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數(shù)值分析考試題一、 填空題(每小題3分，共15分) 1. 已知x=62.1341是由準確數(shù)a經四舍五入得到的a的近似值，試給出x的絕對誤差界_.2. 已知矩陣，則A的奇異值為 3. 設x和y的相對誤差均為0.001，則xy的相對誤差約為_. 4. 5. 下面Matlab程序所描述的數(shù)學表達式為a=10,3,4,6;t=1/(x-1);n=length(a) 二、(10分)設。（1）寫出解的迭代格式；（2）證明此迭代格式是線性收斂的。三、 (15分)已知矛盾方程組Ax=b，其中，（1）用Householder方法求矩陣A的正交分解，即A=QR。（2）用此正交分解求矛盾方程組Ax=b的最小二乘解。 四、(15分) 給出數(shù)據(jù)點： （1）用構造三次Newton插值多項式，并計算的近似值。（2）用事后誤差估計方法估計的誤差。五、(15分) （1）設是定義于-1，1上關于權函數(shù)的首項系數(shù)為1的正交多項式組，若已知，試求出。 （2）利用正交多項式組，求在上的二次最佳平方逼近多項式。六、(15分) 設是的以為插值節(jié)點的一次插值多項式，試由導出求積分的一個插值型求積公式，并推導此求積公式的截斷誤差。七、(15分) 已知求解線性方程組Ax=b的分量迭代格式（1）試導出其矩陣迭代格式及迭代矩陣；（2）證明當A是嚴格對角占優(yōu)陣，時此迭代格式收斂。數(shù)值分析答案一、 填空題(每小題3分，共15分)1. . 2. 3. 0.002 4. 120 5. 二、（10分) 解：（1）因，故。由迭代公式：得 （2）上述迭代格式對應的迭代函數(shù)為，于是，又，則有且，故此迭代格式是線性收斂的。五、(15分)（1）設 則利用和的正交性得 故（2）首先做變量代換，將區(qū)間從變換到-1

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