【高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)圖】高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn).doc

【高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)圖】高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)考試前快用試題來(lái)測(cè)試知識(shí)的掌握情況吧，下面是網(wǎng)在網(wǎng)/小編為大家?guī)?lái)的高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)點(diǎn) ，希望能幫助到大家! 高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)點(diǎn)篇一 1.集合：某些指定的對(duì)象集在一起成為集合 (1)集合中的對(duì)象稱(chēng)元素，若a是集合A的元素，記作 ;若b不是集合A的元素，記作 ; (2)集合中的元素必須滿(mǎn)足：確定性、互異性與無(wú)序性; 確定性：設(shè)A是一個(gè)給定的集合，x是某一個(gè)具體對(duì)象，則或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立; 互異性：一個(gè)給定集合中的元素，指屬于這個(gè)集合的互不相同的個(gè)體(對(duì)象)，因此，同一集合中不應(yīng)重復(fù)出現(xiàn)同一元素; 無(wú)序性：集合中不同的元素之間沒(méi)有地位差異，集合不同于元素的排列順序無(wú)關(guān); (3)表示一個(gè)集合可用列舉法、描述法或圖示法; 列舉法：把集合中的元素一一列舉出來(lái)，寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi); 描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)，寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)。 具體方法：在大括號(hào)內(nèi)先寫(xiě)上表示這個(gè)集合元素的一般符號(hào)及取值(或變化)范圍，再畫(huà)一條豎線，在豎線后寫(xiě)出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征。 注意：列舉法與描述法各有優(yōu)點(diǎn)，應(yīng)該根據(jù)具體問(wèn)題確定采用哪種表示法，要注意，一般集合中元素較多或有無(wú)限個(gè)元素時(shí)，不宜采用列舉法。 (4)常用數(shù)集及其記法： 非負(fù)整數(shù)集(或自然數(shù)集)，記作N; 正整數(shù)集，記作N*或N+; 整數(shù)集，記作Z; 有理數(shù)集，記作Q; 實(shí)數(shù)集，記作R。 2.集合的包含關(guān)系： (1)集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，則稱(chēng)A是B的子集(或B包含A)，記作A B(或 ); 集合相等：構(gòu)成兩個(gè)集合的元素完全一樣。若A B且B A，則稱(chēng)A等于B，記作A=B;若A B且A B，則稱(chēng)A是B的真子集，記作A B; (2)簡(jiǎn)單性質(zhì)：1)A A;2) A;3)若A B，B C，則A C;4)若集合A是n個(gè)元素的集合，則集合A有2n個(gè)子集(其中2n-1個(gè)真子集); 3.全集與補(bǔ)集： (1)包含了我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素的集合稱(chēng)為全集，記作U; (2)若S是一個(gè)集合，A S，則， = 稱(chēng)S中子集A的補(bǔ)集; (3)簡(jiǎn)單性質(zhì)：1) ( )=A;2) S= ， =S 4.交集與并集： (1)一般地，由屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合，叫做集合A與B的交集。交集 。 (2)一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，稱(chēng)為集合A與B的并集。 注意：求集合的并、交、補(bǔ)是集合間的基本運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果仍然還是集合，區(qū)分交集與并集的關(guān)鍵是 且 與 或 ，在處理有關(guān)交集與并集的問(wèn)題時(shí)，常常從這兩個(gè)字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設(shè)條件，結(jié)合Venn圖或數(shù)軸進(jìn)而用集合語(yǔ)言表達(dá)，增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的方法。 5.集合的簡(jiǎn)單性質(zhì)： (1) (2) (3) (4) (5) (A B)=( A) ( B)， (A B)=( A) ( B)。 高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)篇二 1.函數(shù)的概念： 設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)f：A B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)。記作：y=f(x)，x A。其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域;與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合f(x)| x A 叫做函數(shù)的值域。 注意：(1) y=f(x) 是函數(shù)符號(hào)，可以用任意的字母表示，如 y=g(x) (2)函數(shù)符號(hào) y=f(x) 中的f(x)表示與x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，一個(gè)數(shù)，而不是f乘x 2.