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此文檔收集于網(wǎng)絡,如有侵權(quán),請聯(lián)系網(wǎng)站刪除天馬行空官方博客:/tmxk_docin ;QQ:1318241189;QQ群:175569632Mana. Sci. Vol. 37.No.1 Jan.1991 評價一個一對一補充策略下的多層庫存系統(tǒng)的性能Antony Svoronos & Paul Zipkin(牟德一編譯)摘要 本文討論了多層庫存系統(tǒng)。每一個需求引起一個單獨的訂貨(一對一補充策略)。外部需求是相互獨立的泊松過程。設(shè)施之間的轉(zhuǎn)移時間可能是隨機的。對轉(zhuǎn)移時間的建模的方法嚴格遵守在單設(shè)施模型中隨機時間的標準處理。然而,這與通常的多層方法是不同的。(如METRIC)我們描述了計算和近似這個系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性的若干簡單方法。結(jié)果表明,與以前的多層模型形成強烈對比的是,轉(zhuǎn)移時間變量在系統(tǒng)性能上起重要作用。關(guān)鍵詞 庫存/生產(chǎn) 多層 發(fā)出(貨)策略1引言 本文討論的多層庫存系統(tǒng)的模型(用樹狀圖表示)有根樹。結(jié)點(代表設(shè)施),弧(前驅(qū))在根(中心倉庫DC)處的訂貨從外部渠道獲得,在葉(最底層)處外部需求產(chǎn)生。 圖一 一個多層系統(tǒng)假定:葉上的需求是相互獨立的泊松過程;每個設(shè)施的庫存采用(s-1,s)策略或一對一補充策略,含一個整數(shù)參數(shù)s0代表基礎(chǔ)庫存水平,初始時,設(shè)施的庫存水平等于其基礎(chǔ)庫存水平。 系統(tǒng)運行過程。 從一個結(jié)點(設(shè)施)發(fā)出的貨物抵達其目的地(下一個結(jié)點)的時間轉(zhuǎn)移時間,由于運輸和處理的原因,可能隨機。 這是一個標準的多層系統(tǒng),新穎之處在于我們對轉(zhuǎn)移時間的建模方法。 在早期的研究中,發(fā)生在每一邊上的轉(zhuǎn)移時間或者被假定為常數(shù)或者是通用的、相互獨立的、具有相同分布的隨機變量。如。 我們的假設(shè):網(wǎng)絡中的每一弧代表某種轉(zhuǎn)移系統(tǒng),其狀態(tài)確定了實際的轉(zhuǎn)移時間; 貨物( units)在每一個轉(zhuǎn)移系統(tǒng)中被依次處理,即隊列遵守先進先出(FIFO)原則;每個轉(zhuǎn)移系統(tǒng)是外部的,其狀態(tài)與庫存系統(tǒng)的需求與訂貨是無關(guān)的;考慮從外部供應商到一個葉的路徑,在每一個邊上的轉(zhuǎn)移時間是相互獨立的;每一個轉(zhuǎn)移系統(tǒng)是各態(tài)歷經(jīng)(ergodic)的,因此,每一弧具有平穩(wěn)轉(zhuǎn)移時間分布。像METRIC模型預言,系統(tǒng)的性能依賴于平均轉(zhuǎn)移時間,但對其分布是不敏感的。然而,在我們的模型中,轉(zhuǎn)移時間變量直接影響大量的延遲訂貨。我們的模型著眼于轉(zhuǎn)移時間與由于缺貨導致的延遲之間的交互作用。這種強調(diào)整個提前期的部分,類似于其它近年來關(guān)于多層系統(tǒng)的研究。如.2符號結(jié)點號; 結(jié)點j 的前驅(qū)(供應商);的后繼的集合;=結(jié)點 i 處的外部需求率;處的總需求率 結(jié)點i之前的轉(zhuǎn)移時間的分布律;決策變量:結(jié)點i處的基礎(chǔ)庫存水平,;結(jié)點i處之后的延遲;結(jié)點j處總的提前期 表示相應的分布;結(jié)點i處的庫存結(jié)點i處的延遲訂貨結(jié)點i處的kena(未完成的訂貨) kena“洞”(希臘語),最大庫存與實際庫存的差;相應的密度函數(shù)用表示;E(X),V(X)代表X的均值,方差。3單設(shè)施分析 本節(jié)中,省略了下標i 假設(shè)在供應方無延遲,因此,整體提前期分布是。 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)的表現(xiàn)取決于隨機變量I、B和K=S-I+B其密度為。我們也對在一個延遲訂貨上的一個需求需等待的時間感興趣,稱之為用戶延遲,用D示之。分布 關(guān)鍵結(jié)果如下:(a) 隨機變量K與提前期需求,在具有分布的一段隨機時間內(nèi)的需求數(shù),具有相同的分布;(b)變量B與用戶延遲需求,在具有分布的一段隨機時間內(nèi)的需求數(shù),具有相同的分布。