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文檔簡介
分?jǐn)?shù)求和分?jǐn)?shù)求和的常用方法:1、公式法,直接運(yùn)用一些公式來計(jì)算,如等差數(shù)列求和公式等。2、圖解法,將算式或算式中的某些部分的意思,用圖表示出來,從而找出簡便方法。3、裂項(xiàng)法,在計(jì)算分?jǐn)?shù)加、減法時(shí),先將其中的一些分?jǐn)?shù)做適當(dāng)?shù)牟鸱郑沟闷渲幸徊糠址謹(jǐn)?shù)可以互相抵消,從而使計(jì)算簡便。4、分組法,運(yùn)用運(yùn)算定律,將原式重新分組組合,把能湊整或約分化簡的部分結(jié)合在一起簡算。5、代入法,將算式中的某些部分用字母代替并化簡,然后再計(jì)算出結(jié)果。典型例題一、公式法:計(jì)算:+分析:這道題中相鄰兩個(gè)加數(shù)之間相差,成等差數(shù)列,我們可以運(yùn)用等差數(shù)列求和公式:(首項(xiàng)+末項(xiàng))項(xiàng)數(shù)2來計(jì)算。+=()20072=二、圖解法:計(jì)算: 分析:解法一,先畫出線段圖:從圖中可以看出: =1=解法二:觀察算式,可以發(fā)現(xiàn)后一個(gè)加數(shù)總是前一個(gè)加數(shù)的一半。因此,只要添上一個(gè)加數(shù),就能湊成,依次向前類推,可以求出算式之和。 = ()= (+)= 2=解法三:由于題中后一個(gè)加數(shù)總是前一個(gè)加數(shù)的一半,根據(jù)這一特點(diǎn),我們可以把原式擴(kuò)大2倍,然后兩式相減,消去一部分。設(shè)x= 那么,2x=( )2 =1+ 用得2xx=1+ ( )x=所以, =三、裂項(xiàng)法1、計(jì)算:+分析:由于每個(gè)分?jǐn)?shù)的分子均為1,先分解分母去找規(guī)律:2=12,6=23,12=34,20=45,30=56,110=1011,這些分母均為兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)的乘積。再變數(shù)型:因?yàn)?1,=,=,=-。這樣將連加運(yùn)算變成加減混合運(yùn)算,中間分?jǐn)?shù)互相抵消,只留下頭和尾兩個(gè)分?jǐn)?shù),給計(jì)算帶來方便。+=1-=1=2、計(jì)算:分析:因?yàn)?1,=,=,=。所以,我們可以將題中的每一個(gè)加數(shù)都擴(kuò)大4倍后,再分裂成兩個(gè)數(shù)的差進(jìn)行簡便計(jì)算。=()4=(1)4=(1)4=3、計(jì)算:21分析:因?yàn)?4=4=4(1), =4=4=4(), =4=4=4(),=4=4=4().所以,先用裂項(xiàng)法求出分?jǐn)?shù)串的和,使計(jì)算簡便。21=214(1+)=212(1)=194、計(jì)算:分析:仔細(xì)觀察后發(fā)現(xiàn),每個(gè)加數(shù)的分子均比分母少1.這樣可變形為:=1=1,=1=1,=1=1, =1=1,=1=1.然后再裂項(xiàng)相消。=(1)(1)(1)(1)(1)=199()=99()=99(1)=995、計(jì)算:1+分析:可以看出,第一項(xiàng)的分母為1,第二項(xiàng)的分母為兩個(gè)數(shù)相加,依此類推,最后一個(gè)分母是100個(gè)數(shù)相加且都是等差數(shù)列。這樣,利用等差數(shù)列求和公式,或利用分?jǐn)?shù)基本性質(zhì),變分母為兩個(gè)數(shù)相乘。再裂項(xiàng)求和。解法一:1+=+=2(1)=解法二:原式=2()=2(1)=6、計(jì)算:分析:可以把題中的每兩個(gè)加數(shù)分解成兩個(gè)分?jǐn)?shù)之差:,此時(shí),可消中間,留兩頭進(jìn)行巧算。原式=()()+()=()=()=四、分組法:計(jì)算,+分析:算式中共有2002個(gè)分?jǐn)?shù),從第二個(gè)分?jǐn)?shù)開始依次往后數(shù),每四個(gè)分?jǐn)?shù)為一組,到為止,共有500組,每組計(jì)算結(jié)果都是0.原式=+()()+()=+=五、代入法:計(jì)算(1+)()(1)()分析:可以把算式中相同的一部分式子,設(shè)字母代替,可化繁為簡,化難為易。設(shè)=A,=B,則原式=(1+A)B(1+B)A=BABAAB=BA=()()=熱點(diǎn)習(xí)題計(jì)算:1、【1】2、【】3、【】4、【】5、【】6、2+【41】7、【】8、【】9、【原式=1+-+=1()+()()+()=1()+()()+()=1=】10、+【從第三個(gè)分?jǐn)?shù)開始依次往后數(shù),每8個(gè)分?jǐn)?shù)為一組,到最后一個(gè)分?jǐn)?shù)為止,共有250組,每組計(jì)算結(jié)果都是0.所以,原式=+=】11、(1+)()(1+)()【設(shè)1+=A,=B,原式=A(B+)(A+)B=】12、+()【原式=+1+2+2+9=(+9)192=95】13、2001年是中國共產(chǎn)黨建黨80周年,是個(gè)有特殊意義的分?jǐn)?shù)。如果下式大于,那么n最小等于多少?【1,n】14、【先對(duì)分母用等差數(shù)列求和,再整體裂項(xiàng)求和。原式=1=14()+()()=14()=】15、【利用
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