影響線的概念.doc

第五章影響線5-1影響線的概念一、 移動荷載的概念1. 固定荷載荷載作用位置固定不變。2. 移動荷載大小相對確定但作用位置隨時間不斷變化，如汽車、火車、廠房吊車等。3. 二者的區(qū)別（1）在固定荷載作用下，結(jié)構(gòu)內(nèi)力與位移是確定的，某截面的內(nèi)力是定值；（2）在移動荷載作用下，結(jié)構(gòu)某截面的內(nèi)力隨荷載位置的變化而變化。二、本章討論的主要問題1.結(jié)構(gòu)上某截面的內(nèi)力或支座反力隨移動荷載位置變化而變化的規(guī)律。2.研究移動荷載的最不利位置，并求出支座反力或內(nèi)力的最大值，作為結(jié)構(gòu)設(shè)計的依據(jù)。三、影響線1.概念在單位移動荷載作用下，結(jié)構(gòu)某一截面的支座反力或內(nèi)力的變化規(guī)律用圖形表示出來，稱為該量值的影響線。2.繪制方法靜力法和機(jī)動法5-2用靜力法作靜定梁的影響線一、 靜力法作圖的原理和步驟1. 選擇坐標(biāo)系，定坐標(biāo)原點(diǎn)，并用變量表示單位移動荷載的作用位置；2. 列出某截面內(nèi)力或支座反力關(guān)于的靜力平衡方程，并注明變量的取值范圍；3. 根據(jù)影響線方程繪出影響線。注意：（1）內(nèi)力或支座反力的正負(fù)號規(guī)定：彎矩和剪力同前，豎向支座反力以向上為正；（2）量值的正值畫在桿軸上側(cè)，負(fù)值畫在桿軸下側(cè)。二、應(yīng)用舉例1.簡支梁 位于C點(diǎn)左側(cè)時，位于C點(diǎn)右側(cè)時，2.外伸梁設(shè)外伸梁如圖所示，需作出反力、以及截面C和D的彎矩、剪力影響線。(1) 反力影響線取支座A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以作用點(diǎn)到A點(diǎn)的距離為變量，且取以向右為正。利用簡支梁平衡條件分別求得和的影響線方程為 (2) 簡支部分任意截面C的內(nèi)力影響線當(dāng)位于截面C以左時， 當(dāng)位于截面C以右時，則有 (3) 外伸部分任意截面D的內(nèi)力影響線當(dāng)位于D以左部分時，有 當(dāng)P=1位于D以右部分時，則有 特別注意：不要把影響線和一個集中荷載作用下簡支梁的彎矩圖混淆。5-3用機(jī)動法作靜定梁的影響線一、 機(jī)動法作圖的基本原理剛體體系的虛位移原理（虛設(shè)單位位移法）二、作圖步驟1.撤掉與所求量值相對應(yīng)的約束（支座或與截面內(nèi)力對應(yīng)的約束），用正方向的量值來代替；2.沿所求量值正方向虛設(shè)單位位移，并畫出整個梁的剛體位移圖；3.應(yīng)用剛體體系的虛功原理建立虛功方程，導(dǎo)出所求量值與位移圖之間的關(guān)系，即為影響線。5-4影響線的應(yīng)用一、當(dāng)荷載位置固定時求某量值1集中荷載作用圖(a)所示的外伸梁上，作用一組位置確定的集中荷載P1、P2、P3?，F(xiàn)擬求截面C的彎矩MC。首先作出MC影響線如圖(b)所示，并計算出對應(yīng)各荷載作用點(diǎn)的豎標(biāo)y1、y2、y3。根據(jù)疊加原理可知，在P1、P2、P3共同作用下，MC值為 在這組集中荷載共同作用下，量值為說明：與單位移動荷載方向一致為正，即向下為正；與影響線正負(fù)號相同。2均布荷載作用圖(a)所示簡支梁DE段作用均布荷載q，求截面C的剪力。首先作出截面C的影響線，如圖(b)所示。全部均布荷載作用下的值為 同理，當(dāng)梁上作用有荷載集度各不相同的均布荷載，或不連續(xù)的均布荷載時，則應(yīng)逐段計算，然后求其代數(shù)和，即說明：與單位移動荷載方向一致為正，即向下為正；表示均布荷載作用區(qū)段內(nèi)的面積，與影響線正負(fù)號相同。例1試?yán)糜绊懢€計算圖(a)所示梁在圖示荷載作用下的截面C的彎矩和剪力值。解：(1) 作MC、QC影響線分別如圖(b)、(c)所示。(2) 計算P作用點(diǎn)及q作用范圍邊緣所對應(yīng)的影響線圖上的豎標(biāo)值，分別見圖(b)、(c)所示。(3) 計算、 二、確定荷載最不利位置1均布荷載如果移動荷載是均布荷載，而且它可以任意斷續(xù)布置，其分布長度也可以是任意的，則荷載的最不利位置易于由觀察確定。