九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 反比例函數(shù)經(jīng)典題課件 北師大版.ppt

反比例函數(shù)經(jīng)典題 九年級(jí)數(shù)學(xué) 一 教學(xué)內(nèi)容 反比例函數(shù)教學(xué)目標(biāo) 1 理解反比例函數(shù) 圖象及其主要性質(zhì) 能根據(jù)所給信息確定反比例函數(shù)表達(dá)式 畫(huà)出反比例函數(shù)的圖象 并利用它們解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題 2 初步了解數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用 增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí) 體會(huì)數(shù)學(xué)的重要性 二 重點(diǎn) 難點(diǎn) 重點(diǎn) 1 能根據(jù)所給信息確定反比例函數(shù)表達(dá)式 畫(huà)出反比例函數(shù)的圖象 并利用它們解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題 2 反比例函數(shù)的圖像特點(diǎn)及性質(zhì)的探究3 通過(guò)觀察圖像 歸納總結(jié)反比例函數(shù)圖像難點(diǎn) 1 理解反比例函數(shù)的概念2 畫(huà)反比例函數(shù)的圖像 并從圖像中獲取信息3 從反比例函數(shù)的圖像中歸納總結(jié)反比例函數(shù)的主要性質(zhì)4 反比例函數(shù)的應(yīng)用 三 知識(shí)要點(diǎn)1 經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過(guò)程 并能類(lèi)推歸納出反比例函數(shù)的表達(dá)式2 一般地 如果兩個(gè)變量x y之間的關(guān)系可以表示成y k為常數(shù) k不等于0 的形式 那么稱y是x的反比例函數(shù) 從y 中可知 x作為分母 所以不能為零3 畫(huà)反比例函數(shù)圖像時(shí)要注意以下幾點(diǎn)a列表時(shí)自變量的取值應(yīng)取絕對(duì)值相等而符號(hào)相反的一對(duì)數(shù)值 這樣既可以簡(jiǎn)化計(jì)算 又便于標(biāo)點(diǎn)b列表 描點(diǎn)時(shí) 要盡量多取一些數(shù)值 多描一些點(diǎn) 這樣方便連線c在連線時(shí)要用 光滑的曲線 不能用折線 4 反比例函數(shù)的性質(zhì) 注意 1 反比例函數(shù)是軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形 2 雙曲線的兩個(gè)分支都與軸 軸無(wú)限接近 但永遠(yuǎn)不能與坐標(biāo)軸相交 3 在利用圖象性質(zhì)比較函數(shù)值的大小時(shí) 前提應(yīng)是 在同一象限 內(nèi) 5 反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義 如圖 過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)P作軸 軸的垂線PM PN 所得矩形的面積為 即過(guò)雙曲線上任一點(diǎn)作軸 軸的垂線 所得矩形的面積為注意 若已知矩形的面積為 應(yīng)根據(jù)雙曲線的位置確定k值的符號(hào) 在一個(gè)反比例函數(shù)圖象上任取兩點(diǎn)P Q 分別過(guò)P Q作x軸 y軸的平行線 與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為S1 S2 則有S1 S2 四 典例解析考點(diǎn)一 反比例函數(shù)的定義例1 用電器的輸出功率P與通過(guò)的電流I 用電器的電阻R之間的關(guān)系是 下面說(shuō)法正確的是 A P為定值 I與R成反比例B P為定值 與R成反比例C P為定值 I與R成正比例D P為定值 與R成正比例本題的答案是 B 例2 為何值時(shí) 是反比例函數(shù) 解 常見(jiàn)的錯(cuò)誤 1 不會(huì)把反比例函數(shù)的一般形式寫(xiě)成形式 2 忽略了這個(gè)條件 考點(diǎn)二 反比例函數(shù)的圖象 例3 若三點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上 則的大小關(guān)系是 A B C D 例4 觀察下面函數(shù)和的圖像 請(qǐng)大家對(duì)比著探索它們的異同點(diǎn) 相同點(diǎn) a 圖像都是由兩條曲線組成b 它們都不與坐標(biāo)軸相交c 它們都不過(guò)原點(diǎn)不同點(diǎn) 它們所在的象限不同 的兩條曲線在第一和第三象限 的兩條曲線在第二和第四象限 大家再仔細(xì)觀察一下每個(gè)函數(shù)圖像是否為對(duì)稱圖形 軸對(duì)稱圖形 中心對(duì)稱圖形 由此看來(lái) 反比例函數(shù)的圖像是兩條雙曲線 它們要么在第一 三象限 要么在第二 四象限 究竟什么時(shí)候在第一 三象限 什么時(shí)候在第二 四象限 大家能確定嗎 可以 當(dāng)k大于0時(shí) 圖像的兩條曲線在第一 三象限內(nèi) 當(dāng)k小于0時(shí) 兩條曲線分別位于第二 四象限 例5 已知反比例函數(shù) 分別根據(jù)以下條件求出的取值范圍 1 函數(shù)圖象位于第一 三象限內(nèi) 2 在每一個(gè)象限內(nèi) 隨的增大而增大 例6 如圖 反比例函數(shù)圖像上任取兩點(diǎn)P Q 過(guò)點(diǎn)P分別作x軸 y軸的平行線與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為 過(guò)點(diǎn)Q分別作x軸 y軸的平行線 與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為 1 與有什么關(guān)系 為什么 2 將反比例函數(shù)的圖像繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后 能與原來(lái)的圖像重合嗎 5 解 1 雙曲線在第一 三象限內(nèi) 2 在每一個(gè)象限內(nèi)隨的增大而增大 6 解 1 P Q兩點(diǎn)在同一條曲線上 設(shè)P 過(guò)P點(diǎn)分別作x軸 y軸的平行線 與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為 則因?yàn)?