內(nèi)切球和外接球常見解法.doc

內(nèi)切與外接1 球與柱體1.1 球與正方體例 1 棱長為1的正方體的8個頂點都在球的表面上，分別是棱，的中點，則直線被球截得的線段長為（ ）A B CD1.2 球與長方體長方體各頂點可在一個球面上，故長方體存在外切球.但是不一定存在內(nèi)切球.設(shè)長方體的棱長為其體對角線為.當球為長方體的外接球時，截面圖為長方體的對角面和其外接圓，和正方體的外接球的道理是一樣的，故球的半徑例 2 在長、寬、高分別為2，2，4的長方體內(nèi)有一個半徑為1的球，任意擺動此長方體，則球經(jīng)過的空間部分的體積為( ) A.B.4C.D.1.3 球與正棱柱例3 正四棱柱的各頂點都在半徑為的球面上，則正四棱柱的側(cè)面積有最 值，為 .2 球與錐體規(guī)則的錐體，如正四面體、正棱錐、特殊的一些棱錐等能夠和球進行充分的組合，以外接和內(nèi)切兩種形態(tài)進行結(jié)合，通過球的半徑和棱錐的棱和高產(chǎn)生聯(lián)系，然后考查幾何體的體積或者表面積等相關(guān)問題.2.1 球與正四面體解得：例4 將半徑都為的四個鋼球完全裝入形狀為正四面體的容器里，這個正四面體的高的最小值為 ( )A. B. 2+ C. 4+ D. 2.2 球與三條側(cè)棱互相垂直的三棱錐例5 在正三棱錐中，分別是棱的中點，且,若側(cè)棱,則正三棱錐S-ABC外接球的表面積是_2.3 球與正棱錐 球與正棱錐的組合，常見的有兩類，一是球為三棱錐的外接球，此時三棱錐的各個頂點在球面上，根據(jù)截面圖的特點，可以構(gòu)造直角三角形進行求解.二是球為正棱錐的內(nèi)切球，例如正三棱錐的內(nèi)切球，球與正三棱錐四個面相切，球心到四個面的距離相等，都為球半徑這樣求球的半徑可轉(zhuǎn)化為球球心到三棱錐面的距離，故可采用等體積法解決，即四個小三棱錐的體積和為正三棱錐的體積.例6 在三棱錐PABC中，PAPB=PC=,側(cè)棱PA與底面ABC所成的角為60，則該三棱錐外接球的體積為（ ） A B. C. 4D.接球的球心,則. 例7 矩形中，沿將矩形折成一個直二面角,則四面體的外接球的體積是( )A. B. C. D.3 球與球?qū)Χ鄠€小球結(jié)合在一起，組合成復(fù)雜的幾何體問題，要求有豐富的空間想象能力，解決本類問題需掌握恰當?shù)奶幚硎侄危鐪蚀_確定各個小球的球心的位置關(guān)系，或者巧借截面圖等方法，將空間問題轉(zhuǎn)化平面問題求解.例7 在半徑為R的球內(nèi)放入大小相等的4個小球，則小球半徑r的最大值為（ ）4 球與幾何體的各條棱相切球與幾何體的各條棱相切問題，關(guān)鍵要抓住棱與球相切的幾何性質(zhì)，達到明確球心的位置為目的，然后通過構(gòu)造直角三角形進行轉(zhuǎn)換和求解.例：與正四面體各棱