時(shí)間序列預(yù)測(cè)教材(PPT 69頁(yè)).ppt

第13章時(shí)間序列預(yù)測(cè) 13 1時(shí)間序列的構(gòu)成13 2簡(jiǎn)單平均法13 3移動(dòng)平均法13 4指數(shù)平滑法13 5趨勢(shì)外推法13 6復(fù)合型序列的分解 時(shí)間序列 timesseries 同一現(xiàn)象在不同時(shí)間上的相繼觀察值排列而成的數(shù)列形式上由現(xiàn)象所屬的時(shí)間和現(xiàn)象在不同時(shí)間上的觀察值兩部分組成排列的時(shí)間可以是年份 季度 月份或其他任何時(shí)間形式 13 1時(shí)間序列的構(gòu)成 趨勢(shì) 季節(jié) 周期 隨機(jī)性 趨勢(shì) trend 呈現(xiàn)出某種持續(xù)向上或持續(xù)下降的狀態(tài)或規(guī)律季節(jié)性 seasonality 也稱季節(jié)變動(dòng) Seasonalfluctuation 時(shí)間序列在一年內(nèi)重復(fù)出現(xiàn)的周期性波動(dòng)周期性 cyclity 也稱循環(huán)波動(dòng) Cyclicalfluctuation 圍繞長(zhǎng)期趨勢(shì)的一種波浪形或振蕩式變動(dòng)隨機(jī)性 random 也稱不規(guī)則波動(dòng) Irregularvariations 除去趨勢(shì) 周期性和季節(jié)性之后的偶然性波動(dòng) 時(shí)間序列的構(gòu)成模型 時(shí)間序列的構(gòu)成要素分為四種 即趨勢(shì) T 季節(jié)性或季節(jié)變動(dòng) S 周期性或循環(huán)波動(dòng) C 隨機(jī)性或不規(guī)則波動(dòng) I 時(shí)間序列的分解模型乘法模型Yi Ti Si Ci Ii加法模型Yi Ti Si Ci Ii 13 2簡(jiǎn)單平均法 simpleaverage 根據(jù)過(guò)去已有的t期觀察值來(lái)預(yù)測(cè)下一期的數(shù)值設(shè)時(shí)間序列已有的其觀察值為Y1 Y2 Yt 則第t 1期的預(yù)測(cè)值Ft 1為可計(jì)算出第t 1期的預(yù)測(cè)誤差為第t 2期的預(yù)測(cè)值為 簡(jiǎn)單平均法的特點(diǎn) 適合對(duì)較為平穩(wěn)的時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測(cè) 即當(dāng)時(shí)間序列沒(méi)有趨勢(shì)時(shí) 用該方法比較好如果時(shí)間序列有趨勢(shì)或有季節(jié)變動(dòng)時(shí) 該方法的預(yù)測(cè)不夠準(zhǔn)確將遠(yuǎn)期的數(shù)值和近期的數(shù)值看作對(duì)未來(lái)同等重要 但是從預(yù)測(cè)角度看 近期的數(shù)值要比遠(yuǎn)期的數(shù)值對(duì)未來(lái)有更大的作用 因此簡(jiǎn)單平均法預(yù)測(cè)的結(jié)果不夠準(zhǔn)確 13 3移動(dòng)平均法 movingaverage 對(duì)簡(jiǎn)單平均法的一種改進(jìn)方法通過(guò)對(duì)時(shí)間序列逐期遞移求得一系列平均數(shù)作為趨勢(shì)值或預(yù)測(cè)值有簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法和加權(quán)移動(dòng)平均法兩種 簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法 simplemovingaverage 將最近k期數(shù)據(jù)加以平均作為下一期的預(yù)測(cè)值設(shè)移動(dòng)間隔為k 1 k t 則t期的移動(dòng)平均值為t 1期的簡(jiǎn)單移動(dòng)平均預(yù)測(cè)值為預(yù)測(cè)誤差用均方誤差 MSE 來(lái)衡量 簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法 