導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性.doc

第75課時(shí) 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：理解函數(shù)單調(diào)性的概念會(huì)判斷函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間過(guò)程與方法：通過(guò)具體實(shí)例的分析，經(jīng)歷對(duì)函數(shù)平均變化率和瞬時(shí)變化率的探索過(guò)程通過(guò)分析具體實(shí)例，經(jīng)歷由平均變化率及渡到瞬時(shí)變化率的過(guò)程情感、態(tài)度與價(jià)值觀：讓學(xué)生感悟由具體到抽象，由特殊到一般的思想方法教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判定教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)回憶1. 函數(shù)的單調(diào)性： 對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)子集A，如果對(duì)于集合A中的任意兩個(gè)自變量，當(dāng)時(shí)都有（或）就稱在集合A上增加（減少）2. 單調(diào)函數(shù) 如果函數(shù)在其定義域上顯增加的（或減少的）則稱函數(shù)在集合A上顯增函數(shù)（或減函數(shù)）單調(diào)區(qū)間：二、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系1. 具體函數(shù) 一次函數(shù)：， 二次函數(shù)：，時(shí)， 時(shí)，指數(shù)函數(shù)： 對(duì)數(shù)函數(shù)： ， 由以上具體實(shí)例，導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)與函數(shù)單調(diào)性之間關(guān)系？2. 抽象概括：（傾斜角） 1）如果在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，則在這個(gè)區(qū)間上，函數(shù)是增加的 2）如果在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，則在這個(gè)區(qū)間上，函數(shù)是減少的反之呢？對(duì)于在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)函數(shù)，如果函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上是增加的，那么在區(qū)間上，（或）如：在R 說(shuō)明：?jiǎn)握{(diào)性解決的是隨 增還是減少問(wèn)題而導(dǎo)數(shù)刻畫(huà)的是相對(duì)于自變量變化快慢問(wèn)題，導(dǎo)數(shù)里比單調(diào)性更加精確地反映函數(shù)的變化趨勢(shì)的一個(gè)是且且越來(lái)越快 且且越來(lái)越慢且越來(lái)越大 且越來(lái)越小且越來(lái)越快 且越來(lái)越慢且越來(lái)越小 且越來(lái)越大如設(shè)是導(dǎo)數(shù)，如下圖，則量有可能 D 3. 例題講解例1：求的遞增性與遞減區(qū)間解：法1 （定義法） 法2 時(shí) 或 時(shí)， 遞減區(qū)間為單調(diào)性決定圖象 補(bǔ)：例2：求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 ；解： 或 或正確：定義域 注意定義域！步驟：求定義域；求；舍參數(shù)的函數(shù)單調(diào)性的問(wèn)題： 第76課時(shí) 函數(shù)的極值教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：理解函數(shù)極值的概念會(huì)求給定函數(shù)在某區(qū)間上的極值過(guò)程與方法：通過(guò)具體實(shí)例的分析，會(huì)對(duì)函數(shù)的極大值與極小值情感、態(tài)度與價(jià)值觀：讓學(xué)生感悟由具體到抽象，由特殊到一般的思想方法教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)極值的判定方法教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)極值的判定方法教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)回憶單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)關(guān)系，單調(diào)區(qū)間求法二、新課1. 函數(shù)極值的定義 極大值：在含的區(qū)間內(nèi)，若在任意一點(diǎn)函數(shù)值都不大于點(diǎn)值， 加為極大值點(diǎn)，為函數(shù)極大值極小值： 極值：極值點(diǎn)說(shuō)明：極值是一個(gè)局部概念，適當(dāng)區(qū)間內(nèi)局部性質(zhì)在函數(shù)定義域區(qū)間上可能有多個(gè)極大值或極小值，且極大值不一定比極小值大曲線在極值點(diǎn)處切線的斜率為0,在極大值點(diǎn)左側(cè)斜率為正，右側(cè)為負(fù)，在極小值點(diǎn)左側(cè)斜率為負(fù)，右側(cè)為正如下表+0極大0極小+求極值點(diǎn)步驟 求出導(dǎo)數(shù)；對(duì)每一個(gè)解，左右兩側(cè)符號(hào) 1）在的兩側(cè)“左正右負(fù)”大 2）在的兩側(cè)“左負(fù)右正”小 3）在的兩側(cè)符號(hào)相同，不是極值點(diǎn)例1：求函數(shù)極值點(diǎn) 解： 例2： 3+00+極大極小例2：求的極值例3：求極值解： （錯(cuò)誤）！