人蘇教版選修22 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用——函數(shù)的單調(diào)性 教案.doc

導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)目標(biāo)：1. 讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中發(fā)現(xiàn)函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；2. 能用所學(xué)結(jié)論解決函數(shù)單調(diào)性問題；3培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化意識、數(shù)形結(jié)合思想、嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)態(tài)度。教學(xué)過程：同學(xué)們，數(shù)學(xué)是上帝用來書寫宇宙的符號，而恩格斯對數(shù)學(xué)中的微分有這樣的解讀： “只有微分學(xué)才能使自然科學(xué)有可能用數(shù)學(xué)不僅僅表明狀態(tài)，而且也表明過程：運動。”（投影）現(xiàn)在就讓們一起走進微分學(xué)的研究天地。問題1結(jié)論的發(fā)現(xiàn)求下列函數(shù)在的最值：1.；2. ；3. 預(yù)設(shè)：1斜率，函數(shù)遞增，得教師：斜率公式是什么？2.函數(shù)對稱軸為，區(qū)間在對稱軸右側(cè)，函數(shù)遞增，得3.函數(shù)遞增，所以教師：為什么遞增？你會證明嗎?學(xué)生：定義證明在區(qū)間內(nèi)任取，設(shè)，如果第2題也給予證明呢？在區(qū)間內(nèi)任取，設(shè)， 教師：三個函數(shù)在區(qū)間都有遞增，在遞增的證明過程中，你能發(fā)現(xiàn)了它們結(jié)構(gòu)上有何共性嗎？答案:教師:這說明什么?這說明區(qū)間上任意兩點連線的斜率都大于0,即直線遞增，就能反映曲線在此區(qū)間上的遞增，體現(xiàn) “以直代曲”的思想。教師：平移割線至切線，都有一條切線的斜率與此割線的斜率相等，由的任意性說明曲線在區(qū)間內(nèi)的每一點處的切線斜率都大于0，體現(xiàn)以“以切代割”的方法，而切線斜率等于該處的導(dǎo)數(shù)值。多媒體演示。從而得到結(jié)論：函數(shù)，如果在某區(qū)間上，那么為該區(qū)間上的增函數(shù)。同理可得：如果 ，那么為該區(qū)間上的減函數(shù)。數(shù)學(xué)應(yīng)用例題1. 證明函數(shù) 在r上單調(diào)遞增。變式1：確定函數(shù) 在哪些區(qū)間上是增函數(shù)。 變式2：確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。 變式3：你能編制出相應(yīng)一道題目嗎？ 問題2試結(jié)合思考：如果在某個區(qū)間上單調(diào)遞增，那么在該區(qū)間上必有嗎？觀察下列函數(shù)：有何想法？ 觀察上述運動變化過程，你有何想法？ 由導(dǎo)數(shù)的正負可以判斷函數(shù)的單調(diào)性，但反過來未必正確。因此在某個區(qū)間f(x)0是函數(shù)f(x)在該區(qū)間上遞增的充分不必要條件課堂小結(jié)：學(xué)生小結(jié)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有何收獲？教師小結(jié)：1.“以直代曲”“以切代割”，啟發(fā)我們可以用一個變化量來刻畫另一個變化量，使問題解決。2. 建立了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的聯(lián)系，用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性不僅簡化了證明過程，也使我們能判斷更多函數(shù)的單調(diào)性，提高了我們的解題能力。這里的導(dǎo)數(shù)是數(shù)學(xué)微積分學(xué)科的一個內(nèi)容，在十七世紀(jì)后半葉，牛頓和萊布尼茨總結(jié)了諸多數(shù)學(xué)家的工作之后分別獨立建立了微積分學(xué)。微積分的產(chǎn)生和發(fā)展被稱為“近代技術(shù)發(fā)明產(chǎn)生的關(guān)鍵事件之一?！庇辛宋⒎e分之后，人們才有能力把握運動和過程。有了微積分，就有了工業(yè)革命，就有了大工業(yè)生產(chǎn)，也就有了現(xiàn)代化的社會。航天飛機，宇宙飛船等現(xiàn)代化交通工具都是在微積分的幫助下制造出來的。它的建立，對數(shù)學(xué)和其他學(xué)科以至于技術(shù)的發(fā)展都產(chǎn)生了巨大的影響。體現(xiàn)數(shù)學(xué)廣泛的應(yīng)用性。 3.導(dǎo)數(shù)不僅能判斷函數(shù)的單調(diào)性，我們借助函數(shù)圖象各點處的切線斜率的