一元二次不等式.doc

【課題】2.3 一元二次不等式【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)目標(biāo)： 了解方程、不等式、函數(shù)的圖像之間的聯(lián)系； 掌握一元二次不等式的圖像解法能力目標(biāo)： 通過(guò)對(duì)方程、不等式、函數(shù)的圖像之間的聯(lián)系的研究，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力與數(shù)學(xué)思維能力； 通過(guò)求解一元二次不等式，培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算技能【教學(xué)重點(diǎn)】 方程、不等式、函數(shù)的圖像之間的聯(lián)系； 一元二次不等式的解法【教學(xué)難點(diǎn)】一元二次不等式的解法 【教學(xué)設(shè)計(jì)】 從復(fù)習(xí)一次函數(shù)圖像、一元一次方程、一元一次不等式的聯(lián)系入手； 類(lèi)比觀察一元二次函數(shù)圖像，得到一元二次不等式的圖像解法； 加強(qiáng)知識(shí)的鞏固與練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力； 討論、交流、總結(jié)，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)精神，提升認(rèn)知水平【教學(xué)備品】教學(xué)課件【課時(shí)安排】2課時(shí)(90分鐘)*揭示課題 2.3 一元二次不等式*回顧思考 復(fù)習(xí)導(dǎo)入 一次函數(shù)的圖像、一元一次方程與一元一次不等式之間存在著哪些聯(lián)系？ 觀察函數(shù)的圖像：方程的解恰好是函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；在x軸上方的函數(shù)圖像所對(duì)應(yīng)的自變量x的取值范圍，恰好是不等式的解集；在x軸下方的函數(shù)圖像所對(duì)應(yīng)的自變量x的取值范圍，恰好是不等式的解集 一般地，如果方程的解是，那么函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，并且（1）不等式的解集是函數(shù)的圖像在x軸上方部分所對(duì)應(yīng)的自變量x的取值范圍，即；（2）不等式的解集是函數(shù)在x軸下方部分所對(duì)應(yīng)的自變量x的取值范圍，即 由此看到，通過(guò)對(duì)函數(shù)的圖像的研究，可以求出不等式與的解集*動(dòng)腦思考 明確新知含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為二次的不等式，叫做一元二次不等式或*動(dòng)手探索 感受新知 二次函數(shù)的圖像、一元二次方程與一元二次不等式之間存在著哪些聯(lián)系？已知二次函數(shù)y=x2-x-6，問(wèn)：1.怎樣畫(huà)這個(gè)二次函數(shù)的草圖？2.根據(jù)二次函數(shù)的圖像，能求出拋物線y=x2-x-6與x軸的交點(diǎn)嗎？其交點(diǎn)將x軸分成幾段？3.觀察拋物線找出縱坐標(biāo)y=0、y0、y0、y0的那些點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)x的取值范圍？ 解方程得觀察圖像可以看到，方程的解，恰好分別為函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；在x軸上方的函數(shù)圖像，所對(duì)應(yīng)的自變量x的取值范圍，即內(nèi)的值，使得；在x軸下方的函數(shù)圖像所對(duì)應(yīng)的自變量x的取值范圍，即內(nèi)的值，使得*動(dòng)腦思考 探索新知利用一元二次函數(shù)的圖像可以解不等式或 （1）當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解和，一元二次函數(shù)的圖像與軸有兩個(gè)交點(diǎn)， (如圖（1）所示)此時(shí)，不等式的解集是，不等式的解集是； （1） （2） （3）（2）當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解，一元二次函數(shù)的圖像與軸只有一個(gè)交點(diǎn)（如圖（2）所示）此時(shí)，不等式的解集是；不等式的解集是（3）當(dāng)時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解，一元二次函數(shù)的圖像與軸沒(méi)有交點(diǎn)（如圖（3）所示）此時(shí)，不等式的解集是；不等式的解集是*理論升華 整體建構(gòu)當(dāng)時(shí)，一元二次不等式的解集如下表所示：方程或不等式解集表中*鞏固知識(shí) 典型例題例1解下列各一元二次不等式：（1）； （2）；（3）；（4）分析 首先判定二次項(xiàng)系數(shù)是否為正數(shù)，再研究對(duì)應(yīng)一元二次方程解的情況，最后對(duì)照表格寫(xiě)出不等式的解集解（1）因?yàn)槎雾?xiàng)系數(shù)為，且方程的解集為，故不等式的解集為（2）可化為，因?yàn)槎雾?xiàng)系數(shù)為，且方程的解集為，故的解集為（3）中，二次項(xiàng)系數(shù)為，將不等式兩邊同乘，得由于方程的解集為故不等式的解集為，即的解集為（4）因?yàn)槎雾?xiàng)系數(shù)為，將不等式兩邊同乘，得由于判別式，故方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解所以不等式的解集為，即的解集為例2是什么實(shí)數(shù)時(shí)，有意義解根據(jù)