2.6一元二次方程.doc

第二章 一元二次方程6應用一元二次方程（一）教學設計 榆次十中 潘建華 2017.5.10第二章 一元二次方程6應用一元二次方程（一）一、教學目標：（一）知識目標：通過分析問題中的數(shù)量關系，建立方程解決問題，認識方程模型的重要性，并總結運用方程解決實際問題的一般過程。（二）能力目標：1、經(jīng)歷分析和建模的過程，進一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界中數(shù)量關系的一個有效的數(shù)學模型；2、能夠利用一元二次方程解決有關實際問題，能根據(jù)具體問題的實際意義檢驗結果的合理性，進一步培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的意識和能力；（三）情感態(tài)度價值觀：在問題解決中，經(jīng)歷一定的合作交流活動，進一步發(fā)展學生合作交流的意識和能力。二、教學重點：運用面積和速度等公式建立數(shù)學模型并運用它們解決實際問題三、教學難點：尋找等量關系，用一元二次方程解決實際問題四、教學過程：本課時分為以下五個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：回憶鞏固，情境導入；第二環(huán)節(jié)：做一做，探索新知；第三環(huán)節(jié)：練一練，鞏固新知；第四環(huán)節(jié)：收獲與感悟；第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié)；回憶鞏固，情境導入活動內容：提出問題：還記得本章開始時梯子下滑的問題嗎？在這個問題中，梯子頂端下滑1米時，梯子底端滑動的距離大于1米，那么梯子頂端下滑幾米時，梯子底端滑動的距離和它相等呢？ 如果梯子長度是13米，梯子頂端下滑的距離與梯子底端滑動的距離可能相等嗎？如果相等，那么這個距離是多少？分組討論：怎么設未知數(shù)？在這個問題中存在怎樣的等量關系？如何利用勾股定理來列方程？涉及到解的取舍問題，應引導學生根據(jù)實際問題進行檢驗，決定解到底是多少?；顒幽康模阂詫W生所熟悉的梯子下滑問題為素材，以前面所學的勾股定理中邊長的關系為切入點，用熟悉的情境激發(fā)學生解決問題的欲望，用學生已有的知識為支點，進一步讓學生體會數(shù)形結合的思想。第二環(huán)節(jié) 做一做，探索新知活動內容：見課本P53頁例1：如圖：某海軍基地位于A處，在其正南方向200海里處有一重要目標B，在B的正東方向200海里處有一重要目標C，小島D位于AC的中點，島上有一補給碼頭。小島F位于BC中點。一艘軍艦從A出發(fā)，經(jīng)B到C勻速巡航，一艘補給船同時從D出發(fā)，沿南偏西方向勻速直線航行，欲將一批物品送達軍艦。已知軍艦的速度是補給船的2倍，軍艦在由B到C的途中與補給船相遇，那么相遇時補給船航行了多少海里？（結果精確到0.1海里）該部分是學習中的難點，在教學中要給學生充分的時間去審清題意，分析各量之間的關系，不能粗線條解決。在講解過程中可逐步分解難點：審清題意；找準各條有關線段的長度關系；建立方程模型，之后求解。解決實際應用問題的關鍵是審清題意，因此教學中老師要給學生充分的時間去審清題意，讓學生自己反復審題，弄清各量之間的關系，分析題目中的已知條件和要求解的問題，并在這個前提下抓住圖形中各條線段所表示的量，弄清它們之間的關系。 在學生分析題意遇到困難時，教學中可設置問題串分解難點： （1）要求DE的長，需要如何設未知數(shù)？ （2）怎樣建立含DE未知數(shù)的等量關系？從已知條件中能找到嗎？ （3）利用勾股定理建立等量關系，如何構造直角三角形？ （4）選定后，三條邊長都是已知的嗎？DE，DF，EF分別是多少？學生在問題串的引導下，逐層分析，在分組討論后找出題目中的等量關系即： 速度等量：V軍艦=2V補給船 時間等量：t軍艦=t補給船 三邊數(shù)量關系：弄清圖形中線段長表示的量：已知AB=BC=200海里，DE表示補給船的路程，ABBE表示軍艦的路程。