將每個(gè)觀察值都給予相同的權(quán)數(shù)只使用最近期的數(shù)據(jù) 在每次計(jì)算移動(dòng)平均值時(shí) 移動(dòng)的間隔都為k主要適合對(duì)較為平穩(wěn)的時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測(cè)應(yīng)用時(shí) 關(guān)鍵是確定合理的移動(dòng)間隔長(zhǎng)度k對(duì)于同一個(gè)時(shí)間序列 采用不同的移動(dòng)步長(zhǎng)預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性是不同的選擇移動(dòng)步長(zhǎng)時(shí) 可通過(guò)試驗(yàn)的辦法 選擇一個(gè)使均方誤差達(dá)到最小的移動(dòng)步長(zhǎng) 簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法 例題分析 例 對(duì)居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)數(shù)據(jù) 分別取移動(dòng)間隔k 3和k 5 用Excel計(jì)算各期的居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的平滑值 預(yù)測(cè)值 計(jì)算出預(yù)測(cè)誤差 并將原序列和預(yù)測(cè)后的序列繪制成圖形進(jìn)行比較 用Excel進(jìn)行移動(dòng)平均預(yù)測(cè) 簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法 例題分析 加權(quán)移動(dòng)平均法 weightedmovingaverage 對(duì)近期的觀察值和遠(yuǎn)期的觀察值賦予不同的權(quán)數(shù)后再進(jìn)行預(yù)測(cè)當(dāng)時(shí)間序列的波動(dòng)較大時(shí) 最近期的觀察值應(yīng)賦予最大的權(quán)數(shù) 較遠(yuǎn)的時(shí)期的觀察值賦予的權(quán)數(shù)依次遞減當(dāng)時(shí)間序列的波動(dòng)不是很大時(shí) 對(duì)各期的觀察值應(yīng)賦予近似相等的權(quán)數(shù)所選擇的各期的權(quán)數(shù)之和必須等于1 對(duì)移動(dòng)間隔 步長(zhǎng) 和權(quán)數(shù)的選擇 也應(yīng)以預(yù)測(cè)精度來(lái)評(píng)定 即用均方誤差來(lái)測(cè)度預(yù)測(cè)精度 選擇一個(gè)均方誤差最小的移動(dòng)間隔和權(quán)數(shù)的組合 13 4指數(shù)平滑法 exponentialsmoothing 是加權(quán)平均的一種特殊形式對(duì)過(guò)去的觀察值加權(quán)平均進(jìn)行預(yù)測(cè)的一種方法觀察值時(shí)間越遠(yuǎn) 其權(quán)數(shù)也跟著呈現(xiàn)指數(shù)的下降 因而稱為指數(shù)平滑有一次指數(shù)平滑 二次指數(shù)平滑 三次指數(shù)平滑等一次指數(shù)平滑法也可用于對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行修勻 以消除隨機(jī)波動(dòng) 找出序列的變化趨勢(shì) 一次指數(shù)平滑 singleexponentialsmoothing 只有一個(gè)平滑系數(shù)觀察值離預(yù)測(cè)時(shí)期越久遠(yuǎn) 權(quán)數(shù)變得越小以一段時(shí)期的預(yù)測(cè)值與觀察值的線性組合作為第t 1期的預(yù)測(cè)值 其預(yù)測(cè)模型為 Yt為第t期的實(shí)際觀察值Ft為第t期的預(yù)測(cè)值 為平滑系數(shù) 0 1 一次指數(shù)平滑 在開始計(jì)算時(shí) 沒(méi)有第1期的預(yù)測(cè)值F1 通?？