由式可得，在圖(a)所示外伸梁中，由截面C的彎矩影響線圖(b)可知，當(dāng)均布荷載布滿梁的AB段(圖(c)時，MC為最大值MCmax；當(dāng)均布荷載布滿梁的AD段和BE段(圖(d)時，MC為最小值MCmin。2集中荷載（1）單個集中荷載作用若移動荷載為單個豎向集中荷載P，則最不利荷載位置即在影響線豎標(biāo)為最大值處，即 （2）一組間距不變的集中荷載作用在一組間距不變的集中荷載作用下，影響線為三角形時，研究如何確定產(chǎn)生的最不利位置。圖(a)、(b)分別表示一大小、間距不變的移動荷載組和某一量值的三角形影響線。 第一步，先求出使量值達(dá)到極值的荷載位置，稱為荷載的臨界位置。從荷載的臨界位置中選出荷載的最不利位置，也就是從的極大值中選出最大值，從極小值中選出最小值。說明：行列荷載的臨界位置可能不止一個，故的極值也不止一個；荷載的最不利位置一定是荷載的臨界位置。行列荷載：一組大小、間距不變的移動集中荷載，如吊車輪壓、汽車荷載等。確定荷載臨界位置的方法：當(dāng)量值有極大值時，荷載自臨界位置左移或右移 即 當(dāng)臨界荷載右移時，；當(dāng)臨界荷載左移時，。當(dāng)量值有極小值時，荷載自臨界位置左移或右移 即 當(dāng)臨界荷載右移時，；當(dāng)荷載臨界左移時，。說明：極值兩端變號；注意的正負(fù)。當(dāng)影響線是三角形時，有極大值的臨界荷載的判別式可簡化為：，臨界荷載左移時， 臨界荷載右移時， 確定荷載的最不利位置，求最大值的步驟：從荷載組中確定一個集中荷載,使它位于影響線的頂點(diǎn)。利用上述判別式進(jìn)行計算，若滿足，則此荷載即為臨界荷載，荷載位置即為臨界位置。對每一個臨界位置可求出的一個極值，然后從各個極值中選出最大值。例2圖(a)所示為一跨度12m的簡支吊車梁，同時有兩臺吊車在其上工作。試求跨中截面C的最大彎矩MCmax。解：(1) 作MC影響線如圖(c)所示。(2) 判別臨界荷載由于當(dāng)P2(或P3)位于影響線頂點(diǎn)(圖(b)時，有較多的荷載位于頂點(diǎn)附近和梁上，故可設(shè)P2(或P3)為臨界荷載。由計算結(jié)果可見，P2是臨界荷載。(3) 計算MCmaxP1、P2、P3作用點(diǎn)處所對應(yīng)的MC影響線上的豎標(biāo)見圖(c)。二、簡支梁的絕對最大彎矩 1.概念彎矩包絡(luò)圖表示出了各截面的最大彎矩值，其中彎矩值最大者稱為絕對最大彎矩。 2.兩個問題確定在移動荷載作用下的絕對最大彎矩，與兩個未知因素有關(guān)（1）產(chǎn)生絕對最大彎矩的截面位置；（2）產(chǎn)生絕對最大彎矩的荷載最不利位置。 3.簡支梁在一組移動荷載作用下絕對最大彎矩的求法圖(a)所示為一簡支梁AB承受一組數(shù)值和間距不變的集中移動荷載作用。選擇任一集中力為，設(shè)其到左支座A的距離為，梁上作用的所有荷載的合力為，到的距離用表示，且設(shè)位于左側(cè)。（1）利用合力矩定理對作用點(diǎn)求矩，求得說明: 當(dāng)位于左側(cè)時，取正值；當(dāng)位于 右側(cè)時，取負(fù)值。（2）假設(shè)的作用位置是取得絕對最大彎矩的位置，用截面法求絕對最大彎矩對B點(diǎn)求矩，先求A支座反力 。，其中表示左側(cè)所有的荷載對作用點(diǎn)處力矩之和，是一個與無關(guān)的常數(shù)。由極值定理，當(dāng)時， 取得極值。，即時，取得極大值 注意：1）表示梁上作用的所有荷載的合力，不包括移到梁范圍以外的荷載；2）經(jīng)驗表明簡支梁的絕對最大彎矩總是發(fā)生在梁中點(diǎn)附近，故使梁產(chǎn)生絕對最大彎矩的通常就是使梁的跨中截面產(chǎn)生最大彎矩的臨界荷載。4.求簡支梁絕對最大彎矩的步驟（1）繪制跨中截面彎矩影響線，確定使該截面產(chǎn)生最大彎矩的臨界荷載。（2）求梁上實有荷載的合力的大小及到的距離，并判斷的正負(fù)。（3）使梁的跨中截面平分距離，求作用截面處的絕對最大彎矩。例3求圖(a)所示吊車梁的絕對最大彎矩，并與跨中截面C的最大彎矩進(jìn)行比較。已知P1=P2=P3=P4=82kN。解： (1) 求跨中截面C的最大彎矩MCmax 作MC影響線如圖(b)所示。 判別臨界荷載。由于當(dāng)P2(或P3)位于影響線頂點(diǎn)時，有較多的荷載位于頂點(diǎn)附近和梁上，故可設(shè)P2