學生在此基礎上選準未知數(shù)，用未知數(shù)表示出線段：DE、EF的長，根據(jù)勾股定理列方程求解，并判斷解的合理性。鞏固練習：AQB8cmC6cmP1、一個直角三角形的斜邊長為7cm，一條直角邊比另一條直角邊長1cm，那么這個直角三角的面積是多少？2、如圖：在RtACB中，C=90，點P、Q同時由A、B兩點出發(fā)分別沿AC、BC方向向點C勻速移動，它們的速度都是1m/s，幾秒后PCQ的面積為RtACB面積的一半？3、在寬為20m，長為32m的矩形耕地上，修筑同樣寬的三條道路（兩條縱向，一條橫向，橫向與縱向互相垂直），把耕地分成大小相等的六塊作試驗田，要使試驗田面積為570平方米，問道路應為多寬？說明：三個題目的設計從簡單問題入手，通過勾股定理解決直角三角形邊長問題；第2題構造了一個可變的直角三角形，解決面積問題；第三題也是面積問題，在這個問題中常設道路寬為x米，其中兩條長為20米，一條長為32米，但要注意路的交叉部分。引導學生通過轉變圖形進行思考：若將圖中的三條路分別向上和向右平移到如圖所示的位置，應怎樣列方程求解？結果一樣嗎？哪種方法更簡單？活動目的：一元二次方程的應用問題的類型較多，像數(shù)字問題、面積問題、平均增長（或降低）率問題、利潤問題、數(shù)形結合問題等；本節(jié)課以教材上的引例作為出發(fā)點，作為素材來呈現(xiàn)，可以將應用類型作適當?shù)耐卣?，在練習中將教材中的應用問題歸類呈現(xiàn)出來，便于學生理解和掌握。本課由數(shù)形結合問題拓展到面積問題，后面可以在練習中增加數(shù)字問題，在第二課時在利潤問題上也可增加平均增長率問題等，為學生呈現(xiàn)更多的應用類型，讓學生在不同的情境中體會建模的重要性。由于本節(jié)“一元二次方程的應用”與九年級下冊中的“二次函數(shù)”的應用聯(lián)系密切，所以學好本節(jié)課可以為后續(xù)知識打下堅實的基礎。第三環(huán)節(jié)：練一練，鞏固新知活動內容：1、在一塊正方形的鋼板上裁下寬為20cm的一個長條，剩下的長方形鋼板的面積為4800 cm2。求原正方形鋼板的面積。 2、 有這樣一道阿拉伯古算題：有兩筆錢，一多一少，其和等于20，積等于96，多的一筆錢被許諾賞給賽義德，那么賽義德得到多少錢？3、 九章算術“勾股”章有一題：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三，乙東行，甲南行十步而斜東北與乙會，問甲乙行各幾何?！贝笠馐钦f：已知甲、乙二人同時從同一地點出發(fā)，甲的速度為7，乙的速度為3。乙一直向東走，甲先向南走了10步，后又斜向北偏東方向走了一段后與乙相遇。那么相遇時，甲、乙各走了多遠？活動目的：通過三道問題的解決，查缺補漏，了解學生的掌握情況和靈活運用所學知識的程度。 在教學過程中要以學生為主體，引導學生自主發(fā)現(xiàn)、合作交流。第四環(huán)節(jié)：收獲與感悟活動內容： 問題：1、列方程解應用題的關鍵2、列方程解應用題的步驟3、列方程應注意的一些問題讓學生在學習小組中進行回顧與反思后，進行組間交流發(fā)言。活動目的：鼓勵學生回顧本節(jié)課知識方面有哪些收獲，解題技能方面有哪些提高，還有什么疑難問題希望得到解決，通過回顧進一步鞏固知識，將新知識納入到學生個人已有的知識體系中；通過對三個問題的解決，加深學生利用方程解決實際問題的意識和提高解題的能力；并且通過學生間的合作學習幫助不同層次的孩子解決實際困難，增強孩子學好數(shù)學的信心。第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)1、甲乙兩個小朋友的年齡相差4歲，兩個人的年齡相乘積等于45，你知道這兩個小朋友幾歲嗎？2、一塊長方形草地的長和寬分別為20m和15m，在它四周外圍環(huán)繞著寬度相等的小路，已知小路的面積為246，求小路的寬度。3、有一個兩位數(shù)等于其數(shù)字之積的3倍，其十位數(shù)字比個位數(shù)字小2，求這兩位數(shù)。選作題（供學有余力的學生選作）：東北BA一艘輪船以20海里/時的速度