自考概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(經(jīng)管類)公式.doc

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類）公式概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(經(jīng)管類)公式一、隨機(jī)事件和概率1、隨機(jī)事件及其概率運(yùn)算律名稱表達(dá)式交換律 結(jié)合律 分配律 德摩根律 2、概率的定義及其計(jì)算公式名稱公式表達(dá)式求逆公式加法公式條件概率公式乘法公式 全概率公式貝葉斯公式（逆概率公式）伯努力概型公式兩件事件相互獨(dú)立相應(yīng)公式；二、隨機(jī)變量及其分布1、分布函數(shù)性質(zhì) 2、離散型隨機(jī)變量分布名稱分布律01分布二項(xiàng)分布泊松分布幾何分布超幾何分布3、連續(xù)型隨機(jī)變量分布名稱密度函數(shù)分布函數(shù)均勻分布指數(shù)分布正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布三、多維隨機(jī)變量及其分布1、離散型二維隨機(jī)變量邊緣分布 2、 離散型二維隨機(jī)變量條件分布3、連續(xù)型二維隨機(jī)變量( X ,Y )的分布函數(shù)4、連續(xù)型二維隨機(jī)變量邊緣分布函數(shù)與邊緣密度函數(shù)分布函數(shù)： 密度函數(shù)： 5、二維隨機(jī)變量的條件分布 四、隨機(jī)變量的數(shù)字特征1、數(shù)學(xué)期望離散型隨機(jī)變量： 連續(xù)型隨機(jī)變量：2、 數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)(1) (2) (3) 若XY相互獨(dú)立則：(4)3、 方差：4、 方差的性質(zhì)(1) (2) 若XY相互獨(dú)立則：5、 協(xié)方差： 若XY相互獨(dú)立則：6、 相關(guān)系數(shù)： 若XY相互獨(dú)立則：即XY不相關(guān)7、 協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)(1) (2) 8、 常見(jiàn)數(shù)學(xué)分布的期望和方差分布數(shù)學(xué)期望方差0-1分布二行分布泊松分布幾何分布超幾何分布均勻分布正態(tài)分布指數(shù)分布五、大數(shù)定律和中心極限定理1、切比雪夫不等式若對(duì)于任意有或2、 大數(shù)定律：若相互獨(dú)立且時(shí)，(1)若相互獨(dú)立，且則：(2)若相互獨(dú)立同分布，且則當(dāng)時(shí)：3、中心極限定理(1)獨(dú)立同分布的中心極限定理：均值為，方差為的獨(dú)立同分布時(shí)，當(dāng)n充分大時(shí)有：(2) 拉普拉斯定理：隨機(jī)變量則對(duì)任意x有：(3) 近似計(jì)算：六、數(shù)理統(tǒng)計(jì)1、總體和樣本總體的分布函數(shù)樣本的聯(lián)合分布為2、統(tǒng)計(jì)量(1)樣本平均值： (2)樣本方差：(3)樣本標(biāo)準(zhǔn)差： (4)樣本階原點(diǎn)距：(5)樣本階中心距：(6)次序統(tǒng)計(jì)量：設(shè)樣本的觀察值，將按照由小到大的次序重新排列，得到，記取值為的樣本分量為，則稱為樣本的次序統(tǒng)計(jì)量。為最小次序統(tǒng)計(jì)量；為最大次序統(tǒng)計(jì)量。3、三大抽樣分布(1)分布：設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立，且都服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，則隨機(jī)變量所服從的分布稱為自由度為的分布，記為性質(zhì)：設(shè)且相互獨(dú)立，則(2) 分布：設(shè)隨機(jī)變量，且X與Y獨(dú)立，則隨機(jī)變量：所服從的分布稱為自由度的的分布，記為性質(zhì)：(3) 分布：設(shè)隨機(jī)變量，且與獨(dú)立，則隨機(jī)變量所服從的分布稱為自由度的分布，記為性質(zhì)：設(shè)，則七、參數(shù)估計(jì)1、參數(shù)估計(jì)(1) 定義：用估計(jì)總體參數(shù)，稱為的估計(jì)量，相應(yīng)的為總體的估計(jì)值。(2) 當(dāng)總體是正態(tài)分布時(shí)，未知參數(shù)的矩估計(jì)值=未知參數(shù)的最大似然估計(jì)值2、點(diǎn)估計(jì)中的矩估計(jì)法：（總體矩=樣本矩）離散型樣本均值： 連續(xù)型樣本均值：離散型參數(shù)：