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青島版實(shí)驗(yàn)教材四年級下冊教材培訓(xùn)綱要第二單元:高 速 山 東 乘法運(yùn)算律素材解讀1、素材的選取。本單元我們選取的素材是高速運(yùn)轉(zhuǎn)的濟(jì)南長途汽車總站和高速運(yùn)轉(zhuǎn)的濟(jì)青高速,選取這個素材原因主要有以下三點(diǎn):(1)濟(jì)南長途汽車總站,連續(xù)多年創(chuàng)下旅客發(fā)送量、發(fā)送班次和售票收入三項(xiàng)全國第一,被稱為“中華第一站”。據(jù)說濟(jì)南長途汽車站占地110畝,日客流量4萬多,客票年收入達(dá)到45億元。1999年被中國企業(yè)聯(lián)合會、中國企業(yè)家協(xié)會授予“中華第一站”稱號,這個榮譽(yù)一直保持到今天。(2)山東的高速公路全國聞名。說起山東的高速公路來,在全國是首屈一指的,俗話說得好“要想富,先修路”。據(jù)有關(guān)經(jīng)濟(jì)專家研究,一個國家的富裕程度與其公路的優(yōu)劣,成正相關(guān)??梢?,我省經(jīng)濟(jì)之所以能夠高度發(fā)展,尋其原因,不言而喻。(3)以比較真實(shí)的數(shù)據(jù)為素材,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的價(jià)值。本單元提供的數(shù)據(jù)與第一單元一樣,都是一些真實(shí)的數(shù)據(jù)。旨在說明交通生活中也實(shí)實(shí)在在存在著數(shù)學(xué),數(shù)學(xué)無處不在。2、本單元的情景串。本單元有2個信息窗。依次是:高速運(yùn)轉(zhuǎn)的濟(jì)青高速高速運(yùn)轉(zhuǎn)的長途汽車站本單元新學(xué)知識 乘法結(jié)合律 乘法交換律(乘除法各部分之間的關(guān)系) 乘法分配律(相遇問題) 運(yùn)用乘法運(yùn)算律進(jìn)行簡便運(yùn)算。已學(xué)的知識 乘法的認(rèn)識 整數(shù)的四則混合運(yùn)算(三下5247-5047 用字母表示數(shù)(四上1) 加法運(yùn)算律(四上1) 一般行程問題(二下p105,三上p76,p78,三下5)路程、時間、速度三者數(shù)量關(guān)系。后續(xù)學(xué)習(xí)的知識¥ 乘法運(yùn)算律在小數(shù)和分?jǐn)?shù)計(jì)算中的推廣¥ 用方程解行程問題(山東版有關(guān)行程問題的學(xué)習(xí)都安排在簡易方程單元。)單元知識分析單元教材解讀信息窗1的解讀一、情景圖的解讀。此信息窗的題目為“高速運(yùn)轉(zhuǎn)的長途汽車站”。情景圖上呈現(xiàn)的是一幅濟(jì)南長途汽車總站的真實(shí)照片。照片的下面附有一張2003年濟(jì)南長途汽車總站大巴車中巴日發(fā)送旅客情況統(tǒng)計(jì)表。二、情景圖中的信息。是2組數(shù)據(jù):(1)平均每天發(fā)車的數(shù)量(2)平均每車次的乘客人數(shù)。三、例題的設(shè)置與功能。本信息窗一共有3個例題,包含的知識點(diǎn)分別是:(1)乘法結(jié)合律。(2)乘法交換律。(3)運(yùn)用乘法交換律和結(jié)合律進(jìn)行簡便運(yùn)算。另外,在自主練習(xí)中也還安排了個小知識點(diǎn):乘除法各部分的關(guān)系。(第六題)四、教學(xué)的策略及注意事項(xiàng)1、探索乘法的結(jié)合律要以解決問題策略的多樣化為依托。下面請老師們見教材19頁探索部分,教材是通過比較2個學(xué)生的不同解題方法,發(fā)現(xiàn)規(guī)律的。這里要說明的一點(diǎn)是:我們所說的解決問題策略的多樣化是指群體策略的多樣化,通過比較不同學(xué)生的不同策略,來發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律,而不是要求每個學(xué)生都必須會用不同的策略解決同一個問題。2、猜測、舉例、驗(yàn)證必不可少。與學(xué)習(xí)加法的結(jié)合律和交換律一樣,乘法的結(jié)合律和交換律也要經(jīng)過猜測、舉例、驗(yàn)證的過程。這一點(diǎn),前面已經(jīng)說過,在教材的呈現(xiàn)形式上已有所滲透。3、運(yùn)算律的字母描述形式,可以嘗試放手。在教學(xué)第一單元時,由于學(xué)生是第一次接觸用字母表示加法運(yùn)算律,教師需要進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo),但是本學(xué)習(xí)本單元時,由于學(xué)生已經(jīng)有了用字母表式規(guī)律的經(jīng)驗(yàn),所以教師可嘗試著放手,讓學(xué)生自己去摸索,去表達(dá)。