數(shù)學(xué)：12直角三角形(1)課件(北師大版九年級(jí)上).ppt

直角三角形 如圖 在高為 米 坡角為30 的樓梯表面鋪毯 地毯長(zhǎng)度約為多米 米 看誰(shuí)算的快 習(xí)題1 4 2 房梁的一部分如圖所示 其中BC AC A 300 AB 10m CB1 AB B1C1 AC 垂足為B1 C1 那么BC的長(zhǎng)是多少 B1C1呢 老師提示 對(duì)于含300角的直角三角形邊之間 角之間的關(guān)系要作為常識(shí)去認(rèn)可 勾股定理 如果直角三角形兩直角邊分別為a b 斜邊為c 那么a2 b2 c2 即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方 勾股定理在西方文獻(xiàn)中又稱為畢達(dá)哥拉斯定理 pythagorastheorem 回憶利用拼圖來(lái)驗(yàn)證勾股定理 美國(guó)第十七任總統(tǒng)的證法 a b 2 c2 4 ab 2 a2 2ab b2 c2 2ab a2 b2 c2 大正方形的面積可以表示為 也可以表示為 a b 2 c2 4 ab 2 c2 4 ab 2 b a 2 c2 2ab b2 2ab a2 c2 a2 b2 a2 b2 c2 大正方形的面積可以表示為 也可以表示為 c2 4 ab 2 b a 2 四年一度的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)于2002年8月20日在北京召開(kāi) 大會(huì)會(huì)標(biāo)如圖 它是由四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形 你了解嗎 勾股定理 直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方 命題 如果一個(gè)三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方 那么這個(gè)三角形是直角三角形 已知 已知 如圖 1 在 ABC中 AC2 BC2 AB2 求證 ABC是直角三角形 分析 構(gòu)造一個(gè)直角三角形 習(xí)題1 4 1 在 ABC中 已知 AB 13cm BC 10cm BC邊上的中線AD 12cm 求證 AB AC 定理 直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方 命題 如果一個(gè)三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方 那么這個(gè)三形是直角三角形 兩個(gè)命題的條件和結(jié)論有什么樣的關(guān)系 在兩個(gè)命題中 如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件 那么這兩個(gè)命題稱為互逆命題 其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題 你能寫出命題 如果兩個(gè)有理數(shù)相等 那么它們的平方相等 的逆命題嗎 它們都是真命題嗎 命題與逆命題 如果兩個(gè)角是對(duì)頂角 那么它們相等 如果兩個(gè)角相等 那么它們是對(duì)頂角 如果小明患了肺炎 那么他一定會(huì)發(fā)燒 如果小明發(fā)燒 那么他一定患了肺炎 三角形中相等的邊所對(duì)的角相等 三角形中相等的角所對(duì)的邊相等 想一想 一個(gè)命題是真命題 它逆命題是真命題還是假命題 定理與逆定理 一個(gè)命題是真命題 它逆命題卻不一定是真命題 你還能舉出一些例子嗎 想一想 互逆命題與互逆定理有何關(guān)系 如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過(guò)證明是真命題 那么它是一個(gè)定理 這兩個(gè)定理稱為互逆定理 其中一個(gè)定理稱另一個(gè)定理的逆定理 1 說(shuō)出下列命題的逆命題 并判斷每對(duì)命題的真假 1 四邊形是多邊形 2 兩直線平行 同旁內(nèi)角互補(bǔ) 3 如果ab 0 那么a 0 b 0 習(xí)題1 4 3 如圖 正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為5cm 側(cè)棱長(zhǎng)為8cm 一只螞蟻欲從正四棱柱的底面上的點(diǎn)A沿棱柱側(cè)面到點(diǎn)C1處吃食物 那么它需要爬行的最短路徑是多少 老師提示 對(duì)于空間圖形需要?jiǎng)邮植僮?將其轉(zhuǎn)化為平面圖形來(lái)解決 夢(mèng)想成真 1 如圖 單位 英尺 在一個(gè)長(zhǎng)方體的房間里 一只蜘蛛在一面墻的正中間離天花板1英尺的A處 蒼蠅則在對(duì)面墻的正中間離地板1英尺的B處 試問(wèn) 蜘蛛為了捕獲蒼蠅 需要爬行的最短距離是多少 已知 ABC中 C 600 AB 14 AC 10 AD是BC邊上的高 求BC的長(zhǎng) 解后反思 在直角三角形中 利用勾股定理計(jì)算線段的長(zhǎng) 是勾股定理的一個(gè)重要應(yīng)用 在有直角三角形時(shí) 可直接應(yīng)用 在沒(méi)有直角三角形時(shí) 常作垂線構(gòu)造直角三角形 為能應(yīng)用勾股定理創(chuàng)造條件 已知 在 ABC中 C 900 AD是BC邊上的中線 D