在反比例函數(shù)的圖像上 所以即所以同理可知所以 P Q分別在不同的曲線上 解法同1同理可知 因此只要是在同一個(gè)反比例函數(shù)圖像上任取兩點(diǎn)P Q 不管P Q是在同一條曲線上 還是在不同的曲線上 過(guò)P Q分別作x軸 y軸的平行線與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積 都有 2 若將反比例函數(shù)的圖像繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后 能與原來(lái)的圖像重合 因?yàn)榉幢壤瘮?shù)既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形 例7 小明將一篇24000字的社會(huì)調(diào)查報(bào)告錄入電腦 打印成文 1 如果小明以每分鐘120字的速度錄入 他需要多長(zhǎng)時(shí)間才能完成錄入任務(wù) 2 錄入文字的速度v 字 min 與完成錄入的時(shí)間t min 有怎樣的函數(shù)關(guān)系 3 小明希望能在3h內(nèi)完成錄入任務(wù) 那么他每分鐘至少應(yīng)錄入多少個(gè)字 例9 反比例函數(shù)的圖象上有一點(diǎn)P m n 其坐標(biāo)是關(guān)于t的一元二次方程的兩根 且P到原點(diǎn)的距離為 求該反比例函數(shù)的解析式 7 分析 題中的等量關(guān)系為 總字?jǐn)?shù) 錄入文字的速度 錄入時(shí)間解 1 24000 120 200 分鐘 所以他需要用200分鐘才能完成錄入工作 2 函數(shù)關(guān)系式是 3 3h 180min 由于錄入的字要為整數(shù) 所以他每分鐘至少要錄入134個(gè)字 9 分析 要求反比例函數(shù)的解析式 就是要求出k 為此我們需要列出一個(gè)關(guān)于k的方程 解 m n是關(guān)于t的方程的兩根 m n 3 mn k 又PO 9 2k 13 k 2當(dāng)k 2時(shí) 9 8 0 k 2符合條件 反比例函數(shù)的解析式為 考點(diǎn)六 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的應(yīng)用例10 如圖 一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A B兩點(diǎn) 1 根據(jù)圖象 寫(xiě)出B點(diǎn)的坐標(biāo) 2 求出兩函數(shù)的解析式 3 根據(jù)圖象回答 當(dāng)為何值時(shí) 一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的值 考點(diǎn)六 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的應(yīng)用例10 如圖 一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A B兩點(diǎn) 1 根據(jù)圖象 寫(xiě)出B點(diǎn)的坐標(biāo) 2 求出兩函數(shù)的解析式 3 根據(jù)圖象回答 當(dāng)為何值時(shí) 一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的值 解 1 由圖象可得B 4 3 2 把反比例函數(shù)上的點(diǎn)代入函數(shù)的關(guān)系式得 反比例函數(shù)的關(guān)系式為 由圖可知一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為 0 1 和 2 0 把這兩點(diǎn)代入一次函數(shù)關(guān)系式 b得 解得 一次函數(shù)的關(guān)系式為 3 由圖象可知 當(dāng)時(shí) 一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的函數(shù)值 例11 如圖 平行于直線的直線不經(jīng)過(guò)第四象限 且與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A 過(guò)點(diǎn)A作AB 軸于點(diǎn)B AC 軸于點(diǎn)C 四邊形ABOC的周長(zhǎng)是8 求直線的解析式 例11 如圖 平行于直線的直線不經(jīng)過(guò)第四象限 且與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A 過(guò)點(diǎn)A作AB 軸于點(diǎn)B AC 軸于點(diǎn)C 四邊形ABOC的周長(zhǎng)是8 求直線的解析式 解 點(diǎn)A在函數(shù)的圖象上 設(shè)A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 由點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為 