因子分析理論與案例.doc

因子分析理論與案例一、 因子分析原理因子分析是一種將多變量化簡的多元統(tǒng)計方法，它可以看作是主成份分析的推廣。因子分析的目的是分解原始變量，從中歸納出潛在的“類別”，相關(guān)性較強的變量歸為一類，不同類間的變量的相關(guān)性則較低。每類變量代表了一個“共同因子”，即一種內(nèi)在結(jié)構(gòu)（聯(lián)系）。因子分析就是尋找這種內(nèi)在結(jié)構(gòu)（聯(lián)系）的方法。從全部計算過程來看作R型因子分析與作Q型因子分析都是一樣的，只不過出發(fā)點不同，R型從相關(guān)系數(shù)矩陣出發(fā)，Q型從相似系數(shù)陣出發(fā)都是對同一批觀測數(shù)據(jù)，可以根據(jù)其所要求的目的決定用哪一類型的因子分析。（一）模型主要模型形式：(2)矩陣型式（二）相關(guān)概念解釋1、因子載荷aij稱為因子載荷（實際上是權(quán)數(shù)）。因子載荷的統(tǒng)計意義：就是第i個變量與第j個公共因子的相關(guān)系數(shù)，即表示變量xi依賴于Fj的份量（比重），心理學家將它稱為載荷。2、變量共同度3、方差貢獻率方差貢獻率指的是公因子對于自變量的每一分量所提供的方差總和，它是衡量公因子相對重要程度的指標。通常情況下，我們將因子載荷矩陣的所有方差貢獻率計算出來并按照大小排序，從而提煉出最具影響力的因子。二、 主要計算方法及步驟（一）方法說明1、因子載荷矩陣估計方法因子載荷的求解方法主要有主成分法，主軸因子旋轉(zhuǎn)法和極大似然法。主成分法指在進行因子分析之前先對數(shù)據(jù)進行主成分分析，把前幾個主成分作為未旋轉(zhuǎn)的公因子，但是此種方法得到的特殊因子間并不相互獨立，當變量的共同度較大時，特殊因子所起的作用較小，它們之間的相關(guān)性可以忽略。主軸因子法與主成分分析方法類似，都是都分析矩陣的結(jié)構(gòu)入手，主軸因子法的不同之處在于，其假定m個公因子只能解釋原始變量的部分方差，利用變量共同度來代替相關(guān)矩陣中對角元素1，并以新矩陣為出發(fā)點求解特征值和特征向量。極大似然估計法假定公因子與特殊因子服從正態(tài)分布，通過構(gòu)造似然函數(shù)求因子載荷和特殊因子方差的極大似然估計。2、因子旋轉(zhuǎn)因子分析的目的不僅是找出主因子，更重要的是知道每個主因子的意義。主因子的意義是根據(jù)主因子與可觀測變量Xi的關(guān)系來確定的。因此希望主因子Fj對Xi（i=1,2,p）的載荷平方,有的值很大,有的值很小,(向0,1兩極分化)，因子載荷矩陣的這種特征稱“因子簡單結(jié)構(gòu)”。 但是用上述方法所求出的主因子解，初始因子載荷矩陣并不滿足“簡單結(jié)構(gòu)準則”，各因子的典型代表變量不很突出，因而容易使因子的意義含糊不清，不便于對因子進行解釋。為此須對因子載荷矩陣施行旋轉(zhuǎn)，因子軸方差最大正交旋轉(zhuǎn)的目的即使因子載荷矩陣成為“簡單結(jié)構(gòu)”的因子載荷矩陣。使得因子載荷的平方按列向0和1兩極轉(zhuǎn)化，較大的載荷值只集中在少數(shù)X變量上,達到其結(jié)構(gòu)簡化的目的。易于因子命名。經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后，主因子對Xi的方差貢獻（變量共同度）并不改變，但各主因子的方差貢獻可能有較大的改變，即不再與原來相同，因此，可以通過適當?shù)男D(zhuǎn)求得令人滿意的主因子。為了對公因子F能夠更好的解釋，可通過因子旋轉(zhuǎn)的方法得到一個好解釋的公因子。所謂對公因子更好解釋，就是使每個變量僅在一個公因子上有較大的載荷，而在其余的公因子上的載荷比較小。這種變換因子載荷的方法稱為因子軸的旋轉(zhuǎn)。因子旋轉(zhuǎn)的方法很多，常用的為方差最大正交旋轉(zhuǎn)。3、因子得分在分析中，人們往往更愿意用公共因子反映原始變量，這樣更有利于描述研究對象的特征。因而往往將公共因子表示為變量（或樣品）的線性組合，即：稱上式為因子得分函數(shù)，用它可計算每個樣品的公因子得分。估計因子得分的方法很多。（二）計算步驟1、 數(shù)據(jù)標準化2、 建立相關(guān)系數(shù)矩陣3、 求解特征根及相應(yīng)特征向量4、 因子旋轉(zhuǎn)5、 計算因子得分三、 實證分析（一）、背景介紹隨著市場競爭的日益激烈，公司在人才選擇方面更加注重人才的綜合素質(zhì)，并結(jié)合職位特定選擇專門人才。