數(shù)學人教版六年級下冊鴿巢問題.doc

授課教師：蘭州市城關區(qū)東站小學 陳鼎教材內(nèi)容：人教版2011課標六年級下冊鴿巢問題教學目標：1.通過猜測、驗證、觀察、分析等數(shù)學活動，經(jīng)歷“鴿巢問題”的探究過程，初步了解“鴿巢問題”，會用“鴿巢原理”解決簡單的實際問題。滲透“建?！彼枷?。2.經(jīng)歷從具體到抽象的探究過程，提高學生有根據(jù)、有條理地進行思考和推理的能力。3.通過“鴿巢原理”的靈活應用，提高學生解決數(shù)學問題的能力和興趣，感受到數(shù)學文化及數(shù)學的魅力。教學重點：經(jīng)歷“鴿巢問題”的探究過程，初步了解“鴿巢原理”。教學難點：理解“鴿巢問題”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”。教具準備：相關課件 相關學具(若干筆和筒)教學過程：一、游戲激趣，初步體驗。游戲規(guī)則是：請每位同學從一副撲克中任意抽取5張，進行驗證活動：是否是一定有至少兩張花色相同。強調(diào)至少得含義：最少，最起碼。設計意圖：聯(lián)系學生的生活實際，激發(fā)學習興趣，使學生積極投入到后面問題的研究中。二、操作探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。 1.具體操作，感知規(guī)律教學例1: 4支筆，三個筒，可以怎么放?請同學們運用實物放一放，看有幾種擺放方法?學生四人小組合作。(1)學生匯報結果(4 ，0 , 0 ) (3 ，1 ，0) (2 ，2 ，0) (2 ， 1 ， 1 )(2)師生交流擺放的結果(3)小結：不管怎么放，總有一個筒里至少放進了2支筆。(學情預設:學生可能不會說，“不管怎么放，總有一個筒里至少放進了2支筆?！?設計意圖：鴿巢問題對于學生來說，比較抽象，特別是“不管怎么放，總有一個筒里至少放進了2支筆?！边@句話的理解。所以通過具體的操作，枚舉所有的情況后，引導學生直接關注到每種分法中數(shù)量最多的筒，理解“總有一個筒里至少放進了2支筆”。讓學生初步經(jīng)歷“數(shù)學證明”的過程，訓練學生的邏輯思維能力。質(zhì)疑：我們能不能找到一種更為直接的方法，只擺一次，也能得到這個結論的方法呢?2.假設法，用“平均分”來演繹“鴿巢問題”。1思考，同桌討論：要怎么放，只放一次，就能得出這樣的結論?學生思考同桌交流匯報2匯報想法預設生1：我們發(fā)現(xiàn)如果每個筒里放1支筆，最多放4支，剩下的1支不管放進哪一個筒里，總有一個筒里至少有2支筆。3學生操作演示分法，明確這種分法其實就是“平均分”。設計意圖：鼓勵學生積極的自主探索，尋找不同的證明方法，在枚舉法的基礎上，學生意識到了要考慮最少的情況，從而引出假設法滲透平均分的思想。三、探究歸納，形成規(guī)律1.課件出示第二個例題：5只鴿子飛回3個鴿巢呢?至少有幾只鴿子飛進同一個鴿巢里?應該怎樣“平均分”。設計意圖：引導學生用平均分思想，并能用有余數(shù)的除法算式表示思維的過程。根據(jù)學生回答板書：53=12(學情預設：會有一些學生回答，至少數(shù)=商+余數(shù) 至少數(shù)=商+1)2.師依次創(chuàng)設疑問：7本書放進3個抽屜，總有一個抽屜中至少放進了3本書，為什么？8本書呢？10本書呢？(根據(jù)回答，依次板書)73=2183=22103=31觀察板書，同學們有什么發(fā)現(xiàn)嗎?得出“物體的數(shù)量大于鴿巢的數(shù)量，總有一個鴿巢里至少放進(商+1)個物體”的結論。板書：至少數(shù)=商+1設計意圖：對規(guī)律的認識是循序漸進的。在初次發(fā)現(xiàn)規(guī)律的基礎上，從“至少2支”得到“至少商+余數(shù)”個，再到得到“商+1”的結論。師過渡語：同學們的這一發(fā)現(xiàn)，稱為“鴿巢問題”，最先是由19世紀的德國數(shù)學家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”，也稱為“鴿巢原理”。這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應用?！傍澇苍怼钡膽檬乔ё?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結果。下面我們應用這一原理解決問題。3.觀看微課視頻，深入了解鴿巢原理。 四、運用規(guī)律解決生活中的問題課件出示習題：1. 11只鴿子飛進了4個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進了3只鴿子。為什么？2.5個人坐4把椅子，總有一把椅子上至少坐2人。為什么？3. 隨意找13位老師，他們中至少有2個人的屬相相同。為什么？4. 五一班有圖書166本，如果分給全班的同學，不管怎樣分,至少有一位同學分得5