梢栽O(shè)F1等于第1期的實(shí)際觀察值 即F1 Y1第2期的預(yù)測(cè)值為第3期的預(yù)測(cè)值為 一次指數(shù)平滑 預(yù)測(cè)誤差 預(yù)測(cè)精度 用誤差均方來(lái)衡量Ft 1是第t期的預(yù)測(cè)值Ft加上用 調(diào)整的第t期的預(yù)測(cè)誤差 Yt Ft 一次指數(shù)平滑 的確定 不同的 會(huì)對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果產(chǎn)生不同的影響一般而言 當(dāng)時(shí)間序列有較大的隨機(jī)波動(dòng)時(shí) 宜選較大的 以便能很快跟上近期的變化當(dāng)時(shí)間序列比較平穩(wěn)時(shí) 宜選較小的 選擇 時(shí) 還應(yīng)考慮預(yù)測(cè)誤差用均方誤差來(lái)衡量預(yù)測(cè)誤差的大小確定 時(shí) 可選擇幾個(gè)進(jìn)行預(yù)測(cè) 然后找出預(yù)測(cè)誤差最小的作為最后的值 一次指數(shù)平滑 用Excel進(jìn)行指數(shù)平滑預(yù)測(cè)第1步 選擇 工具 下拉菜單第2步 選擇 數(shù)據(jù)分析 選項(xiàng) 并選擇 指數(shù)平滑 然后確定第3步 當(dāng)對(duì)話框出現(xiàn)時(shí)在 輸入?yún)^(qū)域 中輸入數(shù)據(jù)區(qū)域輸入 阻尼系數(shù) 注意 阻尼系數(shù) 1 的值選擇 確定 例 對(duì)居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)數(shù)據(jù) 選擇適當(dāng)?shù)钠交禂?shù) 采用Excel進(jìn)行指數(shù)平滑預(yù)測(cè) 計(jì)算出預(yù)測(cè)誤差 并將原序列和預(yù)測(cè)后的序列繪制成圖形進(jìn)行比較 一次指數(shù)平滑 一次指數(shù)平滑 13 5趨勢(shì)外推法 1線性趨勢(shì)分析和預(yù)測(cè)2非線性趨勢(shì)分析和預(yù)測(cè) 線性趨勢(shì) lineartrend 現(xiàn)象隨著時(shí)間的推移而呈現(xiàn)出穩(wěn)定增長(zhǎng)或下降的線性變化規(guī)律由影響時(shí)間序列的基本因素作用形成測(cè)定方法主要有 移動(dòng)平均法 指數(shù)平滑法 線性模型法等 線性模型法 線性方程的形式為 時(shí)間序列的趨勢(shì)值t 時(shí)間標(biāo)號(hào)a 趨勢(shì)線在Y軸上的截距b 趨勢(shì)線的斜率 表示時(shí)間t變動(dòng)一個(gè)單位時(shí)觀察值的平均變動(dòng)數(shù)量 線性模型法 a和b的最小二乘估計(jì) 趨勢(shì)方程中的兩個(gè)未知常數(shù)a和b按最小二乘法 Least squareMethod 求得根據(jù)回歸分析中的最小二乘法原理使各實(shí)際觀察值與趨勢(shì)值的離差平方和為最小最小二乘法既可以配合趨勢(shì)直線 也可用于配合趨勢(shì)曲線根據(jù)趨勢(shì)線計(jì)算出各個(gè)時(shí)期的趨勢(shì)值 線性模型法 a和b的求解方程 根據(jù)最小二乘法得到求解a和b的標(biāo)準(zhǔn)方程為 解得 預(yù)測(cè)誤差可用估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差來(lái)衡量 m為趨勢(shì)方程中未知常數(shù)的個(gè)數(shù) 線性模型法 例 根據(jù)人口自然增長(zhǎng)率數(shù)據(jù) 用最小二乘法確定直線趨勢(shì)方程 計(jì)算出各期的趨勢(shì)值和預(yù)測(cè)誤差 預(yù)測(cè)2001年的人口自然增長(zhǎng)率 并將原序列和各期的趨勢(shì)值序列繪制成圖形進(jìn)行比較 線性趨勢(shì)方程 預(yù)測(cè)的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差 2001年人口自然增長(zhǎng)率的預(yù)測(cè)值 線性模型法 線性模型法 