在本文中選取一家集生產(chǎn)與銷售于一體的大公司在人才招聘中數(shù)據(jù)，從綜合素質(zhì)以及招聘職位來選擇優(yōu)秀的員工?！叭A威”公司是一家集生產(chǎn)、銷售為一體的大型國際著名公司?，F(xiàn)公司計劃錄用6名的員工。經(jīng)過初選，公司對48位應(yīng)聘者進行面試，面試共有15項指標，這15項指標分別是：求職信的形式(FL)、外貌(APP)、專業(yè)能力(AA)、討人喜歡(LA)、自信心(SC)、洞察力(LC)、誠實(HON)、推銷能力(SMS)、經(jīng)驗(EXP)、駕駛水平(DRV)、事業(yè)心(AMB)、理解能力(GSP)、潛在能力(POT)、交際能力(KJ)和適應(yīng)性(SUIT)。每項指標的分數(shù)是從0分到10分，0分最低，10分最高。每位求職者的15項指標的得分在文件（應(yīng)聘者得分記錄.xls）中。試從綜合素質(zhì)選出6名優(yōu)秀員工，若將這6名員工分別分配到管理、銷售和生產(chǎn)部門各2名，指出合理的分配方案。（二）、分析過程詳解1、 數(shù)據(jù)標準化由于數(shù)據(jù)均為在面試中的打分成績，量綱相同，并且觀察數(shù)據(jù)的分布，并無異常值的出現(xiàn)，因此數(shù)據(jù)沒有必要進行標準化，可以直接進行分析。2、 建立相關(guān)系數(shù)矩陣利用SPSS軟件，correlate功能計算相關(guān)系數(shù)矩陣，計算皮爾森相關(guān)系數(shù)并進行卡方雙尾檢驗，可以看出變量間存在這很大的相關(guān)性。進行相關(guān)系數(shù)矩陣檢驗KMO測度和巴特利特球體檢驗：KMO值：0.9以上非常好；0.8以上好；0.7一般；0.6差；0.5很差；0.5以下不能接受。巴特利特球體檢驗原假設(shè)H0:相關(guān)矩陣為單位陣通過觀察上面的計算結(jié)果，可以知道，KMO值為0.784，在較好的范圍內(nèi)；而巴特利球體檢驗的sig值為0.00，拒絕原假設(shè)，說明相關(guān)矩陣并非單位矩陣，變量的相關(guān)系數(shù)較為顯著。3、 求解特征根及相應(yīng)特征向量n Spss選項:AnalyzeData ReductionFactorn 用Extraction，選擇提取共因子的方法（如果是主成分分析，則選Principal Components），n 用Rotation，選擇因子旋轉(zhuǎn)方法（如果是主成分分析就選None），n 用Scores計算因子得分，再選擇Save as variables（因子得分就會作為變量存在數(shù)據(jù)中的附加列上）和計算因子得分的方法（比如Regression）；要想輸出Component Score Coefficient Matrix表，就要選擇Display factor score coefficient matrix；輸出結(jié)果如下：碎石圖：通過此圖可以明顯看出前五個因子可以解釋大部分的方差，到第六個因子以后，線逐漸平緩，解釋能力不強。因此我們提取5個公因子。方差貢獻率選擇5個公因子，從方差貢獻率可以看出，其中第一個公因子解釋了總體方差的50.092%，四個公因子的累計方差貢獻率為86.42%,可以較好的解釋總體方差。因子載荷矩陣通過因子載荷矩陣可以看出因子的意義并不是十分明確，為了對因子進行解釋與說明，進行因子旋轉(zhuǎn)，選取方差最大因子旋轉(zhuǎn)方法，并保留因子得分。4、 因子旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)后的因子載荷矩陣：通過上表中旋轉(zhuǎn)的結(jié)果，我們可以看出第一個公因子在自信心，洞察力，推銷能力，駕駛水平，事業(yè)心，理解能力，潛在能力上有較大的載荷，可以將其命名為基本素質(zhì)；第二個因子在求職信形式，經(jīng)驗，適應(yīng)性上有較大的載荷，可以理解為工作經(jīng)驗素質(zhì)；第三個因子在討人喜歡能力，誠實，交際能力上有較大的載荷，可以命名為外在能力；第四個因子在專業(yè)能力上載荷較大，但在交際能力上的載荷為負相關(guān)，也從側(cè)面反映了專業(yè)能力較強的人在交際上有一定的欠缺，這和目前一部分高校畢業(yè)生書本專業(yè)知識較強，但日常待人接物能力較差的現(xiàn)象相吻合，將其命名為專業(yè)素質(zhì)；第五個因子僅在外貌上有較大的載荷，可以將其命名為外表。最后，通過上面的因子選注我們的評價指標可以通過五個主要的因子來表示，分別為基本素質(zhì)，工作經(jīng)驗素質(zhì)，外在能力，專業(yè)素質(zhì)和外表。