r越大，衛(wèi)星運(yùn)轉(zhuǎn)的速率就越小，否則衛(wèi)星將會(huì)離地球而去.因?yàn)槿f(wàn)有引力跟r2成反比，隨著r增大引力急劇減小，一旦提供的萬(wàn)有引力不能滿足所需要的向心力（m），衛(wèi)星將做離心運(yùn)動(dòng)脫離地球的束縛而去，當(dāng)軌道半徑r越小時(shí)，衛(wèi)星運(yùn)轉(zhuǎn)的速率就越大.2.與r的關(guān)系設(shè)人造地球衛(wèi)星繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的角速度為，由g=m2r可得： =由上式可以看出，衛(wèi)星的角速度跟軌道半徑的次方成反比，即衛(wèi)星環(huán)繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的軌道半徑r越大，衛(wèi)星運(yùn)轉(zhuǎn)的角速度就越小，反之軌道半徑r越小，衛(wèi)星運(yùn)轉(zhuǎn)的角速度就越大.設(shè)人造地球衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的周期為t，由g=mr可得t=2.三、三個(gè)宇宙速度1.第一宇宙速度：（1）定義：要想發(fā)射人造衛(wèi)星，必須具有足夠的速度，發(fā)射人造衛(wèi)星最小的發(fā)射速度稱為第一宇宙速度.（2）推導(dǎo)：近地衛(wèi)星軌道半徑為地球半徑r，其速率（第一宇宙速度）為v，則由萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力有g(shù)=m式中g(shù)為萬(wàn)有引力常量，m為地球質(zhì)量.若不知地球質(zhì)量要估算其值，可借助于地球表面的重力加速度g.當(dāng)忽略重力與萬(wàn)有引力的區(qū)別后則有g(shù)=mg，取gm=gr2，代入上式后可得v=7.9 km/s.2.第二宇宙速度和第三宇宙速度當(dāng)人造衛(wèi)星進(jìn)入地面附近的軌道速度大于7.9 km/s時(shí)，它繞地球運(yùn)行的軌跡就不再是圓形，而是橢圓形.當(dāng)衛(wèi)星的速度等于或大于11.2 km/s時(shí)，衛(wèi)星就會(huì)脫離地球的引力不再繞地球運(yùn)行，成為繞太陽(yáng)運(yùn)行的人造行星或飛到其他行星上去，我們把11.2 km/s稱為第二宇宙速度，也稱脫離速度；當(dāng)物體的速度等于或大于16.7 km/s，物體便將掙脫太陽(yáng)引力的束縛，飛到太陽(yáng)系以外的宇宙空間中去，我們把16.7 km/s稱為第三宇宙速度，也稱逃逸速度.第二宇宙速度和第三宇宙速度的值也可由萬(wàn)有引力定律和動(dòng)力學(xué)的知識(shí)求解，但中學(xué)階段不作要求.討論與交流這種說(shuō)法是錯(cuò)誤的.衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度v和周期t由g=m得v=g=mr（）2得t=2所以衛(wèi)星離地面越高，其飛行線速度越小，周期越大.飛向太空的橋梁火箭一、發(fā)射火箭的原理是利用反沖運(yùn)動(dòng)發(fā)射火箭時(shí)，尾管中噴射出的高速氣體有動(dòng)量，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，火箭就獲得向上的動(dòng)量，從而向上飛去.二、火箭的組成火箭主要由殼體和燃料兩部分組成，殼體內(nèi)能運(yùn)載彈頭、人造衛(wèi)星、空中探測(cè)器等物件.燃料部分有氧化劑和燃料.三、多級(jí)火箭才能獲得發(fā)射衛(wèi)星所需速度1.火箭所獲得的最大速度取決于兩個(gè)條件：其一是噴氣速度，其二是質(zhì)量比（即開(kāi)始飛行的質(zhì)量與燃料燃盡后的質(zhì)量）.2.火箭是用液態(tài)氫為燃料，液態(tài)氧為氧化劑.3.一級(jí)火箭最終達(dá)不到發(fā)射衛(wèi)星所需要的速度，發(fā)射衛(wèi)星用多級(jí)火箭.4.多級(jí)火箭發(fā)射時(shí)，第一級(jí)火箭燃燒結(jié)束后，便自動(dòng)脫落，接著第二、第三級(jí)依次工作，燃燒結(jié)束后自動(dòng)脫落，這樣可以不斷地減小火箭殼體的質(zhì)量，減輕負(fù)擔(dān)，使火箭達(dá)到遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)使用同樣多的燃料的一級(jí)火箭所能達(dá)到的速度.目前多級(jí)火箭一般都是三級(jí)火箭.思維拓展應(yīng)用萬(wàn)有引力