數學人教版六年級下冊抽屜原理教案.doc

第五單元 數學廣角抽屜原理 第一課時 備課時間: 3月18日 備課人：田超英三維目標：1、知識與能力：通過操作、觀察、比較、推理等活動，初步了解抽屜原理，運用抽屜原理的知識解決簡單的實際問題。2、過程與方法：在抽屜原理的探究過程中，使學生逐步理解和掌握抽屜原理，經歷將具體問題數學化的過程，培養(yǎng)學生的模型思想。3、情感、態(tài)度與價值觀：通過對抽屜原理的靈活運用，感受數學的魅力，體會數學的價值，提高學生解決問題的能力和興趣。教學重難點：重點：經歷抽屜原理的探究過程，初步了解抽屜原理。難點：理解抽屜原理，并對一些簡單的實際問題加以模型化。教法與學法：教法：指導自主探究法、“建?！苯虒W法。學法：動手操作，交流探究，建立模型。教學過程：一、游戲導入：1、玩“搶椅子”游戲：游戲規(guī)則：準備2把椅子，請3位學生上來，老師說開始以后，3位學生都圍著椅子轉圈，說停后，你們3人都必須坐下。（3,0）（2,1）（通過玩游戲，引導學生體會到：不管怎么坐，總有一把椅子上至少坐兩個同學。）2、導入新課：剛才這個游戲當中，其實蘊含著一個有趣的數學原理，這節(jié)課我們就一起來初步研究這個有趣的原理。板書課題：抽屜原理二、探索新知（一）抽屜原理的特殊例子了解列舉法。理解鉛筆數比筆筒數多1時，總有一個筆筒里至少有幾支筆？1、讀題：把4支鉛筆放進3個筆筒中，可以怎么放？有幾種不同的放法？2、學生先想一想，再畫一畫，并用自己所喜歡的方式記錄下來，教師巡視。3、展示交流擺放的情況。請學生上前來擺一擺，根據學生擺放的情況，教師進行板書：4（4,0,0） 觀察這四種放法，你有什么發(fā)現？總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。4（3,1,0） 觀察不同放法里，每種放法筆最多的筆筒，發(fā)現總有一個筆筒里4（2,2,0） 至少有2支鉛筆。4（2,1,1） 解釋：總有（一定存在，總是有） 至少（等于或大于）4、大家想不想只擺一種情況，也能得到結果？（最優(yōu)擺法）這種擺法，我們把它叫做平均分，怎么列式？43=1（支）1（支）至少數：1+1=2（支） 大家學會了嗎？那好，老師現在可要考考你們哦！5、考考你（只列式計算不作答）：先獨立思考，再小組合作學習。（1）把5支鉛筆放進4個筆筒中，總有一個筆筒里至少放進幾支鉛筆？（2）把6支鉛筆放進5個筆筒中，總有一個筆筒里至少放進幾支鉛筆？（3）把7支鉛筆放進6個筆筒中，總有一個筆筒里至少放進幾支鉛筆？（4）把10支鉛筆放進9個筆筒中，總有一個筆筒里至少放進幾支鉛筆？（5）把100支鉛筆放進99個筆筒中，總有一個筆筒里至少放進幾支鉛筆？問：你們小組都有哪些想法？你是怎么想的呢？（引導學生得出一般性的結論：只要放的鉛筆數比筆筒的數量多1，總有一個筆筒中至少放進2支鉛筆。）（二）探索“抽屜原理”的規(guī)律:1、我們剛剛研究的是鉛筆數比筆筒數多1的情況，如果不是多1，而是多2呢？多3呢？學生逐一嘗試解答。（先平均放，余下的第二次平均的放，才能保證至少是幾支）（1）把5支鉛筆放進3個筆筒中，總有一個筆筒里至少放進幾支鉛筆？ （5,0,0）（4,1,0）（3,1,0）（3,1,1）（2,2,1） 53=（2）把6支鉛筆放進3個筆筒中，總有一個筆筒里至少放進幾支鉛筆？ 63=（3）把7支鉛筆放進3個筆筒中，總有一個筆筒里至少放進幾支鉛筆？（通過擺放和列式發(fā)現至少有一個筆筒有3支。） 73=（4）把8支鉛筆放進3個筆筒中，總有一個筆筒里至少放進幾支鉛筆？ （通過擺放和列式發(fā)現至少有一個筆筒有3支。） 83=（5）把9支鉛筆放進3個筆筒中，總有一個筆筒里至少放進幾支鉛筆？（概括規(guī)律:當沒有余數時，至少數就是平均數。） 93=（6）把10支鉛筆放進3個筆筒中，總有一個筆筒里至少放進幾支鉛筆？（通過擺放和列式發(fā)現至少有一個筆筒有4支。） 103=（7）把支11鉛筆放進3個筆筒中，總有一個筆筒里至少放進幾支鉛筆？（通過擺放和列式發(fā)現至少有一個筆筒有4支。） 113=7、小結：提問：觀察板書，你能發(fā)現什么？整除時，筆筒內的至少數=商有余數時，不管余數為1還是其它數時，筆筒內的鉛筆數都只增加幾？即筆筒內的至少數=商？可能會出現這兩種觀點：“總有一個筆筒至少放進的鉛筆數”等于“商+1”；“總有一個筆筒至少放進的鉛筆數”等于“商+余數”。教師可以讓學生討論：把5鉛筆放進3個筆筒，不管怎么放，總有一個筆筒里至少放進幾支筆？（通過對這個問題進行交流討論，學生明白第二種觀點是錯誤的，“總有一個筆筒至少放進的鉛筆數”等于“商+1”。三、鞏固運用1、練習:打開課本第69頁完成例1，例2。2、教材第69頁“做一做”第1題。通過練習讓學生進一步明確“抽屜中的至少數”應該是“商+1”。3、教材練習十三第1題。（1）建模：把13位老師當物體，12個屬相當抽屜；（2）1312=1(人)1（人）1+1=2（人）即至少有2個人的屬相相同。4、教材練習十三第2題。這道題相當于把41環(huán)分到5個抽屜（代表5鏢）中，根據415=8(環(huán))1（環(huán)）8+1=9（環(huán)）即必有一個抽屜至少有9（即8+1）環(huán)。四、同步練習完成同步練習第3637頁。五、課堂小結：今天我們一起研究了“抽屜原理”，“抽屜原理”又稱“鴿巣問題”，最先是由19世紀的德國數學家狄里克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”。這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應用。“抽屜原理”的應用是千變萬化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結果。我們在應用“抽屜原理”解決問題時，要弄清楚物品數、抽屜數，然后用“物品數抽屜數”，“總有一個抽屜中的至少數”就等于“商+1”。板書設計：抽屜原理列舉法：4（4,0,0） 43=1（支）1（支） 4（3,1,0） 至少數：1+1=2（支） 4（2,2,0） 4（2,1,1）平