【數(shù)學(xué)】3.3 復(fù)數(shù)的幾何意義 課件（蘇教版選修12）.ppt

第3章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入3 3復(fù)數(shù)的幾何意義 在幾何上 我們用什么來表示實(shí)數(shù) 想一想 實(shí)數(shù)的幾何意義 類比實(shí)數(shù)的表示 可以用什么來表示復(fù)數(shù) 實(shí)數(shù)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示 實(shí)數(shù) 數(shù)軸上的點(diǎn) 形 數(shù) 一一對(duì)應(yīng) 回憶 復(fù)數(shù)的一般形式 z a bi a b r 實(shí)部 虛部 一個(gè)復(fù)數(shù)由什么確定 復(fù)數(shù)z a bi 有序?qū)崝?shù)對(duì) a b 直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)z a b x y o b a z a b 建立了平面直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面 x軸 實(shí)軸 y軸 虛軸 數(shù) 形 復(fù)數(shù)平面 簡(jiǎn)稱復(fù)平面 一一對(duì)應(yīng) z a bi 復(fù)數(shù)的幾何意義 一 實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù) 除原點(diǎn)外 虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù) 復(fù)數(shù)z a bi a b r 復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)z a b 平面向量oz 一一對(duì)應(yīng) 一一對(duì)應(yīng) 一一對(duì)應(yīng) 代數(shù)形式的復(fù)數(shù)的幾何表示 例1 在復(fù)平面內(nèi)表示下列復(fù)數(shù)z0 4 z1 2 i z2 i z3 1 i z4 3 2i x 0 y i z2 z4 z3 z1 i z0 a 在復(fù)平面內(nèi) 對(duì)應(yīng)于實(shí)數(shù)的點(diǎn)都在實(shí)軸上 b 在復(fù)平面內(nèi) 對(duì)應(yīng)于純虛數(shù)的點(diǎn)都在虛軸上 c 在復(fù)平面內(nèi) 實(shí)軸上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)都是實(shí)數(shù) d 在復(fù)平面內(nèi) 虛軸上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)都是純虛數(shù) 練習(xí)1 下列命題中的假命題是 d 例2 已知復(fù)數(shù)z m2 m 6 m2 m 2 i在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限 求實(shí)數(shù)m的取值范圍 一種重要的數(shù)學(xué)思想 數(shù)形結(jié)合思想 練習(xí)2 已知復(fù)數(shù)z m2 m 6 m2 m 2 i在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線x 2y 4 0上 求實(shí)數(shù)m的值 解 復(fù)數(shù)z m2 m 6 m2 m 2 i在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是 m2 m 6 m2 m 2 m2 m 6 2 m2 m 2 4 0 m 1或m 2 復(fù)數(shù)z a bi 直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)z a b 一一對(duì)應(yīng) 平面向量 一一對(duì)應(yīng) 一一對(duì)應(yīng) 復(fù)數(shù)的幾何意義 二 x y o b a z a b z a bi x o z a bi y 復(fù)數(shù)的絕對(duì)值 復(fù)數(shù)的模 的幾何意義 z a b 對(duì)應(yīng)平面向量的模 即復(fù)數(shù)z a bi在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)z a b 到原點(diǎn)的距離 z 例3 求下列復(fù)數(shù)的模 1 z1 5i 2 z2 3 4i 3 z3 5 5i 4 z4 1 mi m r 5 z5 4a 3ai a 0 5 5 5a x y o 設(shè)z x yi x y r 例4 1 滿足 z 2 z c 的復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面上將構(gòu)成怎樣的圖形 2 2 2 2 圖形 以原點(diǎn)為圓心 2為半徑的圓 5 x y o 設(shè)z x yi x y r 2 滿足2 z 3 z c 的復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面上將構(gòu)成怎樣的圖形 3 3 3 3 2 2 2 2 圖形 以原點(diǎn)為圓心 分別以2和3為半徑的兩個(gè)圓所夾的圓環(huán) 但不包括圓環(huán)邊界 x o y z1 a b z2 c d z a c b d 符合向量加法的平行四邊形法則 復(fù)數(shù)加法運(yùn)算的幾何意義 x o y z1 a b z2 c d 符合向量減法的三角形法則 復(fù)數(shù)減法運(yùn)算的幾何意義 z1 z2 表示什么 表示復(fù)平面上兩點(diǎn)z1 z2的距離 1 z1 z2 平行四邊形oabc是 2 z1 z2 z1 z2 平行四邊形oabc是 3 z1 z2 z1 z2 z1 z2 平行四邊形oabc是 z2 o z2 z1 a b c 菱形 矩形 正方形 復(fù)數(shù)加減法的幾何意義 1 z 1 2i 2 z 1 2i 例5 已知復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)點(diǎn)a 說明下列各式所表示的幾何意義 點(diǎn)a到點(diǎn) 1 2 的距離 點(diǎn)a到點(diǎn) 1 2 的距離 3 z 1 4 z 2i 點(diǎn)a到點(diǎn) 1 0 的距離 點(diǎn)