令 或20+0小大 極小 極大 例4：若函數(shù)在處取得極值10,求解： 或 當(dāng) 無(wú)極值當(dāng) 令 三、作業(yè)： 課本P84 1 234第77課時(shí) 習(xí)題課教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：復(fù)習(xí)函數(shù)單調(diào)性和極值的求法過(guò)程與方法：通過(guò)具體實(shí)例的分析，會(huì)求復(fù)雜函數(shù)單調(diào)區(qū)間和極值情感、態(tài)度與價(jià)值觀：讓學(xué)生感悟由具體到抽象，由特殊到一般的思想方法教學(xué)重點(diǎn)：?jiǎn)握{(diào)區(qū)間的求法和列表法求極值的過(guò)程教學(xué)難點(diǎn)：?jiǎn)握{(diào)區(qū)間的求法和列表法求極值的過(guò)程教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)回憶函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)之間關(guān)系 極值的求法二、例題例1：已知當(dāng)且僅當(dāng)或時(shí)取得極值，比較極小值大4 求；求極值，設(shè)、分別是定義在R上奇數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，且則不等式，解集是 .A. B. C. D. 解：為奇函數(shù) 且時(shí)，時(shí) 例2：已知函數(shù)在點(diǎn)處取得極大值5，其導(dǎo)函數(shù)解，圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)如圖，求的值；值.解：時(shí)，或 用圖12+00+極大 極小時(shí) 極大 又代入 由上式知 例3：2009年天津已知函數(shù) 其中 當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處切線上的斜率；當(dāng)時(shí)，求單調(diào)區(qū)間與極值解：當(dāng)時(shí)， 令 或 由知 若，則+00+極大 極小若+00+大 小在 極大 作業(yè)：1. 2009年天津模 當(dāng)時(shí)，求在點(diǎn)處切線方程；當(dāng)時(shí)，求極大值和極小值2. 2009年北京 求在處切線方程； 求單調(diào)區(qū)間；若在區(qū)間，求范圍.第78課時(shí) 最大值與最小值問(wèn)題教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：會(huì)求函數(shù)的最大值與最小值過(guò)程與方法：通過(guò)具體實(shí)例的分析，會(huì)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值情感、態(tài)度與價(jià)值觀：讓學(xué)生感悟由具體到抽象，由特殊到一般的思想方法教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)最大值與最小值的求法教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)最大值與最小值的求法教學(xué)過(guò)程：函數(shù)最值與極值的區(qū)別與聯(lián)系：函數(shù)的極值是在局部范圍內(nèi)討論問(wèn)題，是一個(gè)局部概念，而函數(shù)的最值是對(duì)整個(gè)定義域而言，是在整體范圍內(nèi)討論問(wèn)題，是一個(gè)整體性的概念；函數(shù)在其定義區(qū)間上的最大值、最小值最多各有一個(gè)，而函數(shù)的極值則可能不止一個(gè)，也可能沒(méi)有極值；在求可導(dǎo)函數(shù)最值的過(guò)程中，無(wú)需對(duì)各導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)討論其是否為極值點(diǎn)，而直接將導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)與端點(diǎn)處的函數(shù)值進(jìn)行比較，這是與求可導(dǎo)函數(shù)的極值有所區(qū)別的；函數(shù)極值點(diǎn)與最值點(diǎn)沒(méi)有必然聯(lián)系，極值點(diǎn)不一定是最值點(diǎn)，最值點(diǎn)也不一定是極值點(diǎn)，極值只能在區(qū)間內(nèi)取得，最值則可以在端點(diǎn)處取得。根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的規(guī)定和高考的要求，有關(guān)函數(shù)最大值與最小值的實(shí)際問(wèn)題只涉及單峰函數(shù)，因而只有一個(gè)極值點(diǎn)，這個(gè)極值就是問(wèn)題中所指的最值，因此在求有關(guān)實(shí)際問(wèn)題的最值時(shí)，沒(méi)有考慮端點(diǎn)的函數(shù)值。一、復(fù)習(xí)回憶極值求法 單調(diào)性判定二、實(shí)際問(wèn)題中導(dǎo)數(shù)定義：（P85-87） 例2：三、最值對(duì)于在上任意一個(gè)自變量，總存在 若總成立，則是上最大值是 若總成立，則是上最小值是最值與極值區(qū)別與聯(lián)系 1）最值是整體概念，極值是局部性概念 2）函數(shù)在定義域區(qū)間上最大值，最小值最多只有一個(gè)而極值則可能不止一個(gè)，也可能沒(méi)有 3）極值點(diǎn)不一定為最值點(diǎn)，最值點(diǎn)也不一定為極值點(diǎn)，極值在區(qū)間內(nèi)取，最值可能在端點(diǎn)處取得 4）閉區(qū)間連續(xù)一定有最值，不一定，有最大無(wú)最小等最值的求法：連續(xù)在上最值 1）求在上的極值 2）將的各極值與比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小一個(gè)為最小值說(shuō)明：當(dāng)函數(shù)多項(xiàng)式的次數(shù)大于2或用傳統(tǒng)方法不易求最值時(shí)，可考慮用求導(dǎo)方法求解例1：課本P88例4求：在區(qū)間上最值解： 