構(gòu)成函數(shù)的三要素：定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域 (1)解決一切函數(shù)問(wèn)題必須認(rèn)真確定該函數(shù)的定義域，函數(shù)的定義域包含三種形式： 自然型：指函數(shù)的解析式有意義的自變量x的取值范圍(如：分式函數(shù)的分母不為零，偶次根式函數(shù)的被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)為正數(shù)，等等); 限制型：指命題的條件或人為對(duì)自變量x的限制，這是函數(shù)學(xué)習(xí)中重點(diǎn)，往往也是難點(diǎn)，因?yàn)橛袝r(shí)這種限制比較隱蔽，容易犯錯(cuò)誤; 實(shí)際型：解決函數(shù)的綜合問(wèn)題與應(yīng)用問(wèn)題時(shí)，應(yīng)認(rèn)真考察自變量x的實(shí)際意義。 (2)求函數(shù)的值域是比較困難的數(shù)學(xué)問(wèn)題，中學(xué)數(shù)學(xué)要求能用初等方法求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的值域問(wèn)題 配方法(將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù));判別式法(將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次方程);不等式法(運(yùn)用不等式的各種性質(zhì));函數(shù)法(運(yùn)用基本函數(shù)性質(zhì)，或抓住函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)圖象等)。 3.兩個(gè)函數(shù)的相等： 函數(shù)的定義含有三個(gè)要素，即定義域A、值域C和對(duì)應(yīng)法則f。當(dāng)函數(shù)的定義域及從定義域到值域的對(duì)應(yīng)法則確定之后，函數(shù)的值域也就隨之確定。因此，定義域和對(duì)應(yīng)法則為函數(shù)的兩個(gè)基本條件，當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則都分別相同時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)才是同一個(gè)函數(shù)。 4.區(qū)間 (1)區(qū)間的分類(lèi)：開(kāi)區(qū)間、閉區(qū)間、半開(kāi)半閉區(qū)間; (2)無(wú)窮區(qū)間; (3)區(qū)間的數(shù)軸表示 5.映射的概念 一般地，設(shè)A、B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)法則f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)對(duì)應(yīng)f：A B為從集合A到集合B的一個(gè)映射。記作 f：A B 。 函數(shù)是建立在兩個(gè)非空數(shù)集間的一種對(duì)應(yīng)，若將其中的條件 非空數(shù)集 弱化為 任意兩個(gè)非空集合 ，按照某種法則可以建立起更為普通的元素之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這種的對(duì)應(yīng)就叫映射。 注意：(1)這兩個(gè)集合有先后順序，A到B的射與B到A的映射是截然不同的.其中f表示具體的對(duì)應(yīng)法則，可以用漢字?jǐn)⑹觥?(2) 都有唯一 包含兩層意思：一是必有一個(gè);二是只有一個(gè)，也就是說(shuō)有且只有一個(gè)的意思 6.常用的函數(shù)表示法 (1)解析法：就是把兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系，用一個(gè)等式來(lái)表示，這個(gè)等式叫做函數(shù)的解析表達(dá)式，簡(jiǎn)稱(chēng)解析式; (2)列表法：就是列出表格來(lái)表示兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系; (3)圖象法：就是用函數(shù)圖象表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系 7.分段函數(shù) 若一個(gè)函數(shù)的定義域分成了若干個(gè)子區(qū)間，而每個(gè)子區(qū)間的解析式不同，這種函數(shù)又稱(chēng)分段函數(shù); 8.復(fù)合函數(shù) 若y=f(u)，u=g(x),x (a，b)，u (m,n)，那么y=fg(x)稱(chēng)為復(fù)合函數(shù)，u稱(chēng)為中間變量，它的取值范圍是g(x)的值域 高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)篇三 1.奇偶性 (1)定義：如果對(duì)于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的任意x都有f(-x)=-f(x)，則稱(chēng)f(x)為奇函數(shù);如果對(duì)于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的任意x都有f(-x)=f(x)，則稱(chēng)f(x)為偶函數(shù)。 如果函數(shù)f(x)不具有上述性質(zhì)，則f(x)不具有奇偶性.如果函數(shù)同時(shí)具有上述兩條性質(zhì)，則f(x)既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)。 注意： 1 函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱(chēng)為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì); 2 由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個(gè)必要條件是，對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，則-x也一定是定義域內(nèi)的一個(gè)自變量(即定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng))。 (2)利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟： 1 首先確定函數(shù)的定義域并判斷其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng); 2 確定f(-x)與f(x)的關(guān)系; 3 作出相應(yīng)結(jié)論： 若f(-x) = f(x) 或 f(-x)-f(x) = 0，則f(x)是偶函數(shù); 若f(-x) =-f(x) 或 f(-x)+f(x) = 0，則f(x)是奇函數(shù) (3)簡(jiǎn)單性質(zhì)： 圖象的對(duì)稱(chēng)性質(zhì)：一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng);一個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng); 設(shè) ， 的定義域分別是 ，那么在它們的公共定義域上： 奇+奇=奇，奇 奇=偶，偶+偶=偶，偶 偶=偶，奇 偶=奇 2.單調(diào)性 (1)定義：一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮， 如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x1 x2時(shí)，都有f(x1) f(x2)(f(x1) f(x2)，那么就說(shuō)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)(減函數(shù)); 注意： 1 函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的性質(zhì)，是函數(shù)的局部性質(zhì); 2 必須是對(duì)于區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2;當(dāng)x1 x2時(shí)，總有f(x1) f(x2) (2)如果函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù)，那么就說(shuō)函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，區(qū)間D叫做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間。 (3)設(shè)復(fù)合函數(shù)y= fg(x)，其中u=g(x) , A是y= fg(x)定義域的某個(gè)區(qū)間，B是映射g : x u=g(x) 的象集： 若u=g(x) 在 A上是增(或減)函數(shù)，y= f(u)在B上也是增(或減)函數(shù)，則函數(shù)y= fg(x)在A上是增函數(shù); 若u=g(x)在A上是增(或減)函數(shù)，而y= f(u)在B上是減(或增)函數(shù)，則函數(shù)y= fg(x)在A上是減函數(shù)。 (4)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法步驟 利用定義證明函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性的一般步驟： 1 任取x1，x2 D，且x1 2 作差f(x1)-f(x2); 3 變形(通常是因式分解和配方); 4 定號(hào)(即判斷差f(x1)-f(x2)的正負(fù)); 5 下結(jié)論(即指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性)。 (5)簡(jiǎn)單性質(zhì) 奇函數(shù)在其對(duì)稱(chēng)區(qū)間上的單調(diào)性相同; 偶函數(shù)在其對(duì)稱(chēng)區(qū)間上的單調(diào)性相反; 在公共定義域內(nèi)： 增函數(shù) 增函數(shù) 是增函數(shù); 減函數(shù) 減函數(shù) 是減函數(shù); 增函數(shù) 減函數(shù) 是增函數(shù); 減函數(shù) 增函數(shù) 是減函數(shù)。 3.最值 (1)定義： 最大值：一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿(mǎn)足：對(duì)于任意的x I，都有f(x) 存在x0 I，使得f(x0) = M。那么，稱(chēng)M是函數(shù)y=f(x)的最大值。 最小值：一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿(mǎn)足：對(duì)于任意的x I，都有f(x) 存在x0 I，使得f(x0) = M。那么，稱(chēng)M是函數(shù)y=f(x)的最大值。 注意： 1 函數(shù)最大(小)首先應(yīng)該是某一個(gè)函數(shù)值，即存在x0 I，使得f(x0) = M; 2 函數(shù)最大(小)應(yīng)該是所有函數(shù)值中最大(小)的，即對(duì)于任意的x I，都有f(x) M(f(x) M)。 (2)利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大(小)值的方法： 1 利用二次函數(shù)的性質(zhì)(配方法)求函數(shù)的最大(小)值; 2 利用圖象求函數(shù)的最大(小)值; 3 利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大(小)值： 如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a，b上單調(diào)遞增，在區(qū)間b，c上單調(diào)遞減則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最大值f(b); 如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a，b上單調(diào)遞減，在區(qū)間b