現(xiàn)象的發(fā)展趨勢(shì)為拋物線形態(tài)一般形式為根據(jù)最小二乘法求a b c的標(biāo)準(zhǔn)方程 二次曲線 seconddegreecurve 二次曲線 例 根據(jù)能源生產(chǎn)總量數(shù)據(jù) 計(jì)算出各期的趨勢(shì)值和預(yù)測(cè)誤差 預(yù)測(cè)2001年的能源生產(chǎn)總量 并將原序列和各期的趨勢(shì)值序列繪制成圖形進(jìn)行比較 二次曲線方程 預(yù)測(cè)的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差 2001年能源生產(chǎn)總量的預(yù)測(cè)值 二次曲線 例題分析 二次曲線 例題分析 用于描述以幾何級(jí)數(shù)遞增或遞減的現(xiàn)象一般形式為 指數(shù)曲線 exponentialcurve a b為未知常數(shù)若b 1 增長(zhǎng)率隨著時(shí)間t的增加而增加若b0 b 1 趨勢(shì)值逐漸降低到以0為極限 指數(shù)曲線 a b的求解方法 采取 線性化 手段將其化為對(duì)數(shù)直線形式根據(jù)最小二乘法 得到求解lga lgb的標(biāo)準(zhǔn)方程為求出lga和lgb后 再取其反對(duì)數(shù) 即得算術(shù)形式的a和b 指數(shù)曲線 例 根據(jù)人均GDP數(shù)據(jù) 確定指數(shù)曲線方程 計(jì)算出各期的趨勢(shì)值和預(yù)測(cè)誤差 預(yù)測(cè)2001年的人均GDP 并將原序列和各期的趨勢(shì)值序列繪制成圖形進(jìn)行比較 指數(shù)曲線趨勢(shì)方程 預(yù)測(cè)的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差 2001年人均GDP的預(yù)測(cè)值 指數(shù)曲線 指數(shù)曲線 指數(shù)曲線與直線的比較 比一般的趨勢(shì)直線有著更廣泛的應(yīng)用可以反應(yīng)現(xiàn)象的相對(duì)發(fā)展變化程度上例中 b 0 170406表示1986 2000年人均GDP的年平均增長(zhǎng)率為17 0406 不同序列的指數(shù)曲線可以進(jìn)行比較比較分析相對(duì)增長(zhǎng)程度 修正指數(shù)曲線 趨勢(shì)值K無(wú)法事先確定時(shí)采用將時(shí)間序列觀察值等分為三個(gè)部分 每部分有m個(gè)時(shí)期令趨勢(shì)值的三個(gè)局部總和分別等于原序列觀察值的三個(gè)局部總和 修正指數(shù)曲線 求解k a b的三和法 根據(jù)三和法求得 設(shè)觀察值的三個(gè)局部總和分別為S1 S2 S3 修正指數(shù)曲線 例題分析 例 我國(guó)1983 2000年的糖產(chǎn)量數(shù)據(jù)如表 試確定修正指數(shù)曲線方程 計(jì)算出各期的趨勢(shì)值和預(yù)測(cè)誤差 預(yù)測(cè)2001年的糖產(chǎn)量 并將原序列和各期的趨勢(shì)值序列繪制成圖形進(jìn)行比較 修正指數(shù)曲線 例題分析 修正指數(shù)曲線 例題分析 解得K a b如下 修正指數(shù)曲線 例題分析 糖產(chǎn)量的修正指數(shù)曲線方程2001年糖產(chǎn)量的預(yù)測(cè)值預(yù)測(cè)的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差 修正指數(shù)曲線 例題分析 以英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家和數(shù)學(xué)家B Gompertz的名字而命名一般形式為 Gompertz曲線 描述的現(xiàn)象 初期增長(zhǎng)緩慢 以后逐漸加快 當(dāng)達(dá)到一定程度后 增長(zhǎng)率又逐漸下降 最后接近一條水平線兩端都有漸近線 上漸近線為Y K 下漸近線為Y 0 K a b為未知常數(shù)K 0 0 a 1 0 b 1 Gompertz曲線 求解K a b的三和法 仿照修正指數(shù)曲線的常數(shù)確定方法 