4、關(guān)注學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知基礎(chǔ),找準(zhǔn)遷移點(diǎn)。學(xué)生有了第一單元學(xué)習(xí)加法結(jié)合律和加法交換律的經(jīng)驗(yàn),再來學(xué)習(xí)乘法結(jié)合律和乘法交換律,應(yīng)該說難度不大。因此,教師要盡量放手,發(fā)揮其主觀能動性,讓學(xué)生自主地獲取知識。在組織教學(xué)方面,由于本單元教材的呈現(xiàn)形式及教法滲透方面,與上單元很相似,因此,可參照第一單元的教學(xué)流程去組織學(xué)習(xí)活動(比如說,猜想舉例驗(yàn)證)5、運(yùn)算律的探索、理解、運(yùn)用是本單元的教學(xué)重點(diǎn),規(guī)律的記憶要在理解的基礎(chǔ)上進(jìn)行。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對運(yùn)算律的教學(xué)提出的目標(biāo)是“探索和理解運(yùn)算律,能應(yīng)用運(yùn)算律進(jìn)行一些簡便運(yùn)算”從字面意義上看,標(biāo)準(zhǔn)對我們的要求,是學(xué)會探索方法,理解定律的意義。當(dāng)然作為基礎(chǔ)知識與技能的教學(xué)要求,也即規(guī)律的記憶,這是必要的,但要在理解的基礎(chǔ)上進(jìn)行。6、重視簡便計(jì)算在現(xiàn)實(shí)生活中的靈活應(yīng)用,有利于提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。第一個紅點(diǎn)(19頁例1),由于受素材和情景串的局限,我們所列舉的例題,都是式題,教師可以另外補(bǔ)充一些有簡算必要的例子,或者運(yùn)用自主練習(xí)第5題,讓學(xué)生體驗(yàn)簡算在解決實(shí)際問題中的作用。五、例題教學(xué)的具體闡釋例題一:大巴車每周運(yùn)送旅客多少人?首先是解決問題。解決問題的基礎(chǔ):數(shù)學(xué)模型。有兩種方式可供選擇:36人36人36人36人36人640輛每天運(yùn)送旅客?人每天發(fā)送640輛640輛640輛640輛640輛640輛640輛3636363636363636363636363636363636363636363636363636363636363636363636363636363636363636363636363636363636363636學(xué)生在解決問題這個階段的目標(biāo)為:在理解的模型圖的前提下將問題進(jìn)行解決即可,也就是能夠?qū)ⅰ按蟀蛙嚸恐苓\(yùn)送旅客多少人”求出結(jié)果。其次是對解決問題的過程進(jìn)行梳理。一是觀察發(fā)現(xiàn)解決問題過程的共性,既“三個數(shù)相乘”,隨后板書為“366407”。在純粹的“應(yīng)用題或解決問題”環(huán)境中這個過程是沒有的,也沒有必要,但下面還要梳理規(guī)律,因而是必要的過程。二是梳理每種方法的算理,既引導(dǎo)學(xué)生解釋每種方法的意義,也就是通常所說的“每一步表示什么意思”。三是梳理每種方法的實(shí)質(zhì),既用下面的算式進(jìn)行連接:366407=(36640)7366407=36(6407)(36640)7=36(6407)然后是演繹探究,既舉出幾個例子進(jìn)行驗(yàn)證。最后是用字母表示規(guī)律。要注意的是:仔細(xì)分析我們不難發(fā)現(xiàn),其實(shí)規(guī)律是由以下幾個方面組成的:abc= (ab)cabc= a(bc)(ab)c= a(bc)因而教學(xué)中不能僅僅地出示第三種。例題三:運(yùn)用乘法交換律和乘法結(jié)合律,也能使運(yùn)算簡便嗎?要注意的是:一是補(bǔ)充相應(yīng)的兩個數(shù)相乘得數(shù)為整百、整千的計(jì)算,如25與4、8相乘,125與8相乘等等;二是引導(dǎo)學(xué)生想到簡便計(jì)算,像上一個單元一樣,當(dāng)知道了某一個題目可以進(jìn)行簡便計(jì)算后,用簡便方法進(jìn)行計(jì)算可能不是太困難的事情,難的是如何想到進(jìn)行簡便計(jì)算,哪些題目可以進(jìn)行簡便計(jì)算,同樣可以用“看想算”進(jìn)行梳理;三是為了達(dá)成這一目標(biāo),可以采取開放式探究式的學(xué)習(xí)方式,既先學(xué)生嘗試解決,然后進(jìn)行對比,幫助學(xué)生醒悟:原來有些題目還是可以簡便計(jì)算的,而簡便計(jì)算的前提是能夠發(fā)現(xiàn)哪兩個數(shù)相乘得整百整千數(shù)。信息窗2的解讀一、情景圖的解讀。 情景圖解讀:此信息窗的題目為“高速運(yùn)轉(zhuǎn)的濟(jì)青高速”。