幻方常規(guī)解法匯總.doc

幻方常規(guī)解法匯總 按目前填寫(xiě)幻方的方法，是把幻方分成了三類，即奇數(shù)階幻方、雙偶階幻方、單偶階幻方。下面按這三類幻方，列出最常用解法（考試用，不求強(qiáng)大，只求有效?。Ｆ鏀?shù)階幻方（羅伯法）奇數(shù)階幻方最經(jīng)典的填法是羅伯法。填寫(xiě)的方法是：把1（或最小的數(shù)）放在第一行正中； 按以下規(guī)律排列剩下的(nn1)個(gè)數(shù)： 1、每一個(gè)數(shù)放在前一個(gè)數(shù)的右上一格； 2、如果這個(gè)數(shù)所要放的格已經(jīng)超出了頂行那么就把它放在底行，仍然要放在右一列； 3、如果這個(gè)數(shù)所要放的格已經(jīng)超出了最右列那么就把它放在最左列，仍然要放在上一行； 4、如果這個(gè)數(shù)所要放的格已經(jīng)超出了頂行且超出了最右列，那么就把它放在前一個(gè)數(shù)的下一行同一列的格內(nèi)； 5、如果這個(gè)數(shù)所要放的格已經(jīng)有數(shù)填入，那么就把它放在前一個(gè)數(shù)的下一行同一列的格內(nèi)。例，用該填法獲得的5階幻方：17241815235714164613202210121921311182529雙偶數(shù)階幻方（對(duì)稱交換法） 所謂雙偶階幻方就是當(dāng)n可以被4整除時(shí)的偶階幻方，即4K階幻方。在說(shuō)解法之前我們先說(shuō)明一個(gè)“互補(bǔ)數(shù)”定義：就是在 n 階幻方中，如果兩個(gè)數(shù)的和等于幻方中最大的數(shù)與 1 的和（即 nn1），我們稱它們?yōu)橐粚?duì)互補(bǔ)數(shù) 。如在三階幻方中，每一對(duì)和為 10 的數(shù)，是一對(duì)互補(bǔ)數(shù) ；在四階幻方中，每一對(duì)和為 17 的數(shù)，是一對(duì)互補(bǔ)數(shù) 。雙偶數(shù)階幻方的對(duì)稱交換解法：先看看4階幻方的填法：將數(shù)字從左到右、從上到下按順序填寫(xiě)：12345678910111213141516 內(nèi)外四個(gè)角對(duì)角上互補(bǔ)的數(shù)相易，（方陣分為兩個(gè)正方形，外大內(nèi)小，然后把大正方形的四個(gè)對(duì)角上的數(shù)字對(duì)換，小正方形四個(gè)對(duì)角上的數(shù)字對(duì)換）即（1，16）（4，13）互換（6，11）（7，10）互換即可。16231351110897612414151 對(duì)于n=4k階幻方，我們先把數(shù)字按順序填寫(xiě)。寫(xiě)好后，按44把它劃分成kk個(gè)方陣。因?yàn)閚是4的倍數(shù)，一定能用44的小方陣分割。然后把每個(gè)小方陣的對(duì)角線，象制作4階幻方的方法一樣，對(duì)角線上的數(shù)字換成互補(bǔ)的數(shù)字，就構(gòu)成幻方。以8階幻方為例： (1) 先把數(shù)字按順序填。然后，按44把它分割成4塊（如圖）12345678910111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940414243444546474849505152535455565758596061626364(2) 每個(gè)小方陣對(duì)角線上的數(shù)字（如左上角小方陣部分），換成和它互補(bǔ)的數(shù)。64236160675795554121351501617474620214342244026273736303133323435292838392541232244451918484915145253111056858595462631單偶數(shù)階幻方（象限對(duì)稱交換法）以n=10為例，10422，這時(shí)k=2（1）把方陣分為A，B，C，D四個(gè)象限，這樣每一個(gè)象限肯定是奇數(shù)階。用羅伯法，依次在A象限，D象限，B象限，C象限按奇數(shù)階幻方的填法填數(shù)。（2）在A象限的中間行、中間格開(kāi)始，按自左向右的方向，標(biāo)出k格。A象限的其它行則標(biāo)出最左邊的k格。將這些格，和C象限相對(duì)位置上的數(shù)，互換位置。（3）在B象限任一行的中間格，自右向左，標(biāo)出k-1列。(注：6階幻方由于k-1=0