求出lga lgK b取lga lgK的反對(duì)數(shù)求得a和K 則有 將其改寫為對(duì)數(shù)形式 令 Gompertz曲線 例題分析 例 我國(guó)1983 2000年的糖產(chǎn)量數(shù)據(jù)如表 試確定修正指數(shù)曲線方程 計(jì)算出各期的趨勢(shì)值和預(yù)測(cè)誤差 預(yù)測(cè)2001年的糖產(chǎn)量 并將原序列和各期的趨勢(shì)值序列繪制成圖形進(jìn)行比較 Gompertz曲線 例題分析 Gompertz曲線 例題分析 糖產(chǎn)量的Gompertz曲線方程 2001年糖產(chǎn)量的預(yù)測(cè)值 預(yù)測(cè)的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差 Gompertz曲線 例題分析 羅吉斯蒂曲線 Logisticcurve 1838年比利時(shí)數(shù)學(xué)家Verhulst所確定的名稱該曲線所描述的現(xiàn)象的與Gompertz曲線類似3 其曲線方程為 K a b為未知常數(shù)K 0 a 0 0 b 1 Logistic曲線 求解k a b的三和法 取觀察值Yt的倒數(shù)Yt 1當(dāng)Yt 1很小時(shí) 可乘以10的適當(dāng)次方a b K的求解方程為 趨勢(shì)線的選擇 觀察散點(diǎn)圖根據(jù)觀察數(shù)據(jù)本身 按以下標(biāo)準(zhǔn)選擇趨勢(shì)線一次差大體相同 配合直線二次差大體相同 配合二次曲線對(duì)數(shù)的一次差大體相同 配合指數(shù)曲線一次差的環(huán)比值大體相同 配合修正指數(shù)曲線對(duì)數(shù)一次差的環(huán)比值大體相同 配合Gompertz曲線倒數(shù)一次差的環(huán)比值大體相同 配合Logistic曲線3 比較估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差 13 6復(fù)合型序列的分解 季節(jié)性分析趨勢(shì)分析周期性分析 季節(jié)指數(shù) seasonalindex 刻畫序列在一個(gè)年度內(nèi)各月或季的典型季節(jié)特征以其平均數(shù)等于100 為條件而構(gòu)成反映某一月份或季度的數(shù)值占全年平均數(shù)值的大小如果現(xiàn)象的發(fā)展沒(méi)有季節(jié)變動(dòng) 則各期的季節(jié)指數(shù)應(yīng)等于100 季節(jié)變動(dòng)的程度是根據(jù)各季節(jié)指數(shù)與其平均數(shù) 100 的偏差程度來(lái)測(cè)定如果某一月份或季度有明顯的季節(jié)變化 則各期的季節(jié)指數(shù)應(yīng)大于或小于100 季節(jié)指數(shù) 例題分析 例 下表是一家啤酒生產(chǎn)企業(yè)1997 2002年各季度的啤酒銷售量數(shù)據(jù) 試計(jì)算各季的季節(jié)指數(shù) 季節(jié)指數(shù) 例題分析 季節(jié)指數(shù) 例題分析 季節(jié)指數(shù) 例題分析 分離季節(jié)因素 將季節(jié)性因素從時(shí)間序列中分離出去 以便觀察和分析時(shí)間序列的其他特征方法是將原時(shí)間序列除以相應(yīng)的季節(jié)指數(shù)結(jié)果即為季節(jié)因素分離后的序列 它反映了在沒(méi)有季節(jié)因素影響的情況下時(shí)間序列的變化形態(tài) 趨勢(shì)分析 根據(jù)分離季節(jié)性因素的序列確定線性趨勢(shì)方程根據(jù)趨勢(shì)方程計(jì)算各期趨勢(shì)值根據(jù)趨勢(shì)方程進(jìn)行預(yù)測(cè)該預(yù)測(cè)值不含季節(jié)性因素 即在沒(méi)有季節(jié)因素影響情況下的預(yù)測(cè)值如果要求出含有季節(jié)性因素的銷售量的預(yù)測(cè)值 則需要將上面的預(yù)測(cè)值乘以相應(yīng)的季節(jié)指數(shù) 趨勢(shì)分析 例題分析 趨勢(shì)分析 例題分析 周期性分