情景圖上呈現(xiàn)濟(jì)青高速真實(shí)照片。二、情景圖中的信息。情景圖承載的信息:有(1)大巴車110千米/小時(2)中巴車90千米/小時(3)兩輛車分別從濟(jì)南和青島同時開出,大約2小時相遇。三、例題的設(shè)置與功能。本信息窗一共有2個例題,包含的知識點(diǎn)分別是:(1)乘法分配律(滲透相遇問題)。(2)運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行簡便運(yùn)算。四、教學(xué)的策略及注意事項(xiàng)1、探索活動的組織形式可借鑒乘法結(jié)合律。也要以解決問題策略的多樣化為依托(24頁),通過比較不同學(xué)生的不同解題策略來發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律。2、在舉例驗(yàn)證的過程中提示學(xué)生可以使用計(jì)算器。雖然教材對使用計(jì)算器沒有提出明確的要求,但是要讓學(xué)生養(yǎng)成使用自覺使用計(jì)算器計(jì)算大數(shù)的習(xí)慣。3、簡算的運(yùn)算步驟:先繁后簡。12105=12(100+5)熟練之后這一步可以省略。=12100+125=1200+60=12604、正確認(rèn)識本課題的重要意義。乘法分配律是加法、乘法5個運(yùn)算律中的難點(diǎn),探索和練習(xí)的力度都要大一些。在5條運(yùn)算定律中,乘法的交換律、結(jié)合律與加法的交換律、結(jié)合律一樣,都是單一的運(yùn)算的規(guī)律。而乘法分配律,卻不是單一的乘法運(yùn)算,還涉及到加法運(yùn)算,為此在理論算術(shù)中又稱之為乘法對加法的分配性質(zhì),它溝通了乘法與加法的聯(lián)系,具有特殊重要的意義。因此,探索與練習(xí)的力度都要大一些。(如判斷以下計(jì)算的正確性:147102=147100+2=14700+2=14702;(250+2)4=25042=2000)5、“乘法對減法的分配性質(zhì)”的探討:到底是作為教學(xué)目標(biāo)的統(tǒng)一要求,還是讓學(xué)有余力的學(xué)生理解掌握?例如自主練習(xí)27頁第7題、12題,屬于乘法對減法的分配性質(zhì)類型的題目。我建議是統(tǒng)一教學(xué)要求。因?yàn)樵谝院髱變缘木毩?xí)中或解決問題的過程中會經(jīng)常用到,免得當(dāng)學(xué)生運(yùn)用這一方法時教師無從下手。相對于“除法對加法的分配性質(zhì)”來講,如:(36+72)9=369+729=4+8=12,乘法對減法的分配性質(zhì)要容易理解與掌握。五、例題教學(xué)的具體闡釋:例題一:濟(jì)南高速公路全長約多少千米?首先是解決問題。而解決問題的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)模型。為什么要有數(shù)學(xué)模型的幫助?一是雖然學(xué)習(xí)乘法分配律,但是以解決一個現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)問題為依托,大家都知道解決問題的基礎(chǔ)是對于問題的理解,理解常常就會用到數(shù)學(xué)模型來幫助,既通常我們所說的線段圖等等;二是在此之前還沒有系統(tǒng)地學(xué)習(xí)過相遇問題,只是有所接觸,在沒有系統(tǒng)學(xué)習(xí)的條件下用這個生疏的問題去梳理一個數(shù)學(xué)上的規(guī)律,顯然跨度太大,難度太大,因而有必要補(bǔ)上這一課。如何構(gòu)建數(shù)學(xué)模型?一是現(xiàn)場模仿,既讓學(xué)生模仿兩輛車行駛的過程,從而較好地理解三個關(guān)鍵的詞同時、相向與相遇。當(dāng)然作為理解來講,必要的反思是不能少的,如:為什么兩人要面對面地走呀?為什么兩人最后還要握手呀?為什么一個同學(xué)走的同時另一個同學(xué)也走呀?二是將這種模仿進(jìn)行抽象,既用線段圖進(jìn)行抽象。當(dāng)然接下來就是讓學(xué)生嘗試解決問題了。其次是梳理認(rèn)知。要注意的是:一是在交流的過程中要對算式表示的意義進(jìn)行表述,既每一步表示什么意思要清楚,否則在接下來的學(xué)習(xí)中學(xué)生可能還會沉浸在那個不理解的算式的過去狀態(tài);二是有必要抽象思維過程,既讓學(xué)生表述是如何想到辦法的;三是整合方法,既把兩種解決問題的方法進(jìn)行連接,也即1102+902=(110+90)2然后是升華認(rèn)知。一是組織演繹探究活動,既寫出一些類似的算式進(jìn)行驗(yàn)證;二是用語言進(jìn)行描述,既“兩個數(shù)的和乘一個數(shù)”,這其實(shí)是規(guī)律的語言描述,是找到的上述所有算式
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