令 0220+00+4極大極小5函數(shù)最大值5 極小為 比較4個(gè)值 上最大5 最小（下節(jié)）例2：(P89 例5)解： 令 8+0大 為極大值 在上 j了大 例3：（產(chǎn)量與利潤(rùn)）P90 該企業(yè)生產(chǎn)成本（單位：萬(wàn)元）和生產(chǎn)收入都是產(chǎn)量函數(shù)，分別為 1150+0小大 函數(shù)極大 第79課時(shí) 實(shí)際問(wèn)題中導(dǎo)數(shù)的定義最優(yōu)化問(wèn)題教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：讓學(xué)生掌握在實(shí)際生活中問(wèn)題的求解方法會(huì)利用導(dǎo)數(shù)求解最值過(guò)程與方法：通過(guò)分析具體實(shí)例，經(jīng)歷由實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程情感、態(tài)度與價(jià)值觀：讓學(xué)生感悟由具體到抽象，由特殊到一般的思想方法教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)建模過(guò)程教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)建模過(guò)程教學(xué)過(guò)程：例4：（面積容積最大問(wèn)題）請(qǐng)您設(shè)計(jì)一個(gè)帳篷，它下部的形狀是高為的正六棱柱，上部的形狀是側(cè)棱長(zhǎng)為的正六棱錐（如圖所示），試問(wèn)當(dāng)帳篷的頂點(diǎn)O到底面中心的距離為多少時(shí)，帳篷的體積最大？思路點(diǎn)撥：設(shè)出項(xiàng)點(diǎn)O到底面中心的距離后，求出底面邊長(zhǎng)，表示帳篷的體積解：設(shè)為，則由題設(shè)可得正六棱錐底面邊長(zhǎng)為（單位：） 于是底面正六邊形的面積為（單位：），帳篷的體積為（單位：） 求導(dǎo)數(shù)，得令，解得（不合題意，舍去），當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，為減函數(shù).所以，當(dāng)時(shí)，最大答：當(dāng)為時(shí)，帳篷的體積最大，最大體積為方法技巧：設(shè)出一個(gè)變量后，其他變量都用這個(gè)變量表示，然后列出所求變量的函數(shù)式，再求最值，這是這類題目的常規(guī)解決。例5：（用料最省問(wèn)題）統(tǒng)計(jì)表明：某種型號(hào)的汽車在勻速行駛中每小時(shí)的耗油量（升）關(guān)于行駛速度（千米/小時(shí)）的函數(shù)解析式可以表示為 ，已知甲、乙兩地相距100千米。 當(dāng)汽車以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地要耗油多少升？當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？思路點(diǎn)撥：設(shè)出汽車的速度為千米/小時(shí)，然后表示出從甲地到乙地的耗油量解：當(dāng)千米/小時(shí)時(shí)，汽車從甲地到乙地行駛了小時(shí)，要耗油（升）當(dāng)速度為千米/小時(shí)，汽車從甲地到乙地行駛了小時(shí)，設(shè)耗油量為升，依題意得 令，得當(dāng)時(shí)，是減函數(shù) 當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)當(dāng)時(shí)，取得極小值此時(shí) （升）答：當(dāng)汽車以80千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油量少，最少為11.25升方法技巧：正確表示出函數(shù)解析式，然后利用導(dǎo)數(shù)求最值，其中把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，正確列出解析式是解題的關(guān)鍵例6：（費(fèi)用量省問(wèn)題）要設(shè)計(jì)一容積為V的有蓋圓柱形儲(chǔ)油罐蓋，已知側(cè)面積的單位面積造價(jià)是底面積造價(jià)的一半；而儲(chǔ)油罐蓋的單位面積造價(jià)又是側(cè)面積造價(jià)的一半，問(wèn)儲(chǔ)油罐的半徑和高之比為何值時(shí)造價(jià)最??？思路點(diǎn)撥：把圓柱的高用底面半徑表示出來(lái)，然后把造價(jià)表示為的函數(shù)解：由，得，設(shè)蓋的單位面積造價(jià)為，則儲(chǔ)油罐的造價(jià)為由 解得，于是由問(wèn)題的實(shí)際意義，上述S的唯一可能極值點(diǎn)就是S的最小值點(diǎn)當(dāng) 時(shí)，儲(chǔ)油罐的造價(jià)最省方法技巧：本題用半徑把高表示出來(lái)，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為關(guān)于半徑的函數(shù)問(wèn)題是關(guān)鍵例7：（利潤(rùn)最大問(wèn)題）某商品每件成本9元，銷售價(jià)30元，每星期賣(mài)出432件。如果降低價(jià)格，銷售量可以增加，且每星期多賣(mài)出的商品件數(shù)與商品單價(jià)的降低值（單位：元）的平方成正比，已知商品單價(jià)降低2元時(shí)，一星期多賣(mài)出24件 將一個(gè)星期的商品銷售利潤(rùn)表示成的函數(shù)；如何定價(jià)才能使一個(gè)星期的商品銷售利潤(rùn)最大思路點(diǎn)撥：由時(shí)，多賣(mài)出的商品件數(shù)為24件，可求得正比例函數(shù)，進(jìn)而表示出利潤(rùn)與的關(guān)系解：設(shè)商品降低元，多賣(mài)出的商品數(shù)為，若記商品在一個(gè)星期的獲利為，則由題意又由已知條件 得 由知當(dāng)變化時(shí)，變化情況如下表：2120+0極小值極大值故時(shí)，有極大值，又 所以定價(jià)為301218元，能使一個(gè)星期的商品銷售利潤(rùn)最大方法技巧：利潤(rùn)（