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第六章平行四邊形4多邊形的內(nèi)角和與外角和 二 西安高新一中初中校區(qū)鄒國勝雒萍 清晨 小明沿一個五邊形廣場周圍的小路 按逆時(shí)針方向跑步 1 小明每從一條街道轉(zhuǎn)到下一條街道時(shí) 身體轉(zhuǎn)過的角是哪個角 2 他每跑完一圈 身體轉(zhuǎn)過的角度之和是多少 3 在上圖中 你能求出 1 2 3 4 5的結(jié)果嗎 你是怎樣得到的 結(jié)論 1 2 3 4 5 360 如果廣場的形狀是六邊形 那么還有類似的結(jié)論嗎 2 如果廣場的形狀是八邊形呢 1 多邊形內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做這個多邊形的外角 2 在每個頂點(diǎn)處取這個多邊形的一個外角 它們的和叫做這個多邊形的外角和 多邊形的外角和等于多少 方法 類似探究多邊形的內(nèi)角和的方法 由三角形 四邊形 五邊形 的外角和開始探究 方法 由n邊形的內(nèi)角和等于 n 2 180 出發(fā) 探究問題 多邊形的外角和等于360 1 還有什么方法可以推導(dǎo)出多邊形外角和公式 2 利用多邊形外角和的結(jié)論 能否推導(dǎo)出多邊形內(nèi)角和的結(jié)論 例1 一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍 它是幾邊形 解 設(shè)這個多邊形是n邊形 則它的內(nèi)角和為 n 2 180 外角和為360 則根據(jù)題意 得 n 2 180 3 360 解得n 8所以這個多邊形是八邊形 1 一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍 這個多邊形是幾邊形 如果一個多邊形的每個內(nèi)角都相等 那么每個內(nèi)角等于多少度 2 下圖是三個不完全相同的正多邊形拼成的無縫隙 不重疊的圖形的一部分 這種多邊形是幾邊形 為什么 1 在四邊形的四個內(nèi)角中 最多能有幾個鈍角 最多能有幾個銳角 2 在n邊形的n個內(nèi)角中 最多能有幾個鈍角 最多能有幾個銳角 1 多邊形的外角及外角和的定義 2 多邊形的外角和等于360 3 在探求過程中我們使用了觀察 歸納的數(shù)學(xué)

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