七年級數(shù)軸動點練習題.doc

初一數(shù)軸動點問題練習題數(shù)軸上的動點問題離不開數(shù)軸上兩點之間的距離。為了便于初一年級學生對這類問題的分析，不妨先明確以下幾個問題：1、數(shù)軸上兩點間的距離:即為這兩點所對應的坐標差的絕對值，也即用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)的差。即數(shù)軸上兩點間的距離=右邊點表示的數(shù)左邊點表示的數(shù)。2、數(shù)軸上動點坐標(點表示的數(shù)):點在數(shù)軸上運動時，由于數(shù)軸向右的方向為正方向，因此向右運動的速度看作正速度，而向左作運動的速度看作負速度。這樣在起點的基礎上加上點的運動路程就可以直接得到運動后點的坐標。即一個起點表示的數(shù)為a，向左運動b個單位后表示的數(shù)為ab；向右運動b個單位后所表示的數(shù)為a+b。3、數(shù)軸是數(shù)形結合的產(chǎn)物，分析數(shù)軸上點的運動要結合圖形進行分析，點在數(shù)軸上運動形成的路徑可看作數(shù)軸上線段的和差關系。例1、已知A、B是數(shù)軸上兩點，A點對應數(shù)為12，B點對應數(shù)位42，C是數(shù)軸上一點，且AC=2AB。(1)求C點對應的數(shù)(2)D是數(shù)軸上A點左側一點，動點P從D點出發(fā)向右運動，9秒鐘到達A點，15秒到達B點，求P點運動的速度；（3）在（2）的條件下，又有2 個動點Q和R分別從A、B和P點同時向右運動，Q的速度為每秒1個單位，R的速度為每秒2個單位，求經(jīng)過幾秒，P和Q的距離等于Q和R的距離的3倍 (1）由題意可知AB=42-12=30，所以AC=2AB=60，設點C對應的數(shù)為x，則有AC=|x-12|，所以有|x-12|=60，解得x=72或-48，即點C對應的數(shù)為72或-48；（2）設P點運動速度為每秒y個單位，由題意可得方程（15-9）y=30，解得y=5，即P點每秒運動5個單位；（3）由（2）知P點每秒運動5個單位，且Q為每秒1個單位，R為每秒2個單位，設經(jīng)過z秒，P和Q的距離等于Q和R的距離的3倍，根據(jù)題意可列方程：5t-45-t=3（30+2t-t），解得t=135，即經(jīng)過135秒，P和Q的距離等于Q和R的距離的3倍例2已知數(shù)軸上兩點A、B對應的數(shù)分別為1，3，點P為數(shù)軸上一動點，其對應的數(shù)為x。若點P到點A、點B的距離相等，求點P對應的數(shù)；數(shù)軸上是否存在點P，使點P到點A、點B的距離之和為5？若存在，請求出x的值。若不存在，請說明理由？當點P以每分鐘一個單位長度的速度從O點向左運動時，點A以每分鐘5個單位長度向左運動，點B一每分鐘20個單位長度向左運動，問它們同時出發(fā)，幾分鐘后P點到點A、點B的距離相等？分析：如圖，若點P到點A、點B的距離相等，P為AB的中點，BP=PA。依題意，3x=x（1），解得x=1由AB=4，若存在點P到點A、點B的距離之和為5，P不可能在線段AB上，只能在A點左側，或B點右側。P在點A左側，PA=1x，PB=3x依題意，（1x）+（3x）=5，解得 x=1.5P在點B右側，PA=x（1）=x+1，PB=x3依題意，（x+1）+（x3）=5，解得 x=3.5點P、點A、點B同時向左運動，點B的運動速度最快，點P的運動速度最慢。故P點總位于A點右側，B可能追上并超過A。P到A、B的距離相等，應分兩種情況討論。設運動t分鐘，此時P對應的數(shù)為t，B對應的數(shù)為320t，A對應的數(shù)為15t。B未追上A時，PA=PA，則P為AB中點。B在P的右側，A在P的左側。PA=t（15t）=1+4t，PB=320t（t）=319t依題意有，1+4t=319t，解得 t=B追上A時，A、B重合，此時PA=PB。A、B表示同一個數(shù)。依題意有，15t=320t，解得 t=即運動或分鐘時，P到A、B的距離相等。點評：中先找出運動過程中P、A、B在數(shù)軸上對應的數(shù)，再根據(jù)其位置關系確定兩點間距離的關系式，這樣就理順了整個運動過程。例3已知數(shù)軸上有A、B、C三點，分別代表24，10，10，兩只電子螞蟻甲、乙分別從A、C兩點同時相向而行，甲的速度為4個單位/秒。1 問多少秒后，甲到A、B、C的距離和為40個單位？ 若乙的速度為6個單位/秒，兩只電子螞蟻甲、乙分別從A、C兩點同時相向而行，問甲、乙在數(shù)軸上的哪個點相遇？