結(jié)果(a)與具有隨機提前期的模型的標準處理相對應,見Hadley叄結(jié)果(b)似乎不被廣泛認知,其證明在附錄。用變換的方法來敘述:z變換、拉普拉斯變換 (1) (2)大體上,我們可用這些結(jié)果對系統(tǒng)作如下分析:給定由(1)計算,然后,變換得到,由K的密度,我們可容易地得到I,B的密度: 現(xiàn)在,可改寫(2)為: (3)這樣,可由得到。這只是這一過程的一個框架,因為求變換的逆變換可能是困難的。以后將看到?jīng)]有變換時這一方法的實現(xiàn)。即使從這一簡單情況亦可看到我們的模型與像METRIC的模型是不同的。主要區(qū)別是提前期變量對系統(tǒng)性能的影響,7中以數(shù)值例子說明。4多層系統(tǒng)的作法 可證明,單設(shè)施情形的結(jié)果可用于一般的多層系統(tǒng)。即,對每一個結(jié)點 i ,(a),(b)的結(jié)果在下標中插入一個i這樣,(1)、(2)變?yōu)椋海?)(4)遞推地應用單設(shè)施過程,從根(最高一層)開始向下分析整個系統(tǒng):5一種兩矩的近似法 一種實現(xiàn)此過程的方法是選擇一個方便的密度的參數(shù)族,用來近似,在此過程中,每個用擬合矩來確定。當然是一種近似法。為直觀起見,用兩參數(shù)、負二項分布族,在每一階段可擬合兩個矩。同樣用來近似提前期分布。這一方法類似于Graves METRIC模型。 既然對每個結(jié)點的計算相同,連續(xù)地從上向下,僅需要描述在一個設(shè)施的計算。省略下標。 此法基于下述矩之間的關(guān)系。直接由(1)、(2)得到: (6) (7) (8) (9)首先,假設(shè)已知和(可以是近似值)由此計算出EK.EK(K-1),VK。第二,用帶參數(shù)n和p的負二項分布密度近似,這里為此,需求解 因此, 第三,計算的矩,只需計算。最后,用8、9的數(shù)計算由此得到VD。如果已分析了結(jié)點 i ,并且,則 即可開始對結(jié)點j的計算。很顯然,這一過程只需每個T的均值和方差,而不需完整的分布。6狀態(tài)型(phase-type)轉(zhuǎn)移時間 現(xiàn)在,假設(shè)每個T具有(連續(xù))狀態(tài)型分布,將看到第4節(jié)的過程在此精確完成。在描述這樣的分布時,遵守Neuts(1981): 離散狀態(tài)型分布 我們的TCPH( .,.) ,LCPH(.,.),BDPH(.,.),DCPH(.,.),KDPH(.,.)可計算標準性能測量 EB,EI 。7數(shù)值說明 本節(jié),檢驗了一些簡單情形的系統(tǒng)性能。主要目的是比較我們的相繼轉(zhuǎn)移時間模型和基于獨立轉(zhuǎn)移時間的模型。也檢驗了兩矩法的近似程度。考慮的系統(tǒng)只有兩層:中心倉庫直接供應給所有葉子,此處稱零售商,并且,所有零售商是相同的。 選擇單性能測量,即每個零售商處的平均延遲訂貨。 圖顯示,對于倉庫的不同的三個庫存水平,零售商的平均延遲訂貨是如何依賴于它的庫存水平的,并且l 相繼模型較之獨立模型有較高的延遲訂貨;l 由于在倉庫或零售商處有較高的基礎(chǔ)庫存水平,當延遲訂貨較小時,差別相對更明顯。圖2(a)基本系統(tǒng),零售商基礎(chǔ)庫存水平(橫坐標)、零售商平均延遲訂貨(縱坐標),曲線(實)相繼、曲線(虛)獨立。轉(zhuǎn)移時間:指數(shù);圖2(b) 轉(zhuǎn)移時間:Erlang-4;圖3(a)零售商需求=20;圖3(b)轉(zhuǎn)移時間:Erlang-4;圖3(c)轉(zhuǎn)移時間:Erlang-16;圖4(a)40個零售商,指數(shù)分布;圖4(b)Erlang-4;圖6兩矩近似法。8提要與推廣 我們已經(jīng)看到了對于基礎(chǔ)庫存水平Si的任何選擇,如何計算和近似系統(tǒng)中每一設(shè)施 i處的平均庫存EIi和平均延遲訂貨EBi?,F(xiàn)在,假設(shè)我們限制費用和(或)庫存的容量和延遲訂貨,這些數(shù)據(jù)可用于構(gòu)造一個整體的以Si為決策變量的費用優(yōu)化模型。其細節(jié)類似,故略去。 以上之模型可在幾個方向作推廣: 我們曾假設(shè)外部需求僅發(fā)生在網(wǎng)絡的葉上,現(xiàn)假設(shè)需求可發(fā)生在任何結(jié)點上。作法是:增設(shè)一個虛擬結(jié)點作為一個后繼
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