導數與函數的單調性.doc

第75課時 導數與函數的單調性教學目標：知識與技能：理解函數單調性的概念會判斷函數的單調性，會求函數的單調區(qū)間過程與方法：通過具體實例的分析，經歷對函數平均變化率和瞬時變化率的探索過程通過分析具體實例，經歷由平均變化率及渡到瞬時變化率的過程情感、態(tài)度與價值觀：讓學生感悟由具體到抽象，由特殊到一般的思想方法教學重點：函數單調性的判定教學難點：函數單調區(qū)間的求法教學過程：一、復習回憶1. 函數的單調性： 對于函數定義域內的任意一個子集A，如果對于集合A中的任意兩個自變量，當時都有（或）就稱在集合A上增加（減少）2. 單調函數 如果函數在其定義域上顯增加的（或減少的）則稱函數在集合A上顯增函數（或減函數）單調區(qū)間：二、導數與函數的單調性之間的關系1. 具體函數 一次函數：， 二次函數：，時， 時，指數函數： 對數函數： ， 由以上具體實例，導函數的符號與函數單調性之間關系？2. 抽象概括：（傾斜角） 1）如果在某個區(qū)間內，函數的導數，則在這個區(qū)間上，函數是增加的 2）如果在某個區(qū)間內，函數的導數，則在這個區(qū)間上，函數是減少的反之呢？對于在某個區(qū)間內可導函數，如果函數在這個區(qū)間上是增加的，那么在區(qū)間上，（或）如：在R 說明：單調性解決的是隨 增還是減少問題而導數刻畫的是相對于自變量變化快慢問題，導數里比單調性更加精確地反映函數的變化趨勢的一個是且且越來越快 且且越來越慢且越來越大 且越來越小且越來越快 且越來越慢且越來越小 且越來越大如設是導數，如下圖，則量有可能 D 3. 例題講解例1：求的遞增性與遞減區(qū)間解：法1 （定義法） 法2 時 或 時， 遞減區(qū)間為單調性決定圖象 補：例2：求下列函數的單調區(qū)間 ；解： 或 或正確：定義域 注意定義域！步驟：求定義域；求；舍參數的函數單調性的問題： 第76課時 函數的極值教學目標：知識與技能：理解函數極值的概念會求給定函數在某區(qū)間上的極值過程與方法：通過具體實例的分析，會對函數的極大值與極小值情感、態(tài)度與價值觀：讓學生感悟由具體到抽象，由特殊到一般的思想方法教學重點：函數極值的判定方法教學難點：函數極值的判定方法教學過程：一、復習回憶單調性與導數關系，單調區(qū)間求法二、新課1. 函數極值的定義 極大值：在含的區(qū)間內，若在任意一點函數值都不大于點值， 加為極大值點，為函數極大值極小值： 極值：極值點說明：極值是一個局部概念，適當區(qū)間內局部性質在函數定義域區(qū)間上可能有多個極大值或極小值，且極大值不一定比極小值大曲線在極值點處切線的斜率為0,在極大值點左側斜率為正，右側為負，在極小值點左側斜率為負，右側為正如下表+0極大0極小+求極值點步驟 求出導數；對每一個解，左右兩側符號 1）在的兩側“左正右負”大 2）在的兩側“左負右正”小 3）在的兩側符號相同，不是極值點例1：求函數極值點 解： 例2： 3+00+極大極小例2：求的極值例3：求極值解： （錯誤）！令 或20+0小大 極小 極大 例4：若函數在處取得極值10,求解： 或 當 無極值當 令 三、作業(yè)： 課本P84 1 234第77課時 習題課教學目標：知識與技能：復習函數單調性和極值的求法過程與方法：通過具體實例的分析，會求復雜函數單調區(qū)間和極值情感、態(tài)度與價值觀：讓學生感悟由具體到抽象，由特殊到一般的思想方法教學重點：單調區(qū)間的求法和列表法求極值的過程教學難點：單調區(qū)間的求法和列表法求極值的過程教學過程：一、復習回憶函數的單調性與導數之間關系 極值的求法二、例題例1：已知當且僅當或時取得極值，比較極小值大4 求；求極值，設、分別是定義在R上奇數和偶函數，當時，且則不等式，解集是 .A. B. C. D. 解：為奇函數 且時，時 例2：已知函數在點處取得極大值5，其導函數解，圖像經過點如圖，求的值；值.解：時，或 用圖12+00+極大 極小時 極大 又代入 由上式知 例3：2009年天津已知函數 其中 當時，求曲線在點處切線上的斜率；當時，求單調區(qū)間與極值解：當時， 令 或 由知 若，則+00+極大 極小若+00+大 小在 極大 作業(yè)：1. 2009年天津模 當時，求在點處切線方程；當時，求極大值和極小值2. 2009年北京 求在處切線方程； 求單調區(qū)間；若在區(qū)間，求范圍.第78課時 最大值與最小值問題教學目標：知識與技能：會求函數的最大值與最小值過程與方法：通過具體實例的分析，會利用導數求函數的最值情感、態(tài)度與價值觀：讓學生感悟由具體到抽象，由特殊到一般的思想方法教學重點：函數最大值與最小值的求法教學難點：函數最大值與最小值的求法教學過程：函數最值與極值的區(qū)別與聯(lián)系：函數的極值是在局部范圍內討論問題，是一個局部概念，而函數的最值是對整個定義域而言，是在整體范圍內討論問題，是一個整體性的概念；函數在其定義區(qū)間上的最大值、最小值最多各有一個，而函數的極值則可能不止一個，也可能沒有極值；在求可導函數最值的過程中，無需對各導數為零的點討論其是否為極值點，而直接將導數為零的點與端點處的函數值進行比較，這是與求可導函數的極值有所區(qū)別的；函數極值點與最值點沒有必然聯(lián)系，極值點不一定是最值點，最值點也不一定是極值點，極值只能在區(qū)間內取得，最值則可以在端點處取得。