接下來計算各因子得分，并按照要求篩選優(yōu)秀的應(yīng)試者。5、 計算因子得分各因子得分的計算公式為：分別計算各應(yīng)試者的五個因子得分，按照相對方差貢獻率進行加權(quán)，得到最終各應(yīng)試者的綜合評價。綜合得分：編號綜合得分編號綜合得分編號綜合得分10.9925 170.2369 33-0.0634 20.9315 180.1480 34-0.5107 30.7912 190.2378 35-0.4718 40.6150 200.2073 36-0.3979 50.6968 21-0.0711 37-0.1255 60.7259 220.8704 38-0.2785 70.6070 230.0993 39-0.5476 80.6007 240.0325 40-0.6171 90.4299 25-0.2851 41-0.9400 101.0461 260.2296 42-0.7864 110.4309 27-0.3275 43-1.1902 120.3623 28-0.0763 44-1.0797 130.5168 290.2112 45-0.9281 140.8424 30-0.3032 46-0.9682 150.3403 31-0.0685 47-0.9455 160.2117 32-0.3789 48-1.0527 將綜合得分進行排序，前六名為我們重點考慮的對象，編號分別為：10，1，2，22，14，3。我們重點分析這六個人的各方面得分，從而指定較為合理的部門分配。編號基本素質(zhì)工作經(jīng)驗素質(zhì)外在能力專業(yè)素質(zhì)外表綜合得分102.04521-0.50527-1.611841.493955-0.284521.04613911.1476231.5521981.0407290.4904-1.421990.99254221.0096941.5858421.1658840.556039-1.536650.931513221.960285-0.54789-2.703561.486739-0.222070.870439141.629787-0.83238-0.908291.651657-0.365390.8424330.8334521.4421630.1683010.4294080.3637250.79118961.1213590.4013010.698105-0.61087-0.170640.725859通過對排在前六名的應(yīng)試者各因子得分分析可知：10號和22號在基本素質(zhì)包括自信心，洞察力，推銷能力，駕駛水平，事業(yè)心，理解能力，潛在能力上的得分最高，這也是他最大的優(yōu)勢所在，在專業(yè)素質(zhì)上的得分也很高，說明此人專業(yè)水平和好，但是在外在能力也就是交際能力，討人喜歡能力以及第五因子外表上得分均為負值，說明此人的外在條件并不是很好；另外此人的工作經(jīng)驗素質(zhì)的得分也為負值，其中包括求職信形式，經(jīng)驗，適應(yīng)性等，說明欠缺工作經(jīng)驗，此人很有可能為剛畢業(yè)的應(yīng)屆生，基本素質(zhì)以及專業(yè)知識過硬，但是社會生活能力較差。在本次所招收的職位中，生產(chǎn)部門的研發(fā)職位要求專業(yè)能力強，對于經(jīng)驗及外在條件的要求較低，10號和22號比較適合安排在生產(chǎn)部門。1號和2號除了外表為負值以外，其他因子得分均為正值，此人外在能力和工作經(jīng)驗素質(zhì)的得分較高，說明此人有一定的工作經(jīng)驗，社交能力較強。本次招聘中，銷售部門對于員工的基本要求就是工作經(jīng)驗以及較強的社交能力，因此1號比較適合安排在銷售部門。3號各方面的得分均為正值，說明比較全面，其中工作經(jīng)驗素質(zhì)得分最高，說明此人工作經(jīng)驗豐富并且適應(yīng)性較強；管理部門要求員工素質(zhì)要全面均衡，工作經(jīng)驗比較重要，所以3號適合安排在管理部門。14號的情況與10號和22號類似，由于我們現(xiàn)在需要管理部門的員工，從各項得分來說，14號不太適合；所以我們后移一位，選擇6號安排進管理部門，雖然6號在外表和專業(yè)素質(zhì)上的得分為負值，但這對于管理部門來說并不是最重要的。6號在因子1即基本素質(zhì)的得分高于3號，自信心，洞察力，推銷能力，事業(yè)心，理解能力，潛在能力等對于管理階層才是最重要的。（三）、主要結(jié)論通過上面對應(yīng)試者的分析我們可以看出，作為應(yīng)屆的學生，在找工作時，公司重點考察的方面，以及我們所欠缺的。如前述分析中大部分的應(yīng)試者