在的條件下，當甲到A、B、C的距離和為40個單位時，甲調(diào)頭返回。問甲、乙還能在數(shù)軸上相遇嗎？若能，求出相遇點；若不能，請說明理由。分析：如圖1，易求得AB=14，BC=20，AC=34設x秒后，甲到A、B、C的距離和為40個單位。此時甲表示的數(shù)為24+4x。甲在AB之間時，甲到A、B的距離和為AB=14甲到C的距離為10（24+4x）=344x依題意，14+（344x）=40，解得x=2甲在BC之間時，甲到B、C的距離和為BC=20，甲到A的距離為4x依題意，20+4x=40，解得x=5即2秒或5秒，甲到A、B、C的距離和為40個單位。是一個相向而行的相遇問題。設運動t秒相遇。依題意有，4t+6t=34，解得t=3.4相遇點表示的數(shù)為24+43.4=10.4 （或：1063.4=10.4）甲到A、B、C的距離和為40個單位時，甲調(diào)頭返回。而甲到A、B、C的距離和為40個單位時，即的位置有兩種情況，需分類討論。甲從A向右運動2秒時返回。設y秒后與乙相遇。此時甲、乙表示在數(shù)軸上為同一點，所表示的數(shù)相同。甲表示的數(shù)為：24+424y；乙表示的數(shù)為：10626y依題意有，24+424y=10626y，解得y=7相遇點表示的數(shù)為：24+424y=44 （或：10626y=44）甲從A向右運動5秒時返回。設y秒后與乙相遇。甲表示的數(shù)為：24+454y；乙表示的數(shù)為：10656y依題意有，24+454y=10656y，解得y=8（不合題意，舍去）即甲從A點向右運動2秒后調(diào)頭返回，能在數(shù)軸上與乙相遇，相遇點表示的數(shù)為44。點評：分析數(shù)軸上點的運動，要結合數(shù)軸上的線段關系進行分析。點運動后所表示的數(shù)，以起點所表示的數(shù)為基準，向右運動加上運動的距離，即終點所表示的數(shù)；向左運動減去運動的距離，即終點所表示的數(shù)。例4如圖，已知A、B分別為數(shù)軸上兩點，A點對應的數(shù)為20，B點對應的數(shù)為100。求AB中點M對應的數(shù)；現(xiàn)有一只電子螞蟻P從B點出發(fā)，以6個單位/秒的速度向左運動，同時另一只電子螞蟻Q恰好從A點出發(fā)，以4個單位/秒的速度向右運動，設兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的C點相遇，求C點對應的數(shù)；若當電子螞蟻P從B點出發(fā)時，以6個單位/秒的速度向左運動，同時另一只電子螞蟻Q恰好從A點出發(fā)，以4個單位/秒的速度也向左運動，設兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的D點相遇，求D點對應的數(shù)。分析：設AB中點M對應的數(shù)為x，由BM=MA所以x（20）=100x，解得 x=40 即AB中點M對應的數(shù)為40易知數(shù)軸上兩點AB距離，AB=140，設PQ相向而行t秒在C點相遇，依題意有，4t+6t=120，解得t=12（或由P、Q運動到C所表示的數(shù)相同，得20+4t=1006t，t=12）相遇C點表示的數(shù)為：20+4t=28（或1006t=28）設運動y秒，P、Q在D點相遇，則此時P表示的數(shù)為1006y，Q表示的數(shù)為204y。P、Q為同向而行的追及問題。依題意有，6y4y=120，解得y=60（或由P、Q運動到C所表示的數(shù)相同，得204y=1006y，y=60）D點表示的數(shù)為：204y=260 （或1006y=260）點評：熟悉數(shù)軸上兩點間距離以及數(shù)軸上動點坐標的表示方法是解決本題的關鍵。是一個相向而行的相遇問題；是一個同向而行的追及問題。在、中求出相遇或追及的時間是基礎。例5點A1、A2、A3、An（n為正整數(shù)）都在數(shù)軸上，點A1在原點O的左邊，且A1O=1，點A2在點A1的右邊，且A2A1=2，點A3在點A2的左邊，且A3A2=3，點A4在點A3的右邊，且A4A3=4，依照上述規(guī)律點A2008、A2009所表示的數(shù)分別為（ ）。A2008，2009 B2008，2009 C1004，1005 D1004，1004分析：如圖，點A1表示的數(shù)為1；點A2表示的數(shù)為1+2=1；點A3表示的數(shù)為1+23