根據課程標準的規(guī)定和高考的要求，有關函數最大值與最小值的實際問題只涉及單峰函數，因而只有一個極值點，這個極值就是問題中所指的最值，因此在求有關實際問題的最值時，沒有考慮端點的函數值。一、復習回憶極值求法 單調性判定二、實際問題中導數定義：（P85-87） 例2：三、最值對于在上任意一個自變量，總存在 若總成立，則是上最大值是 若總成立，則是上最小值是最值與極值區(qū)別與聯(lián)系 1）最值是整體概念，極值是局部性概念 2）函數在定義域區(qū)間上最大值，最小值最多只有一個而極值則可能不止一個，也可能沒有 3）極值點不一定為最值點，最值點也不一定為極值點，極值在區(qū)間內取，最值可能在端點處取得 4）閉區(qū)間連續(xù)一定有最值，不一定，有最大無最小等最值的求法：連續(xù)在上最值 1）求在上的極值 2）將的各極值與比較，其中最大的一個是最大值，最小一個為最小值說明：當函數多項式的次數大于2或用傳統(tǒng)方法不易求最值時，可考慮用求導方法求解例1：課本P88例4求：在區(qū)間上最值解： 令 0220+00+4極大極小5函數最大值5 極小為 比較4個值 上最大5 最小（下節(jié)）例2：(P89 例5)解： 令 8+0大 為極大值 在上 j了大 例3：（產量與利潤）P90 該企業(yè)生產成本（單位：萬元）和生產收入都是產量函數，分別為 1150+0小大 函數極大 第79課時 實際問題中導數的定義最優(yōu)化問題教學目標：知識與技能：讓學生掌握在實際生活中問題的求解方法會利用導數求解最值過程與方法：通過分析具體實例，經歷由實際問題抽象為數學問題的過程情感、態(tài)度與價值觀：讓學生感悟由具體到抽象，由特殊到一般的思想方法教學重點：函數建模過程教學難點：函數建模過程教學過程：例4：（面積容積最大問題）請您設計一個帳篷，它下部的形狀是高為的正六棱柱，上部的形狀是側棱長為的正六棱錐（如圖所示），試問當帳篷的頂點O到底面中心的距離為多少時，帳篷的體積最大？思路點撥：設出項點O到底面中心的距離后，求出底面邊長，表示帳篷的體積解：設為，則由題設可得正六棱錐底面邊長為（單位：） 于是底面正六邊形的面積為（單位：），帳篷的體積為（單位：） 求導數，得令，解得（不合題意，舍去），當時，為增函數；當時，為減函數.所以，當時，最大答：當為時，帳篷的體積最大，最大體積為方法技巧：設出一個變量后，其他變量都用這個變量表示，然后列出所求變量的函數式，再求最值，這是這類題目的常規(guī)解決。例5：（用料最省問題）統(tǒng)計表明：某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量（升）關于行駛速度（千米/小時）的函數解析式可以表示為 ，已知甲、乙兩地相距100千米。 當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地要耗油多少升？當汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？思路點撥：設出汽車的速度為千米/小時，然后表示出從甲地到乙地的耗油量解：當千米/小時時，汽車從甲地到乙地行駛了小時，要耗油（升）當速度為千米/小時，汽車從甲地到乙地行駛了小時，設耗油量為升，依題意得 令，得當時，是減函數 當時，是增函數當時，取得極小值此時 （升）答：當汽車以80千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油量少，最少為11.25升方法技巧：正確表示出函數解析式，然后利用導數求最值，其中把實際問題轉化為數學問題，正確列出解析式是解題的關鍵例6：（費用量省問題）要設計一容積為V的有蓋圓柱形儲油罐蓋，已知側面積的單位面積造價是底面積造價的一半；而儲油罐蓋的單位面積造價又是側面積造價的一半，問儲油罐的半徑和高之比為何值時造價最??？思路點撥：把圓柱的高用底面半徑表示出來，然后把造價表示為的函數解：由，得，設蓋的單位面積造價為，則儲油罐的造價為由 解得，于是由問題的實際意義，上述S的唯一可能極值點就是S的最小值點當 時，儲油罐的造價最省方法技巧：本題用半徑把高表示出來，把實際問題轉化為關于半徑的函數問題是關鍵例7：（利潤最大問題）某商品每件成本9元，銷售價30元，每星期賣出432件。如果降低價格，銷售量可以增加，且每星期多賣出的商品件數與商品單價的降低值（單位：元）的平方成正比，已知商品單價降低2元時，一星期多賣出24件 將一個星期的商品銷售利潤表示成的函數；如何定價才能使一個星期的商品銷售利潤最大思路點撥：由時，多賣出的商品件數為24件，可求得正比例函數，進而表示出利潤與的關系解：設商品降低元，多賣出的商品數為，若記商品在一個星期的獲利為，則由題意又由已知條件 得 由知當變化時，變化情況如下表：2120+0極小值極大值故時，有極大值，又 所以定價為301218元，能使一個星期的商品銷售利潤最大方法技巧：利潤（