即A點(diǎn)的坐標(biāo)為 AB 軸于點(diǎn)B AC 軸于點(diǎn)C BOC 90 四邊形ABOC是矩形 四邊形ABOC的周長(zhǎng)是8 即 解得 當(dāng) A點(diǎn)坐標(biāo)為 1 3 或 3 1 由題意可知 A點(diǎn)坐標(biāo)為 1 3 設(shè)直線的解析式為把A點(diǎn)代入得 3 1 bb 2 直線的解析式為 一 選擇題1 下列不是反比例函數(shù)圖象的特點(diǎn)的是 A 圖象是由兩部分構(gòu)成B 圖象與坐標(biāo)軸無(wú)交點(diǎn)C 圖象要么總向右上方 要么總向右下方D 圖象與坐標(biāo)軸相交而成的一對(duì)對(duì)頂角內(nèi) 2 若點(diǎn) 3 6 在反比例函數(shù) k 0 的圖象上 那么下列各點(diǎn)在此圖象上的是 A 6 B 2 9 C 2 D 3 3 當(dāng)時(shí) 下列圖象中表示函數(shù)的圖象的是 4 如果x與y滿足 則y是x的 A 正比例函數(shù)B 反比例函數(shù)C 一次函數(shù)D 二次函數(shù) 5 已知反比例函數(shù)的圖象過(guò) 2 2 和 1 n 則n等于 A 3B 4C 6D 12 6 已知某縣的糧食產(chǎn)量為a a為常數(shù) 噸 設(shè)該縣平均每人糧食產(chǎn)量為y噸 人口數(shù)為x 則y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象可能是下圖中的 7 若ab 0 則函數(shù)與在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致可能是下圖中的 8 下列函數(shù)中 是反比例函數(shù)的是 A B C D 9 函數(shù)y1 kx和的圖象如圖所示 自變量x的取值范圍相同的是 10 函數(shù)與在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖像可能是 11 反比例函數(shù) k 0 的圖象的兩個(gè)分支分別位于 象限 A 一 二B 一 三C 二 四D 一 四 12 當(dāng)三角形的面積一定時(shí) 三角形的底和底邊上的高成 關(guān)系 A 正比例函數(shù)B 反比例函數(shù)C 一次函數(shù)D 二次函數(shù) 13 函數(shù)與的圖象可能是 14 如圖 是三個(gè)反比例函數(shù)在x軸上的圖像 由此觀察得到k1 k2 k3的大小關(guān)系為 A k1 k2 k3B k1 k3 k2C k2 k3 k1D k3 k2 k1 15 已知雙曲線上有一點(diǎn)P m n 且m n是關(guān)于t的一元二次方程t2 3t k 0的兩根 P點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為 則雙曲線的表達(dá)式為 A B C D 16 如圖 正比例函數(shù)y x與反比例函數(shù)的圖象相交于A C兩點(diǎn) AB x軸于B CD x軸于D 則四邊形ABCD的面積為 A 1B C 2D 17 如圖 已知點(diǎn)A是一次函數(shù)y x的圖象與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn) 點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上 且OA OB 那么 AOB的面積為 A 2B C D 二 填空題 1 反比例函數(shù) k 0 的圖象是 當(dāng)k 0時(shí) 圖象的兩個(gè)分支分別在第 象限內(nèi) 在每一個(gè)象限內(nèi) y隨x的增大而 當(dāng)k 0時(shí) 圖象的兩個(gè)分支分別在第 象限內(nèi) 在每一個(gè)象限內(nèi) y隨x的增大而 2 已知函數(shù) 當(dāng)x 0時(shí) y 0 此時(shí) 其圖象的相應(yīng)部分在第 象限 3 當(dāng)時(shí) 雙曲線y 過(guò)點(diǎn) 2 4 已知 k 0 的圖象的一部分如圖 則 5 如圖 若反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A 則該函數(shù)的解析式為 6 若A x1 y1 B x2 y2 C x3 y3 都是反比例函數(shù)的圖象上的點(diǎn) 且x1 0 x2 x3 則y1 y2 y3由小到大的順序是 7 已知y與 2x 1 成反比例且當(dāng)x 0時(shí) y 2 那么當(dāng)x 1時(shí) y 8 如果反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) 3 1 那么k 9 函數(shù)與y 2x的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是 10 已知一次函數(shù)y ax b圖象在一 二 三象限 則反比例函數(shù)y 的函數(shù)值隨x的增大而 11 已知 那么y與x成 比例 k 其圖象在第 象限 12 反比例函數(shù) 當(dāng)x 0時(shí) y隨x的增大而增大 則m的值是 三 解答題 1 已知反比例函數(shù) 分別根據(jù)下列條件求k的取值范圍 并畫(huà)出草圖 1 函數(shù)圖象位于第一 三象限 2 函數(shù)圖象的一個(gè)分支向右上方延伸 2 已知y與x的部分取值滿足下表 1 試猜想y與x的函數(shù)關(guān)系可能是你們學(xué)過(guò)的哪類(lèi)函數(shù) 并寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)的解析式 不要求寫(xiě)x的取值范圍 2 簡(jiǎn)要敘述該函數(shù)的性質(zhì) 3 直線過(guò)x軸上的