【高三數(shù)學知識點總結圖】高三數(shù)學復習知識點.doc

【高三數(shù)學知識點總結圖】高三數(shù)學復習知識點考試前快用試題來測試知識的掌握情況吧，下面是網在網/小編為大家?guī)淼母呷龜?shù)學復習點 ，希望能幫助到大家! 高三數(shù)學復習點篇一 1.集合：某些指定的對象集在一起成為集合 (1)集合中的對象稱元素，若a是集合A的元素，記作 ;若b不是集合A的元素，記作 ; (2)集合中的元素必須滿足：確定性、互異性與無序性; 確定性：設A是一個給定的集合，x是某一個具體對象，則或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立; 互異性：一個給定集合中的元素，指屬于這個集合的互不相同的個體(對象)，因此，同一集合中不應重復出現(xiàn)同一元素; 無序性：集合中不同的元素之間沒有地位差異，集合不同于元素的排列順序無關; (3)表示一個集合可用列舉法、描述法或圖示法; 列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內; 描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內。 具體方法：在大括號內先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值(或變化)范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征。 注意：列舉法與描述法各有優(yōu)點，應該根據(jù)具體問題確定采用哪種表示法，要注意，一般集合中元素較多或有無限個元素時，不宜采用列舉法。 (4)常用數(shù)集及其記法： 非負整數(shù)集(或自然數(shù)集)，記作N; 正整數(shù)集，記作N*或N+; 整數(shù)集，記作Z; 有理數(shù)集，記作Q; 實數(shù)集，記作R。 2.集合的包含關系： (1)集合A的任何一個元素都是集合B的元素，則稱A是B的子集(或B包含A)，記作A B(或 ); 集合相等：構成兩個集合的元素完全一樣。若A B且B A，則稱A等于B，記作A=B;若A B且A B，則稱A是B的真子集，記作A B; (2)簡單性質：1)A A;2) A;3)若A B，B C，則A C;4)若集合A是n個元素的集合，則集合A有2n個子集(其中2n-1個真子集); 3.全集與補集： (1)包含了我們所要研究的各個集合的全部元素的集合稱為全集，記作U; (2)若S是一個集合，A S，則， = 稱S中子集A的補集; (3)簡單性質：1) ( )=A;2) S= ， =S 4.交集與并集： (1)一般地，由屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合，叫做集合A與B的交集。交集 。 (2)一般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集。 注意：求集合的并、交、補是集合間的基本運算，運算結果仍然還是集合，區(qū)分交集與并集的關鍵是 且 與 或 ，在處理有關交集與并集的問題時，常常從這兩個字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設條件，結合Venn圖或數(shù)軸進而用集合語言表達，增強數(shù)形結合的方法。 5.集合的簡單性質： (1) (2) (3) (4) (5) (A B)=( A) ( B)， (A B)=( A) ( B)。 高三數(shù)學復習知識點篇二 1.函數(shù)的概念： 設A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應，那么就稱f：A B為從集合A到集合B的一個函數(shù)。記作：y=f(x)，x A。其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域;與x的值相對應的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合f(x)| x A 叫做函數(shù)的值域。 注意：(1) y=f(x) 是函數(shù)符號，可以用任意的字母表示，如 y=g(x) (2)函數(shù)符號 y=f(x) 中的f(x)表示與x對應的函數(shù)值，一個數(shù)，而不是f乘x 2.構成函數(shù)的三要素：定義域、對應關系和值域 (1)解決一切函數(shù)問題必須認真確定該函數(shù)的定義域，函數(shù)的定義域包含三種形式： 自然型：指函數(shù)的解析式有意義的自變量x的取值范圍(如：分式函數(shù)的分母不為零，偶次根式函數(shù)的被開方數(shù)為非負數(shù)，對數(shù)函數(shù)的真數(shù)為正數(shù)，等等); 限制型：指命題的條件或人為對自變量x的限制，這是函數(shù)學習中重點，往往也是難點，因為有時這種限制比較隱蔽，容易犯錯誤; 實際型：解決函數(shù)的綜合問題與應用問題時，應認真考察自變量x的實際意義。 (2)求函數(shù)的值域是比較困難的數(shù)學問題，中學數(shù)學要求能用初等方法求一些簡單函數(shù)的值域問題 配方法(將函數(shù)轉化為二次函數(shù));判別式法(將函數(shù)轉化為二次方程);不等式法(運用不等式的各種性質);函數(shù)法(運用基本函數(shù)性質，或抓住函數(shù)的單調性、函數(shù)圖象等)。 3.兩個函數(shù)的相等： 函數(shù)的定義含有三個要素，即定義域A、值域C和對應法則f。當函數(shù)的定義域及從定義域到值域的對應法則確定之后，函數(shù)的值域也就隨之確定。因此，定義域和對應法則為函數(shù)的兩個基本條件，當且僅當兩個函數(shù)的定義域和對應法則都分別相同時，這兩個函數(shù)才是同一個函數(shù)。 4.區(qū)間 (1)區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間; (2)無窮區(qū)間; (3)區(qū)間的數(shù)軸表示 5.映射的概念 一般地，設A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應法則f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那么就稱對應f：A B為從集合A到集合B的一個映射。記作 f：A B 。 函數(shù)是建立在兩個非空數(shù)集間的一種對應，若將其中的條件 非空數(shù)集 弱化為 任意兩個非空集合 ，按照某種法則可以建立起更為普通的元素之間的對應關系，這種的對應就叫映射。 注意：(1)這兩個集合有先后順序，A到B的射與B到A的映射是截然不同的.其中f表示具體的對應法則，可以用漢字敘述。 (2) 都有唯一 包含兩層意思：一是必有一個;二是只有一個，也就是說有且只有一個的意思 6.常用的函數(shù)表示法 (1)解析法：就是把兩個變量的函數(shù)關系，用一個等式來表示，這個等式叫做函數(shù)的解析表達式，簡稱解析式; (2)列表法：就是列出表格來表示兩個變量的函數(shù)關系; (3)圖象法：就是用函數(shù)圖象表示兩個變量之間的關系 7.分段函數(shù) 若一個函數(shù)的定義域分成了若干個子區(qū)間，而每個子區(qū)間的解析式不同，這種函數(shù)又稱分段函數(shù); 8.復合函數(shù) 若y=f(u)，u=g(x),x (a，b)，u (m,n)，那么y=fg(x)稱為復合函數(shù)，u稱為中間變量，它的取值范圍是g(x)的值域 高三數(shù)學復習知識點篇三 1.奇偶性 (1)定義：如果對于函數(shù)f(x)定義域內的任意x都有f(-x)=-f(x)，則稱f(x)為奇函數(shù);如果對于函數(shù)f(x)定義域內的任意x都有f(-x)=f(x)，則稱f(x)為偶函數(shù)。 如果函數(shù)f(x)不具有上述性質，則f(x)不具有奇偶性.如果函數(shù)同時具有上述兩條性質，則f(x)既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)。 注意： 1 函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質; 2 由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件是，對于定義域內的任意一個x，則-x也一定是定義域內的一個自變量(即定義域關于原點對稱)。 (2)利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟： 1 首先確定函數(shù)的定義域并判斷其定義域是否關于原點對稱; 2 確定f(-x)與f(x)的關系; 3 作出相應結論： 若f(-x) = f(x) 或 f(-x)-f(x) = 0，則f(x)是偶函數(shù); 若f(-x) =-f(x) 或 f(-x)+f(x) = 0，則f(x)是奇函數(shù) (3)簡單性質： 圖象的對稱性質：一個函數(shù)是奇函數(shù)的充要條件是它的圖象關于原點對稱;一個函數(shù)是偶函數(shù)的充要條件是它的圖象關于y軸對稱; 設 ， 的定義域分別是 ，那么在它們的公共定義域上： 奇+奇=奇，奇 奇=偶，偶+偶=偶，偶 偶=偶，奇 偶=奇 2.單調性 (1)定義：一般地，設函數(shù)y=f(x)的定義域為I， 如果對于定義域I內的某個區(qū)間D內的任意兩個自變量x1，x2，當x1 x2時，都有f(x1) f(x2)(f(x1) f(x2)，那么就說f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)(減函數(shù)); 注意： 1 函數(shù)的單調性是在定義域內的某個區(qū)間上的性質，是函數(shù)的局部性質; 2 必須是對于區(qū)間D內的任意兩個自變量x1，x2;當x1 x2時，總有f(x1) f(x2) (2)如果函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù)，那么就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有(嚴格的)單調性，區(qū)間D叫做y=f(x)的單調區(qū)間。 (3)設復合函數(shù)y= fg(x)，其中u=g(x) , A是y= fg(x)定義域的某個區(qū)間，B是映射g : x u=g(x) 的象集： 若u=g(x) 在 A上是增(或減)函數(shù)，y= f(u)在B上也是增(或減)函數(shù)，則函數(shù)y= fg(x)在A上是增函數(shù); 若u=g(x)在A上是增(或減)函數(shù)，而y= f(u)在B上是減(或增)函數(shù)，則函數(shù)y= fg(x)在A上是減函數(shù)。 (4)判斷函數(shù)單調性的方法步驟 利用定義證明函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調性的一般步驟： 1 任取x1，x2 D，且x1 2 作差f(x1)-f(x2); 3 變形(通常是因式分解和配方); 4 定號(即判斷差f(x1)-f(x2)的正負); 5 下結論(即指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調性)。 (5)簡單性質 奇函數(shù)在其對稱區(qū)間上的單調性相同; 偶函數(shù)在其對稱區(qū)間上的單調性相反; 在公共定義域內： 增函數(shù) 增函數(shù) 是增函數(shù); 減函數(shù) 減函數(shù) 是減函數(shù); 增函數(shù) 減函數(shù) 是增函數(shù); 減函數(shù) 增函數(shù) 是減函數(shù)。 3.最值 (1)定義： 最大值：一般地，設函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足：對于任意的x I，都有f(x) 存在x0 I，使得f(x0) = M。那么，稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值。 最小值：一般地，設函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足：對于任意的x I，都有f(x) 存在x0 I，使得f(x0) = M。那么，稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值。 注意： 1 函數(shù)最大(小)首先應該是某一個函數(shù)值，即存在x0 I，使得f(x0) = M; 2 函數(shù)最大(小)應該是所有函數(shù)值中最大(小)的，即對于任意的x I，都有f(x) M(f(x) M)。 (2)利用函數(shù)單調性的判斷函數(shù)的最大(小)值的方法： 1 利用二次函數(shù)的性質(配方法)求函數(shù)的最大(小)值; 2 利用圖象求函數(shù)的最大(小)值; 3 利用函數(shù)單調性的判斷函數(shù)的最大(小)值： 如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a，b上單調遞增，在區(qū)間b，c上單調遞減則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最大值f(b); 如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a，b上單調遞減，在區(qū)間b